Line Clipping in 2D Xén đường thẳng trong 2D

1. Line Clipping in 2DXén đường thẳng trong 2D

2. Giới thiệu Thao tác loại bỏ các phần hình ảnh nằm ngoài một vùng cho trước được gọi là xén hình. Chúng ta xén hình trước khi vẽ hay tính toán: không cần thiết tính toán cho các vùng nằm ngoài

3. Mô hình bài toán xén đường thẳng • Clipping Window - cửa sổ xén: được định nghĩa bởi 2 điểm • Phía dưới bên trái: (xmin, ymin) • Phía trên bên phải: (xmax, ymax) Điểm P(x,y) thuộc Clipping Window : (xmax, ymax) (xmin, ymin)

4. Mô hình bài toán xén đường thẳng (cont.) • Đường thẳng bị xén P1P2 có tọa độ P1(x1,y1) và P2(x2,y2) P1 P2

5. Yêu cầu của bài toán xén đường thẳng Loại bỏ phần đường thẳng nằm ngoài cửa sổ xén

6. Các nhận xét 1. Các đoạn thẳng có 2 điểm hoàn toàn nằm trong cửa sổ thì cả đoạn thẳng nằm trong cửa sổ nên không cần xén.

7. Các nhận xét (cont.) 2. Các đoạn thẳng có 2 điểm cùng nằm ngoài về một phía của cửa sổ xén thì cả đoạn thẳng sẽ nằm ngoài cửa sổ và sẽ bị xén mất. TOP LEFT RIGHT BOTTOM

8. Các nhận xét (cont.) 3. Với các đoạn thẳng cắt biên cửa sổ xén, chúng ta phải tìm giao điểm của đoạn thẳng với biên cửa sổ để chọn phần nằm bên trong cửa sổ.

9. Thuận toán Cohen – Sutherland AREA CODE – Mã vùng Kéo dài biên của cửa sổ, ta chia mặt phẳng thành chín vùng gồm cửa sổ xén và tám vùng xung quanh top-left top top-right inside left right bottom-left bottom bottom-right

10. 0101 0100 0110 TOP RIGHT LEFT 0001 0000 0010 BOTTOM 4 3 2 1 B T R L 1001 1000 1010 Thuận toán Cohen – SutherlandAREA CODE – Mã vùng (cont.) • Một số nguyên gồm 4 bit nhị phân gọi là mã vùng sẽ được gán cho mỗi vùng để mô tả vị trí của vùng so với cửa sổ. • Các vùng nằm ngoài biên trái (LEFT) của cửa sổ xén có bit 1 bằng 1. Các vùng còn lại có bit 1 bằng 0. • Tương tự cho các bit từ 2 đến 4: bit 2: RIGHT; bit 3: TOP; bit 4: BOTTOM.

11. LEFT 0 0 0 1 = 1 RIGHT 0 0 1 0 = 2 TOP 0 1 0 0 = 4 BOTTOM 1 0 0 0 = 8 Thuận toán Cohen – SutherlandMã vùng của điểm 0000 0010 0110 P(x,y) int Encode(Point p) { int code = 0; if (p.x < xmin) code |= LEFT; if (p.x > xmax) code |= RIGHT; if (p.y > ymax) code |= TOP; if (p.y < ymin) code |= BOTTOM; return code; } 0010 OR 0100 0000 OR 0010 Các giá trị của bit trong mã vùng được tính bằng cách so sánh giá trị tọa độ của điểm P(x,y) với các biên của cửa sổ. Ví dụ, bit 1 được đặt là 1 nếu x < xmin, bit 1 được đặt là 0 nếu x >= xmin.

12. Thuật toán Tính mã vùng tương ứng cho các điểm đầu cuối của đoạn thẳng P1 và P2 của đoạn thẳng cần xén là c1 và c2. Dựa vào giá trị của c1 và c2, ta có các trường hợp sau: 1. Các đoạn thẳng nằm hoàn toàn bên trong cửa sổ sẽ có c1 == c2 == 0000, các đoạn thẳng này sau khi xén sẽ là chính nó nên thuật toán dừng tại đây. 0000 0000

13. 0101 0110 0001 1010 Thuật toán (cont.) 2. Các đoạn thẳng nằm ngoài biên cửa sổ sẽ có đặc điểm sau : tồn tại bit thứ k (k=1,..,4) sao cho c1 và c2 cùng có giá trị 1 tại bit thứ k. Ví dụ, nếu k = 1 thì đoạn thẳng sẽ nằm ngoài biên trái của cửa sổ. Đoạn thẳng này sẽ bị loại bỏ sau khi xén, cho nên thuật toán dừng tại đây. Khi cài đặt, chúng ta chỉ cần sử dụng phép toán AND của bit đối với c1 và c2. Nếu kết quả khác 0, đoạn thẳng sẽ nằm ngoài biên cửa sổ. 0110 AND 1010 ------ 0010 ≠ 0 0101 AND 0001 ------ 0001 ≠ 0

