Fælles Mål II

1. Fælles Mål II Er ændringer forbedringer?

2. Kommissorium • Mindre, nødvendige ændringer • Ekspertgruppens anbefalinger • Nyt formål for faget • Ikke et formål, at trinmålene skal være mere testbare • Samme systematik (bortset fra, at beskrivelserne er væk) Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

3. Sammensætning • Mogens Niss • Lene Christensen • Anna Jørgensen • Karsten Enggaard • Lone Kathrine Petersen • Klaus Fink • Thomas Kaas Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

4. Procedure • Formål, slutmål, trinmål • Politisk godkendelse • Høringsfase (her er vi nu) • Beskrivelser og læseplan • Undervisningsvejledning Træder i kraft 1. august 2009 Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

5. Siden folkeskoleloven 1993 • Folkeskolefaget matematik i modsætning til videnskabsfaget matematik • Et anvendelsesfag • Et dannelsesfag • Udgangspunkt i den enkelte elev dvs. undervisningsdifferentiering • Hvordan lærer børn matematik? dvs. en konstruktivistisk læringsteori Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

6. Siden 1993 • Folkeskoleloven 1993 • CKF’er 1994 • Faghæftet 1995 • Klare mål 2001 • (KOM-rapporten 2002) • Fælles Mål 2003 • Globaliseringsrapporten 2006 • Ekspertgruppen 2007, Fremtidens Matematikundervisning • Fælles mål II 2009 • Nationale test 20?? Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

7. Formål • Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer, og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer vedrørende dagligliv, samfundsliv og naturforhold. Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

8. Stk. 2 Undervisningen tilrettelægges, så eleverne selvstændigt og gennem dialog og samarbejde med andre kan erfare, at arbejdet med matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed, og at matematik rummer redskaber til problemløsning, argumentation og kommunikation. Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

9. Stk. 3 Undervisningen skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en kulturel og samfundsmæssig sammenhæng, og at eleverne kan forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse med henblik på at tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab. Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

10. Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

11. Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

12. Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

13. Centrale kundskabs- og færdighedsområder • Matematiske kompetencer • Matematiske emner • Matematik i anvendelse • Matematiske arbejdsmåder Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

14. Matematiske arbejdsmåder Matematiske kompetencer Matematiske emner Matematik i anvendelse

15. Matematiske arbejdsmåder Matematiske kompetencer Matematiske emner Matematik i anvendelse

16. Matematiske arbejdsmåder Matematiske emner Matematiske kompetencer Matematik i anvendelse

17. Matematiske kompetencer 1 • stille spørgsmål, som er karakteristiske for matematik og have blik for hvilke typer af svar, som kan forventes (tankegangskompetence) Er det sandt, at man blandt rektanglerne med en bestemt omkreds kan opnå vilkårligt store arealer? • erkende, formulere, afgrænse og løse matematiske problemer og vurdere løsningerne (problembehandlingskompetence) Hvis man kun havde mønter med værdierne 3 og 5, hvilke beløb kunne man så betale med disse mønter? Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

18. Matematiske kompetencer 2 • udføre matematisk modellering og afkode, tolke, analysere og vurdere matematiske modeller (modelleringskompetence) • En undersøgelse af, hvordan grundplanen for et hus kan se ud, hvis dets areal skal være 120m² • udtænke og gennemføre egne ræsonnementer til begrundelse af matematiske påstande og følge og vurdere andres matematiske ræsonnementer (ræsonnementskompetence) • Når man kvadrerer et tal, bliver resultatet altid større. Det gælder jo for alle de uendeligt mange hele tal, og så må det også gælde for alle andre tal Center for Anvendt Naturfagsdidaktik 8. september 2014

19. Matematiske kompetencer 3 • danne, forstå og anvende forskellige repræsentationer af matematiske objekter, fænomener, situationer eller problemer (repræsentationskompetence) • Forstå og håndtere forskellige repræsentationer af , fx symbolet , en uendelig decimalbrøk 3,14159265…,en rational tilnærmelse 22/7,geometrisk som omkredsen af en cirkel med diamereren 1 • forstå og afkode symbol- og formelsprog og oversætte mellem dagligsprog og matematisk symbolsprog (symbolbehandlingskompetence) • At 5 · (3 + 4) ikke er det samme som 5 · 3 + 4 Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

