디지털통신 시스템 설계

디지털통신 시스템 설계 PCM(Pulse Code Modulation) 과 차동PCM

PCM과 DPCM 지난시간회상 학습에 앞서 1. 표본화과정은 시간 및 진폭축 에서 연속적인 아날로그신호를 시간 축에서 불연속이고 진폭 축에서 연속인 PAM 신호를 만들어 내는 과정입니다. 그러면표본화된 PAM 신호에 대하여 진폭 축에서도 불연속 신호로 만드는 과정을 무엇이라고 부를까요? 정답 : 양자화 양자화란 연속적인 크기 값의 신호를 이산 크기 값을 갖는 신호로 변환하는 것으로 양자화를 거친 신호는 시간축과 진폭축 모두에서 불연속적인 신호가 된다. 2. 양자화기에 입력되는 신호를 L 개의 균일한 간격으로 나누고 표본화된 값을 그 표본값이 속한 양자화 레벨 구간의 중앙 값으로 양자화하는 양자화 방식을 무엇이라고 부를까요? 정답 : 균일양자화 양자화기에 입력되는 신호 x(t)의 입력범위를 균일한 간격으로 나누어 양자화를 하는 방식을 균일양자화 방식이라고 부른다. 3. 불균일양자화를 수행하는 두 가지 방법은 무엇입니까? 정답 : 1) 불균일양자화기사용, 2)압신과 균일양자화기 사용 불균일양자화를 수행하는 두 가지 방법 중에서 첫 번째 방법은 양자화 간격이 불균일한 불균일양자화기를 사용하는 방법과 두 번째 방법으로 압축기(Compressor)를 사용하여 신호의 분포를 균일하게 만든 후 균일양자화를 사용하여 불균일양자화를 수행하는 방법이 있다.

PCM과 DPCM 학습목표 학습에 앞서 • 아날로그신호를 디지털신호로 변환하여 디지털신호처리가 가능하도록 만드는 원천부호화(Source Coding)의과정으로 2회 차에 걸쳐 표본화, 양자화에 대하여 학습하였다. 본 회차에서는 주어진 아날로그 신호를 PCM 과정을 통하여 디지털데이터로 변환하는 과정 즉, 표본화, 양자화, 부호화 과정을 수행하는 원리를 학습하고 이러한 PCM 과정을 테스트하기 위한 시뮬링크 블록을 구성한 후, 신호를 분석하고 고찰한다. 또한 PCM의 한계를 극복하기 위하여 개발된 DPCM의 원리에 대하여 학습한다. • PCM 시스템 • 차동 PCM(Differential PCM, DPCM) • 학습목표 • PCM의 원리를 이해한다. • 음성신호가 PCM이 되어 64Kbps의 데이터 비트율이 나오는 과정을 이해한다. • 비트율과 신호의 대역폭간의 관계를 이해한다. • PCM의 한계 및 DPCM의동작원리를 이해한다. • PCM과 DPCM의차이를 이해한다.

PCM과 DPCM 사전테스트 1. 3비트 PCM을 하는 경우 양자화레벨의 수는 16이다. 정답 : X 3비트 PCM을 하는 경우 양자화레벨의 수는 8이다. 양자화레벨의 수가 16인 경우에는 4비트 PCM이 된다.

PCM과 DPCM PCM 시스템 Lesson1.PCM 시스템 • 1. PCM 과정 • 2. 3비트 PCM • 3. 음성신호의 PCM • 4. PCM 신호의 대역폭 • 5. 예제

1. PCM 과정 PCM과 DPCM Lesson1. PCM시스템 • PCM 과정: 전송하고자 하는 신호가 아날로그 형태일 때 표본화 , 양자화, 부호화를통해 디지털 신호로 변환하는 방식 • - 표본화 : 로 대역 제한된 신호를 의 표본화율로 표본화 • - 양자화 : 개의 양자화 레벨을 사용하여 양자화 • - 부호화 : 양자화 레벨수 L과부호기에서 부호화되는 비트 수와의 관계는 이므로 부호화기의 출력 비트율은 bps(bits/sec)이다. 아날로그신호 PAM신호 양자화된신호 x(t) 표본화 x(kTs) 양자화 xq(kTs) 부호화 출력비트율 n 비트/표본 나이퀴스트율 이상으로 표본화표본화율의 단위는 초당샘플수(samples/sec, sps) 양자화레벨 개수 표본당 비트 수 출력비트율의 단위는 초당비트수 (bits/sec, bps)

