Computación cuántica: Haciendo cálculos con átomos

1.  Computación cuántica: Haciendo cálculos con átomos Juan Pablo Paz Departamento de Física Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Buenos Aires

2. Qué es una computadora? Ábaco (China, XIII): Suma, resta, multiplica, divide,.. : El gran maestro: Kiyoshu Matzukai, 1946!) Blaise Pascal (France, 1642). Charles Babbage, England 1830. Computadora multipropósito (differerence engine, analytical engine: dos fracasos tecnológicos del siglo XIX)

3. Computadora Universal (programable) von Neuman (USA, 1940) Turing (UK, 1930) Máquina de Turing: Capaz de hacer de todo... Inicialmente fue usada para romper códigos secretos: (Enigma, etc)

4. Transistor 1956 Cuál es el límite? Podríamos almacenar un bit usando un único átomo? En los discos duros de hoy: Un bit en 100,000,000,000 átomos Intel 4004: 2500 transistores Microelectrónica: Computadoras son cada vez más y más pequeñas... Ley de Moore: Número de transistores por chip se duplica cada 18 meses. Quantum technology

5. A Leyes de la física imponen límites! B L PERO: TAMBIEN ABREN NUEVAS POSIBILIDADES PROCESANDO INFORMACION A ESCALA ATOMICA SE PUEDE CONSTRUIR COMPUTADORAS MUY DISTINTAS DE LAS USUALES: COMPUTADORAS CUANTICAS Entonces: Qué es una computadora? Es un objeto material que almacena y procesa información.  Comportamiento de la computadora: Debe de ser compatible con las leyes de la física! La información es física: no hay información sin representación!

6. QUE PINTA TIENEN? (muy primitivas) Richard Feynman David Deutsch Peter Shor 1981 1990 1994 COMPUTADORAS CUANTICAS • PARA QUE SIRVEN? • Podrían hacer todo lo que hace una computadora clásica… (pero eso no es muy interesante) • Unos POCOS algoritmos cuánticos son mucho más eficientes que sus contrapartes clásicas: • Encontrar factores primos de números enteros (Shor). • Realizar grandes simulaciones de sistemas naturales (física) • Búsquedas en grandes bases de datos (Grover) • …? • COMO FUNCIONAN? • Requieren hardware cuántico: bits cuánticos (qubits). Una vez conseguido…: • Se prepara un estado inicial. • Se ejecuta un programa (secuencia de operaciones físicas sobre qubits). • Se realiza una medición al final. • La clave: Durante la ejecución del programa la computadora cuántica explora muchos cálculos clásicos (paralelismo intrínseco)

7. 1 0 Pelota en la “trayectoria 1” Pelota en la “trayectoria 0” El ingrediente básico del hardware cuántico: Bits cuánticos (qubits) Un sistema físico puede representar un “bit clásico” si puede existir en dos estados distintos En el mundo microscópico las “pelotas” no siguen trayectorias! Una partícula cuántica (un fotón, por ejemplo) puede usarse para representar un “qubit”: algo que puede existir en mas de dos estados…

8. 50% del tiempo un detector hace “click” 50% del tiempo el otro detector hace “click” Física cuántica: Las extrañas propiedades de los fotones Iluminamos un espejo semi-reflectante (50% reflejado, 50% transmitido) 50% de la intensidad de la luz llega a cada detector Caso clásico: haz intenso (puntero laser) Caso cuántico: haz muy atenuado, la luz llega en “paquetes” (fotones)

9. mirror mirror mirror mirror mirror mirror mirror Los fotones llegan “uno por uno” a los detectores. Pero: qué trayectoria siguen? Dato empírico (duro de tragar!): TODOS los fotones llegan a uno de los detectores!! Esto NO PUEDE explicarse a menos que aceptemos que los fotones siguen ambas trayectorias mientras no son detectados Adivinanza: Cuántos fotones llegan a cada detector? “Ayuda 1”: Consideren los fotones que siguen el camino de “abajo” (50%). La mitad de ellos termina en cada detector. “Ayuda 2”: Lo mismo debe ocurrir con los fotones que siguen el camino de “arriba” (50%). Por lo tanto: tenemos que detectar 50% en cada detector Durante el experimento, el estado del fotón se describe como una superposicion de dos alternativas (que corresponden a las trayectorias “arriba” y “abajo”)

