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Les valeurs probables. Quelques définitions. La valeur probable ou l’espérance mathématique. Résultat théorique calculé pour un ensemble d’observations basées sur des probabilités. Résultats équiprobables. Événements qui ont la même probabilité .

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Presentation Transcript
la valeur probable ou l esp rance math matique
La valeur probable ou l’espérance mathématique
  • Résultat théorique calculé pour un ensemble d’observations basées sur des probabilités.
r sultats quiprobables
Résultats équiprobables
  • Événements qui ont la même probabilité.
    • Dans l'expérience qui consiste à lancer un dé régulier à six faces et à noter le résultat qui apparaît sur la face supérieure, l'événement A : « obtenir un résultat pair » et l'événement B : « obtenir un résultat impair » sont des événements équiprobables.
la valeur probable ou esp rance math matique
La valeur probable ou espérance mathématique
  • Comment calculer la valeur probable?
    • Fais la somme des produits de la probabilité de chaque évènement et de la valeur de chacun de ces évènements.
    • Exemple 1: Trouve la valeur probable de ce jeu.

(-2) + (2) + (-1) + (3)

+3

-2

+ + +

-1

+2

Ce qui signifie que tu pourrais marquer 0,5 point /tour.

Ou 0.50

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Si 2 personnes tournent la roulette chacune à leur tour et la personne qui marque 5 points en premier gagne cette partie, combien de fois peut-on s’attendre que le gagnant aurait tourné la roulette?

La valeur probable d’un tour est 0,5 point donc on devrait s’attendre de tourner la roulette 10 fois, car 10 x 0,5 = 5 points.

la valeur probable ou esp rance math matique1
La valeur probable ou espérance mathématique
  • Comment calculer la valeur probable?
    • Exemple 2: Rosa et Nicole lancent chacune une pièce de monnaie. Rosa marque 1 point (gain 1 point) et Nicole perd 1 point (gain –1 point) si les résultats sont: FF, FP et PF. Rosa perd 3 points (gain -3 points) et Nicole marque 3 points (gain 3 points) si le résultat est PP.
      • Quel est l’espérance mathématique de Rosa.
      • Quel est l’espérance mathématique de Nicole.
      • Est-ce que ce jeu est équitable?

Ce jeu est équitable car l’espérance mathématique de Rosa et celle de Nicole sont les mêmes, c’est-à-dire 0.

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La valeur probable ou espérance mathématique

  • Comment calculer la valeur probable?
    • Exemple 3: Voici les règles d’un jeu de dés:
      • À tour de rôle, chaque personne lance deux dés et additionne les nombres obtenus;
      • Elle marque 2 points si la somme est supérieure ou égale à 9;
      • Elle marque 3 points si la somme est inférieure ou égale à 4;
      • Elle perd 1 point si la somme est supérieure ou égale à 5, mais inférieure ou égale à 8;
      • La première personne qui accumule 10 points remporte la partie.
        • Détermine la valeur probable d’un lancer des dés.
        • À ton avis, combien de fois doit-on jeter les dés pour accumuler 10 points?
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La valeur probable ou espérance mathématique

  • Comment calculer la valeur probable?
    • À ton tour: Voici les règles d’un jeu de pile ou face:
      • À tour de rôle, chaque personne lance deux pièces de monnaie
      • La personne marque 5 points si les deux pièces retombent du côté face.
      • La personne marque 2 points si elle obtient un côté face et un pile.
      • La personne marque 7 points si les deux pièces retombent du côté pile.
        • Détermine la valeur probable d’un tour.
        • Ce jeu est-il équitable? Explique.