2. 3비트 PCM PCM과 DPCM Lesson1. PCM시스템 • 3비트 PCM : 양자화레벨수가 8이어야 샘플당 3비트로 PCM 부호화 • 입력신호의최대 크기인 mp=4로 가정 아날로그신호 PAM신호 양자화된신호 x(t) 표본화 x(kTs) 양자화 xq(kTs) 부호화

3. 음성신호의 PCM PCM과 DPCM Lesson1. PCM시스템 • 음성신호의 PCM : • - 표본화 : =3.4kHz 로 대역 제한된 신호를 =8k samples/sec 의 표본화율로 표본화 • - 양자화 : 개의 양자화 레벨을 사용하여 양자화 • - 부호화 : 샘플당 8비트로 부호화되고 1초에 8000번 샘플을 하므로 부호화기의 • 출력 비트율은 64Kbps(bits/sec)이다. 아날로그신호 PAM신호 양자화된신호 x(t) 표본화 x(kTs) 양자화 xq(kTs) 부호화 출력비트율 64kbps(bits/sec) = 8k 샘플/초 8 비트/샘플 양자화 레벨 • 음성신호의 PCM 응용 예 : 유선화기

4. PCM 신호의 대역폭 표본화 양자화 부호화 펄스변조 아날로그 신호 비트열 펄스파형 PCM과 DPCM Lesson1. PCM시스템 • 부호화된비트열은 펄스변조되어 펄스파형으로 변환된고 채널을 통해 전송된다. 아래의 그림은 비트 1을 1V 로 비트0을0V로 펄스변조하는 단극펄스와 1를 1V 로 0을 -1V 로 변환하는 양극펄스 예를 보이고 있다. 나이퀴스트율 이상으로 표본화 표본당 비트 수(n 비트/표본) 출력비트율 양자화레벨 개수 • 펄스폭이 초인 구형펄스의 대역폭은 • Hz (널대역폭을 고려했을 때) • PCM 출력비트율은이므로 데이터를 구형펄스로 변환시켜 전송하는 경우에 • 의 대역폭이 필요 [단극펄스] [양극펄스]

5. 예제 PCM과 DPCM Lesson1. PCM시스템 아날로그 신호 x(t)에 대하여 다음의 물음에 답하시오. ① 표본화율을 나이퀴스트율의 2배로 한다고 할 때 표본화율을 구하시오. • 이 신호의 최대주파수는 150Hz이므로 이 최대주파수의 두 배에 해당되는 것이 나이퀴스트 표본화율에 해당된다. 즉 • 표본화율을 나이퀴스트율의 두배로 한다고 하였으니 표본화율은 다음과 같다. ② 6비트 PCM을 하는 경우 양자화레벨 간격을 구하시오. • 6비트 PCM을하는경우 양자화레벨의 수는 이며 양자화레벨간격은 다음과 같다. ③ ①의 표본화율에서 6비트 PCM을 하는 경우 비트율을 구하시오. • 표본화율은 초당 600 샘플이며 각 표본당 6비트로 부호화를 하므로 비트율은 다음과 같다.

돌발퀴즈 PCM과 DPCM 돌발퀴즈 • 표본화율의 단위는 한글로 ( (1) )를 나타내며, 영어로는 ( (2) ) 라고 쓰고 이를 줄여서 ( (3) )라고 쓴다. • 부호화기의출력의 단위는 한글로 ( (1) )를 나타내며, 영어로는 ( (2) ) 라고 쓰고 이를 줄여서 ( (3) )라고 쓴다. 정답 : 1) (1) 초당 샘플수 (2) samples/sec (3) sps. 2) (1) 초당 비트수 (2) bits/sec (3) bps

PCM과 DPCM 차동 PCM Lesson2.차동 PCM (Differential PCM) • 1. PCM의 한계 및 DPCM의 등장 • 2. DPCM의 원리 • 3. 선형예측기의 원리 • 4. DPCM 부호기 • 5. DPCM 복호기