20. Matematiske kompetencer 4 • udtrykke sig om matematiske spørgsmål og aktiviteter på forskellige måder, indgå i dialog og fortolke andres matematiske kommunikation (kommunikationskompetence) • At kunne indgå i en samtale om argumenter for, hvorfor vi ikke må eller kan dividere med 0 • kende, vælge og anvende hjælpemidler i arbejdet med matematik, herunder it og have indblik i deres muligheder og begrænsninger (hjælpemiddelkompetence). • Tænksom brug af lommeregnere og computere samt software, som dynamiske geometriprogrammer, regneark og matematiske skriveværktøjer Center for Anvendt Naturfagsdidaktik Center for Anvendt Naturfagsdidaktik 20 8. september 2014

21. Matematiske kompetencer- et eksempel • Slutmål: udføre matematisk modellering og afkode, tolke, analysere og vurdere matematiske modeller (modelleringskompetence) • Trinmål 3. klasse: opstille, behandle og afkode enkle modeller, der gengiver træk fra virkeligheden, bl.a. vha. regneudtryk, tegning og diagrammer (modelleringskompetence) • Trinmål 6. klasse: opstille, behandle, afkode og analysere enkle modeller, der gengiver træk fra virkeligheden, bl.a. vha. tegning, diagrammer og tal (modelleringskompetence) • Trinmål 9. klasse: opstille, behandle, afkode, analysere og forholde sig kritisk til modeller, der gengiver træk fra virkeligheden, bl.a. vha. tal, tegning, diagrammer, ligninger, grafer og formler (modelleringskompetence) Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

22. Matematiske emner- et eksempel • Slutmål: deltage i udvikling af hensigtsmæssige beregningsmetoder på baggrund af egen forståelsesamt vælge og benytte regneregler og formler • Trinmål 3. klasse: deltage i udvikling af metoder til addition og subtraktionpå baggrund af egen forståelse • Trinmål 6. klasse: deltage i udvikling af metoder til multiplikation og divisionpå baggrund af egen forståelse Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

23. Matematik i anvendelse- et eksempel • Slutmål: erkende matematikkens muligheder og begrænsninger ved beskrivelse af virkeligheden. • Trinmål 3. klasse: erhverve en begyndende forståelse for matematik brugt i hverdagssituationer • Trinmål 6. klasse: erhverve indsigt i matematikkens muligheder og begrænsninger som beskrivelsesmiddel • Trinmål 9. klasse: erkende matematikkens muligheder og begrænsninger som beskrivelsesmiddel og beslutningsgrundlag. • forholde sig til beskrivelser og argumentationer af faglig art, som de fremtræder i medierne • udtrykke viden om matematikkens muligheder og begrænsninger som beskrivelsesmiddel og beslutningsgrundlag Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

24. Matematiske arbejdsmåderslutmål • deltage i udvikling af strategier og metoder i forbindelse med de matematiske emner • undersøge, systematisere, ræsonnere og generalisere i arbejdet med matematiske problemstillinger • læse faglige tekster og kommunikere om fagets emner • arbejde individuelt og sammen med andre om behandlingen af matematiske opgaver og problemstillinger • arbejde med problemløsning i en proces, der bygger på dialog og på elevernes alsidige forudsætninger. Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

25. FM II er en videreudvikling af FM • De grundlæggende ting er videreført • Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at • Nye erfaringer indgår Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

26. Videreførelse • Konstruktivistisk læringsteori • Kompetencetænkningen • Kommunikation og problemløsning • Arbejdsmåder Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

27. Ændringer • Kompetencer er selvstændigt CKF og trinmål • Arbejdsmåder er CKF og trinmål • Statistik og sandsynligheder er selvstændigt område • Perspektivtegning er nedtonet • Enkel trigonometri er tilføjet • Faglig læsning er fremhævet • Beskrivelser indgår i læseplanen • Læseplan fyldigere Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

