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変換行列 Transformation matrix

変換行列 Transformation matrix. フレーム・ Frame. 各リンクにフレームは取り付けられている 各フレームにシステムの配置，関節角度などは定義させる 制御する時・・・ システム以外の定義をするため・・・. 同次座標・ Homogenous coordinates. Point ベクトル・ Direction. 同次座標系変更・ Homogenous transformation. Between 2 frames Between 2 vectors. 例・ Example. 図から i → j ， j → i の座標系変更行列を計算して.

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Presentation Transcript

  1. 変換行列Transformation matrix

  2. フレーム・Frame • 各リンクにフレームは取り付けられている • 各フレームにシステムの配置，関節角度などは定義させる • 制御する時・・・ • システム以外の定義をするため・・・

  3. 同次座標・Homogenous coordinates • Point • ベクトル・Direction

  4. 同次座標系変更・Homogenous transformation • Between 2 frames • Between 2 vectors

  5. 例・Example • 図からi→j，j→iの座標系変更行列を計算して

  6. 例・Example2 • どんな変更ですか？

  7. 例・Example3vector transform • iPを計算して

  8. 直動行列・回転行列 • 直動行列 • 回転行列

  9. システム描写・System description

  10. リンク・関節 • n+1リンク • n自由度＝nDOF （degree of freedom） • 各リンクLiはフレームRiを付く • iの子リンクはj＝i+1 • jの親リンクはi＝j-1

  11. フレーム定義・Frame definition • zj軸はj関節のアクシスと一緒 • xj軸は zj軸とzj+1軸の垂線と一緒 • もしzj軸とzj+1軸は平行だたら多数xjがある • 原点 Oj はxj軸とzj軸の交差 • yj軸は (xj, yj, zj) 正規直交を得るためを決まる

  12. フレーム定義・Frame definition • Modified Dennavit Hatenberg　（MDH） • aj: the angle between zj-1 and zj about xj-1 • dj: the distance between zj-1 and zj along xj-1 • qj: the angle between xj-1 and xj about zj • rj: the distance between xj-1 and xj along zj • qj = sj qj + sj rj • jは直動関節：sj = 1 • jは回転関節：sj = 0 • sj＝ 1-sj

  13. 座標系変更・transformation matrix • Rj-1→Rj • Rj→Rj-1

  14. 例：スカラ・Example:Scara • SCARA= Selective Compliance ArticulatedRobot for Assembly • 4DOF:3回転　1直動

  15. 例：スカラ・Example:Scara D2 D3

  16. 例：スカラ・Example:Scara

  17. 例：スタウブリ・Example: Staübli • 6自由度 • 全て回転関節

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