1. PCM의 한계 및 DPCM의 등장 PCM과 DPCM Lesson2. 차동 PCM • PCM의 한계 • PCM 시스템 : 각 표본 값 들에 대하여 독립적으로 양자화, 부호화를 수행 • 음성신호를 PCM하는 경우 출력 비트 율이 64kbps로 비트 율이 높음(즉, 넓은 대역폭이 필요) • 신호의 특성 • 음성신호나 화상신호와 같이 대역 제한된 랜덤 신호를 나이퀴스트 율 이상으로 표본화하는 경우 각 표본 값들 사이에는 상관성(correlation)이 존재, 즉 표본값들 간에 리던던시(redundancy)가존재 • 리던던시를 이용 • 표본값들 간에 리던던시(redundancy)가존재한다는 것은 이전 표본 값이 다음 표본값 에 대한 정보를 포함하고 있음을 의미하며 이러한 정보를 적절히 이용하면 몇 개의 이전 신호를 이용하여 다음 신호를 예측(prediction) 가능 • 예측기(predictor)를 적절히 이용하여 PCM 시스템의 성능을 개선, 즉 이러한 리던던시를 이용하면 적은 비트 수로 부호화가 가능하여 대역폭 축소가 가능 => 차동(Differential)PCM

2. DPCM의 원리 PCM과 DPCM Lesson2. 차동 PCM • DPCM의 원리 • 신호의 표본값에 포함된 리던던시를 줄이고자 인접 표본값 간의 상관성을 이용 • PCM 시스템과 같이 각 표본값에 대해 독립적으로 양자화하는 것이 아니라 수 개의 이전 표본값들을 이용해 다음 표본값을 추정하고 이 추정 값과 실제 표본값의 차(difference)에 대해 양자화 • 차 신호 은 표본값 보다 크기가 작아지게 됨. 즉, 송신할 신호의 최대 진폭이 감소 => 양자화 레벨수가 고정된 경우 양자화 간격이 감소되어 신호 대 양자화 잡음 비(SNR)가 높아짐. => 또는, 주어진 신호 대 양자화 잡음 비(SNR) 을 얻기위해 양자화 레벨수를 줄일 수 있어, 전송비트율 또는 전송대역폭을 줄인 수 있음.

3. 선형예측기의 원리 PCM과 DPCM Lesson2. 차동 PCM • 선형예측(linear prediction)의 원리 • 과거의 표본 값들을 선형 조합하여(즉 가중치를 주고 더하여) 현재의 표본 값을 예측하는 방법 • 과거 p개의 이전 표본 값을 이용해 현재 값을 예측하는 예측기를 생각해 보자 • : 원 신호로부터 표본화한 현재 시간의 표본값 • : 의 예측값 • : 예측기 계수 • 예측오차 : 과 의 차 <선형예측기> • 보통 예측기 계수 는 예측오차의 MSE(Mean Square Error)가최소가 되도록 결정

4. DPCM 부호기 PCM과 DPCM Lesson2. 차동 PCM • 선형예측기를 사용하는 DPCM 부호기의 구조 - 예측기의 입력은 신호 표본 값을 양자화한 값에 해당하며 으로 표시하며, 예측기 출력은 • 예측오차 : 과 의 차 • 예측오차가 양자화기에 입력되고 양자화기의 출력값 이 이진 값으로 부호화되어 채널을 통해 전송 • - 양자화된 예측오류 은 예측 값 과 더해진 후 이 예측기에 입력

5. DPCM 복호기 PCM과 DPCM Lesson2. 차동 PCM • 선형예측기를 사용하는 DPCM 복호기의 구조 • 송신단의 부호기에서 사용된 것과 동일한 예측기가 사용되며 채널을 통해 전송되어온 에 • 예측기 출력 이 더해져 가 복원 - 은 표본 값을 양자화한 것에 해당하므로 저역통과여파기를 통과시켜 아날로그 신호를 복원할 수 있다.

