§3.3 自适应格型滤波器

1. §3.3 自适应格型滤波器

2. 优点 自适应收敛速度快，滤波器的阶数易改变，在变化的环境下可动态选择最佳的阶数。 权系数对寄存器有限长度效应不敏感； 模块式结构，便于高速并行处理； 滤波器前后级之间不存在耦合效应。

3. 一、前后向线性预测误差滤波器

4. 前向线性预测误差滤波器 n－1n n+1

5. 已知 ，信号是实的， 为实数 预测： 前向预测误差: ①

6. 前向预测误差滤波器 （全零点滤波器)

7. 前向预测误差滤波器的最佳权系数 满足： ②

8. 将①式代入②式： ③

9. ④

10. ③,④构成Yule—Walker方程，根据 ,可以求出 及，

11. 2. 后向预测误差滤波器

12. n n+1 n+p 已知 ，预测 预测误差：

13. 原理解释 已知 n-p n-p+1 n

14. 预测 ， 预测误差：

15. 后向预测误差 ⑤

16. 后向预测误差均方值 取得最小值，应满足： ⑥

17. ⑦ 将⑤式代入⑥ 式：

18. ⑧ ⑦,⑧ 构成了Yule-Walker方程。

19. 将③式与⑦式比较，得到： 将④式与⑧式比较，得到：

20. 结论：前向、后向预测误差的最小功率相等，系数也相等，如果是复数，则是共轭关系。结论：前向、后向预测误差的最小功率相等，系数也相等，如果是复数，则是共轭关系。 与 比较 (全极点网络)

21. 3．Levinson—Durbin算法

22. K＝1 求解Yule－Walker方程 求得 K＝k+1 计算Yule—Wrlker方程组。采用递推的方法。

23. 二．格型滤波器

24. 1. 由预测误差滤波器导出格型滤波器

25. ①

26. 令 将上式代入①式，得：

27. 将②式代入： ③

28. ② ∵ ∴ 将上式代入③式得：

29. 同理可得： 对于 ③

30. 格型滤波器的性质

31. 各阶后向预测误差相互正交。 • 解释：设 与正交。 • 意义：前后级解耦。系统最优 各级最优 不同 • 收敛速度 ， 独立调节各级

32. 平稳随机序列可由自相关函数或反射系数表征 • 前向预测误差滤波器是最小相位滤波器；后向预测误差滤波器是最大相位滤波器。 信号模型系数 自相关函数 Yule--Walker方程

33. 三．最小均方差自适应格型滤波器

34. 信号数据 估计自相关函数 L-D递推算出 • 直接利用信号数据。

35. 原则：前后向预测误差功率的和为最小。

36. 用时间平均代替： ① 由①式得到 ： 缺点：从低阶算起，要求较大的存储，计算延迟较大。

37. 梯度算法计算反射系数，减少运算量，适合非平稳情况梯度算法计算反射系数，减少运算量，适合非平稳情况 • 其中