28. Ændringer, fortsat • Deltage i udvikling af hensigtsmæssige beregningsmetoder på baggrund af egen forståelse samt vælge og benytte regneregler og formler • Deltage i udvikling af strategier og metoder i forbindelse med de matematiske emner • Der sigtes ikke mod opøvelsen af standardiserede algoritmer. Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

29. Ændringer, mere fortsat Udgangspunktet er elevernes uformelle regnestrategier, der udfordres af læreren og videreudvikles sammen med eleverne. Lærerens fokus i denne videreudvikling er den enkelte elevs stigende indsigt i tallene, talsystemets egenskaber og forståelse af regningsarterne. Det er således centralt, at læreren ved løsning af matematiske problemstillinger støtter den enkelte elev i at beskæftige sig med talforståelse i stedet for med procedurer for opstilling og udregning. Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

30. Matematiske kompetencer Den  kompetencebaserede beskrivelse af matematisk faglighed er et alsidigt redskab i planlægningen og gennemførelsen af undervisningen på alle klassetrin. Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

31. Matematiske kompetencer Den  kompetencebaserede beskrivelse af matematisk faglighed er et alsidigt redskab i planlægningen og gennemførelsen af undervisningen på alle klassetrin. Center for Anvendt Naturfagsdidaktik Center for Anvendt Naturfagsdidaktik 31 8. september 2014

32. Matematiske kompetencer Den  kompetencebaserede beskrivelse af matematisk faglighed er et alsidigt redskab i planlægningen og gennemførelsen af undervisningen på alle klassetrin. Center for Anvendt Naturfagsdidaktik Center for Anvendt Naturfagsdidaktik Center for Anvendt Naturfagsdidaktik 32 32 8. september 2014 8. september 2014

33. Matematiske kompetencer - i læseplanen Den  kompetencebaserede beskrivelse af matematisk faglighed er et alsidigt redskab i planlægningen og gennemførelsen af undervisningen på alle klassetrin. Center for Anvendt Naturfagsdidaktik Center for Anvendt Naturfagsdidaktik Center for Anvendt Naturfagsdidaktik Center for Anvendt Naturfagsdidaktik 33 33 33 8. september 2014 8. september 2014 8. september 2014

34. Kompetencebaseret beskrivelse af matematisk faglighed I planlægningen må læreren have indhold, kompetencer og arbejdsmåder i spil på samme tid. Der sigtes på den måde mod udvalgte målsætninger fra flere CKFer i samme undervisningsforløb. Det er derfor vigtigt, at målsætningerne kan ”spille sammen”. Fx kan et undervisningsforløb i 1.-3. klasse, der indholdsmæssigt sigter på elevernes udvikling af metoder til addition, på samme tid sigte mod elevernes udvikling af problem- og symbolbehandlingskompe-tence og på elevernes evner til at samarbejde med andre om at løse problemer ved hjælp af matematik. Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

35. Kompetencebaseret beskrivelse af matematisk faglighed I planlægningen fungerer kompetencebeskrivelsen dels til at fastsætte de dele af undervisningens mål, der vedrører de matematiske kompetencer, dels til valg af indhold. I gennemførelsen fungerer beskrivelsen dels til at vælge forskellige tilgange til det samme indhold, dels til at perspektivere indholdet. Kompetencebeskrivelsernes betydning for lærerens planlægning af mål og indhold og for lærerens tilgange til og perspektiver på indholdet i undervisningssituationen uddybes i det følgende: Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

36. Undervisningens mål og indhold skal give eleverne mulighed for at bygge videre på de matematiske kompetencer, som de allerede har ved skolestart, og som de efterhånden videreudvikler i skolen. Læreren må således overveje i planlægningen, hvordan mål og indhold tager hensyn til forskellige elevers forudsætninger og potentialer. Oftest vil det være hensigtsmæssigt at vælge ”brede” mål og et ”bredt” indhold for klassen som helhed, mens der til de enkelte elever kan knyttes mere specifikke forventninger. Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

37. Camilla 0.b 2003 Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

38. Divino 0.b 2003 Center for Anvendt Naturfagsdidaktik