14. Thuật toán (cont.) 3. Nếu c1 và c2 không thuộc hai trường hợp trên, chắc chắn rằng đoạn thẳng sẽ cắt biên cửa sổ. Chúng ta sẽ xác định giao điểm này. Trong trường hợp này, sẽ có ít nhất 1 đầu đoạn thẳng nằm ngoài cửa sổ, không mất tính tổng quát chúng ta giả sử đó là P1. Giả sử P’1 là giao điểm của đoạn thẳng với biên cửa sổ. Lúc này, đoạn thẳng ban đầu sẽ được xén thành P’1P2. Bây giờ, chúng ta xem P’1P2 là đoạn thẳng mới và sẽ áp dụng các thao tác xén trong các trường hợp trên để xén đoạn thẳng này cho tới khi đoạn thẳng được xén nằm hoàn toàn bên trong cửa sổ hay nằm ngoài biên cửa sổ. P2 P1 P’1

15. Lưu đồ Begin P2 P1 P’1 c1=Encode(P1) c2=Encode(P2) c1==0 && c2==0 Yes (c1&c2)!=0 Yes Gọi P’1 là giao điểm của P1P2 và biên cửa sổ P1 = P’1 End

16. Xác định giao điểm của đoạn thẳng và cửa sổ xén Bằng cách xét mã vùng c1 của P1 , ta xác định đoạn thẳng cắt biên nào và tiến hành xác định giao điểm P’1 của đoạn thẳng với biên đó. 0110 P’1 P1 P2 P2 0110 AND 0010 ------ 0010 ≠ 0 0001 P1 P’1 0001 AND 0001 ------ 0001 ≠ 0 RIGHT LEFT

17. Xác định giao điểm của đoạn thẳng và cửa sổ xén (cont.) Giao điểm của đoạn thẳng với biên trái (c1 & LEFT != 0): • m = (P2.y – P1.y) / (P2.x – P1.x) • P’1.y = P1.y + m (xmin – P1.x) • P’1.x = xmin P2 P1 P’1 xmin LEFT

18. Xác định giao điểm của đoạn thẳng và cửa sổ xén (cont.) Giao điểm của đoạn thẳng với biên phải (c1 & RIGHT != 0): • m = (P2.y – P1.y) / (P2.x – P1.x) • P’1.y = P1.y + m (xmax – P1.x) • P’1.x = xmax P1 P’1 P2 xmax RIGHT

19. Xác định giao điểm của đoạn thẳng và cửa sổ xén (cont.) Giao điểm của đoạn thẳng với biên trên (c1 & TOP != 0): • m = (P2.x – P1.x) / (P2.y – P1.y) • P’1.x = P1.x + m (ymax – P1.y) • P’1.y = ymax P1 ymax P’1 P2 TOP

20. Xác định giao điểm của đoạn thẳng và cửa sổ xén (cont.) Giao điểm của đoạn thẳng với biên dưới (c1 & BOTTOM != 0): • m = (P2.x – P1.x) / (P2.y – P1.y) • P’1.x = P1.x + m (ymin – P1.y) • P’1.y = ymin P2 P’1 ymin P1 BOTTOM

21. Xác định giao điểm với biên cửa sổ SwapPoint(P1, P2) SwapInt(c1, c2) Yes c1==0 (c1&LEFT)!=0 Yes P’1.y = P1.y + m (xmin – P1.x) P’1.x = xmin (c1&RIGHT)!=0 Yes P’1.y = P1.y + m (xmax – P1.x) P’1.x = xmax (c1&TOP)!=0 Yes P’1.x = P1.x + m (ymax – P1.y) P’1.y = ymax (c1&BOTTOM)!=0 Yes P’1.x = P1.x + m (ymin – P1.y) P’1.y = ymin Kết thúc xác định giao điểm

22. Ví dụ 1001 1000 1010 0000 0001 0010 0101 0100 0110

23. Câu hỏi & Bài tập • Khi tính giá trị của m, đối với đường thẳng nằm ngang hay thẳng đứng, có bị tràn số (/ cho 0) hay không? • Cài đặt hàm CohenSutherland để xén đường thẳng: int CohenSutherland(Point &P1, Point &P2); • P1P2 là đoạn thẳng cần xén • return 0: đoạn thẳng bị xén mất • return 1: đoạn thẳng được xén; P1 và P2 là 2 điểm mới sau khi xén • xmin, xmax, ymin, ymax là các hằng số xác định cửa sổ xén • Viết chương trình demo cho thuật toán Cohen-Sutherland: • Vẽ cửa sổ xén dựa trên các giá trị xmin, xmax, ymin, ymax • Gán giá trị cho 2 điểm P1 và P2 • Vẽ đoạn P1P2 với màu RED • Chạy thuật toán CohenSutherland cho 2 điểm P1, P2 • Nếu thuật toán thành công (return 1) thì vẽ đoạn P1P2 với màu BLUE • Tham khảo thuật toán xén đường thẳng Liang-Barsky