10. Interferencia de ondas de luz Interferencia de ondas de materia! C. Davisson y G.P. Thompson (1927) Ondas de materia? Ondas: Olas en una pileta (vistas desde arriba). Puede intentarlo en su casa! Nobel 1937 En la pantalla se observan zonas claras y oscuras: Las ondas INTERFIEREN Una fuente, dos rendijas y una pantalla Zonas donde el agua no se mueve: Las ondas INTERFIEREN Dos fuentes que producen ondas

11. arriba F D abajo La amplitud para cada trayectoria es un número complejo. Las amplitudes se suman (y, por lo tanto, las distintas trayectorias interfieren). El estado del fotón se describe como una superposicion:) La mecánica cuántica y las probabilidades: El azar es intrínseco a la Naturaleza. Teoría no determinista: solamente predice probabilidades. NO predice donde cae cada electrón! SI predice la ubicación de las franjas, su ancho, su brillo, etc.

12. Los fotones pueden existir en dos estados computacionales (0 or 1) Pero también en estados “superposición” (combinaciones lineales de 0 y 1) El estado más general (vector en un espacio complejo de 2 dimensiones) El estado más general de n fotones (vector en un espacio vectorial complejo de 2 dimensiones) Un fotón es un bit cuántico (qubit)

13. Un sistema físico puede representar un “Bit Cuántico” si el espacio de los estados posibles tiene 2 dimensiones (qubit=‘sistema de dos niveles’). El espacio de estados de n qubits tiene dimensiones. Y, de la misma manera, efectos (muy) extraños se observan con electrones, átomos, etc… Electrones, y todas las partículas de spín 1/2 Átomos pueden comportarse, en ciertas circunstancias, como sistemas de dos niveles Los fotones (la polarización de la luz) Sistemas Compuestos: superconductores, puntos cuánticos, etc

14. Evolución de una computadora clásical Estado inicial Primer paso Segundo paso La computadora sigue una secuencia de estados computacionales (una trayectoria computacional)

15. Evolución de una computadora cuántica Nuevo paradigma: el paralelismo cuántico (versión mágica...) Estado final: Almacena los valores de la función en todos los números! Estado inicial: Tres qubits in una superposición 000 001 010 011 100 101 110 111 Programa cuántico F(000) F(001) F(010) F(011) F(100) F(101) F(110) F(111) F (x) para evaluar a función Estado final: Almacena el valor de la función en un número Estado inicial: Tres qubits en un estado computacional 101 F(101)

16. Log(# Ops) El mejor algoritmo clásico (number field sieve) Computadora cuántica (Shor) Tamaño del número a factorizar (bits) RSA-129 (1979) Cómo usar el paralelismo cuántico para hacer algo útil? Encontrar factores primos de números enteros: Peter Shor (1994) Desafío ($ 10,000): RSA-576 (172 digits), encontrar P y Q tales que P x Q =188198812920607963838697239461650439807163563379417382700763356422988859715234 665485319060606504743045317388011303396716199692321205734031879550656996221305168759 307650257059(ver detailes en www.rsa.com)

17. Computadoras cuánticas reales: Status of the race… (2004)

18. Iones fríos atrapados para procesamiento cuántico de la información Idea: I. Cirac and P. Zoller (1995). Experimentos: Wineland @ Boulder, Blatt @ Innsbruck • Qubits: Estados del electrón en un ión (enfriado y atrapado con láseres). • Interacción: Usar acoplamiento de los electrones de un ión con el movimiento colectivo del “cristal de iones” (fonones). • Operaciones: Iluminar iones con láser para hacerlos interactuar como se desea 2004: teleportación del estado de un ión a otro “distante” 2003: c-not gate between two ions

19. Cual es el principal obstáculo?  Sensibilidad extrema a la interacción con el entorno: Decoherencia: Debido a la interacción con su entorno una computadora cuántica “colapsa” en una clásica (perdiendo todas sus ventajas). Este problema tiene una solución (al menos, eso creemos) Métodos cuánticos de corrección de errores (1996-98) Computación cuántica tolerante a fallas (1997-2002)

20. Perspectivas de la Computación Cuántica (Por qué esto es interesante?) • Cambio drástico en el paradigma de la computación: Una nueva forma de calcular inspirada en la física (!). Búsqueda de nuevos algoritmos (además de la factorización) • Usa los aspectos más anti-intuitivos de la física cuántica. • Los experimentos ponen a prueba la frontera entre los mundos clásicos y cuánticos como nunca antes. • Los experimentos requieren un notable control sobre sistemas cuánticos individuales (“átomos de a uno”, etc). • La tecnología cuántica: Es realista? • Gran esfuerzo en marcha (100M$/año en un único programa en EEUU). Motivación? Factorización: Romper códigos.. (escala de tiempos? >10-20 años)