돌발퀴즈 PCM과 DPCM 돌발퀴즈 • PCM 시스템은 각 표본 값 들에 대하여 ( (1) )으로양자화, 부호화를 수행하는 방식이다. 음성신호를 PCM하는 경우 출력 비트 율이 ( (2) )로 비트 율이 대단히 높아 넓은 대역폭을 필요로 한다. • 음성신호나 화상신호와 같이 대역 제한된 랜덤 신호를 나이퀴스트 율 이상으로 표본화하는 경우 각 표본 값들 사이에는 ( (1) )이 존재하며 이를 이용하여 적은 비트 수로 부호화가 가능하여 대역폭 축소가 가능하도록 개발된 시스템이 ( (2) )이다. • DPCM은 수 개의 이전 표본값들을 이용해 다음 표본값을 추정하고 이 추정 값과 실제 표본값의 ( (1) ) 에 대해 양자화를 수행한다. 정답 : 1) (1) 독립적 (2) 64kbps 2) (1) 상관성(correlation) (2) 차동(Differential) PCM 3) (1) 차(difference)

학습정리 PCM과 DPCM 학습정리 1. 전송하고자 하는 신호가 아날로그 형태일 때 PCM 시스템은 표본화 , 양자화, 부호화 과정을 통해 디지털 신호로 변환시킨다. 2. 음성신호를 PCM하는 경우를 보면, 음성신호는 최대주파수가 3.4 kHz로 대역제한 되어 있어 표본화율로 초당 8000번의 표본화를 수행한다. 이렇게 표본화된 PAM 신호는 양자화레벨 수가 개 인, 즉 256개 인 양자화기를 통하여 양자화가 이루어 지고 부호기에서는 표본당 8비트로 부호화 된다. 그러므로 초당 8000 번 표본화가 이루어지고 각 표당 당 8비트로 부호화가 되므로 출력 비트율은 8000 곱하기 8에 해당하는 64kbps가 얻어진다. 3. 널대역폭을 고려했을 때 비트율이 인 PCM 출력을 구형펄스로 변환시켜 전송하는 경우에 의 대역폭이 필요하다. 4. PCM 시스템은 각 표본 값 들에 대하여 독립적으로 양자화, 부호화를 수행하는 반면 DPCM은 표본 값들 사이에 존재하는 상관성 을 이용하여 PCM보다 적은 비트수로 부호화가 가능하여 대역폭 축소가 가능하도록 개발된 시스템이다. 5. DPCM은 PCM 시스템과 같이 각 표본 값에 대해 독립적으로 양자화하는 것이 아니라 수 개의 이전 표본 값들을 이용해 다음 표본 값을 추정하고 이 추정 값과 실제 표본 값의 차에 대해 양자화를 수행한다.

PCM과 DPCM 실습하기 실습하기 20

PCM과 DPCM 실습하기 실습하기 21

구성된 시뮬링크 블록도 • 주파수 영역 신호 • 에서 시간 영역 신호 22

PCM과 DPCM 학습평가 다음의 아날로그 신호 x(t) 를 n비트 PCM 하고자 한다. 표본화율을 나이퀴스 율의 2배로 설정하였다고 가정하고 비트열을 구형펄스로 변환시켜 전송하였을 때 n비트 PCM 후의 스펙트럼이 다음과 같다고 하자. m비트 PCM의 n 값을 결정하시오.

PCM과 DPCM 학습평가 [풀이] • 이 신호의 최대주파수는 100Hz이므로 이 최대주파수의 두 배에 해당되는 것이 나이퀴스트 표본화율이다. 즉 • 표본화율을 나이퀴스트율의 두배로 하였다고 하였으니 표본화율은 다음과 같다. • PCM후의 스펙트럼을살펴보면 널대역폭이 2kHz임을 알 수 있다. 즉 대역폭이 2kHz임을 알 수 있다. • PCM후에 구형펄스로 변환시켜 전송한 경우 대역폭은 과 같다. 즉, • 그러므로 n값은 5가 된다.

PCM과 DPCM 학습마무리 • 이번 회차에서는 • PCM과 DPCM • PCM 시스템 • 차동 PCM(Differential PCM, DPCM) • 다음 회차에서는 • DM(Delta Modulation)과 ADM(Adaptive DM) • DM 시스템 • ADM (adaptiveDM) 시스템 • 관련사이트 및 참고문헌 • 시뮬링크를 이용한 디지털통신시스템설계, 김한종, 미래컴출판사 • 아날로그와 디지탈통신, 진년강, 청문각출판사 • 디지털통신(기초와응용), 이문호, 영일출판사 • 아날로그 및 디지털 통신이론, 김명진, 생능출판사

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