1 / 12

Dvaja pátrači (Prvočísla, počítače a šifrovanie údajov)

Dvaja pátrači (Prvočísla, počítače a šifrovanie údajov). Jana Hriňová Paulína Chobodová Peter Láslo Vladimír Paulíny. GAS Krupina Sekunda December 2005. Prirodzené čísla :. číslo 1 prvočísla (2,3,5,7,...) zložené čísla (4,6,8,9,10,...). Eratostenes z Kyrény.

pearly
Download Presentation

Dvaja pátrači (Prvočísla, počítače a šifrovanie údajov)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Dvaja pátrači (Prvočísla, počítače a šifrovanie údajov) Jana Hriňová Paulína Chobodová Peter Láslo Vladimír Paulíny GAS Krupina Sekunda December 2005

  2. Prirodzené čísla: • číslo 1 • prvočísla (2,3,5,7,...) • zložené čísla (4,6,8,9,10,...) Eratostenes z Kyrény Prvočíslo – má práve dva rôzne delitele: číslo 1 a samé seba Zložené číslo – má aspoň tri rôzne delitele Eratostenes (asi 276 – 194 p. n. l.)

  3. Eratostenovosito

  4. Trojuholníkové a štvorcové čísla • 3=2+1 • 6=1+2+3 • 10=1+2+3+4 • 4=2.2 • 9=3.3 • 25=5.5

  5. Dokonalé čísla a nerozluční priatelia Dokonalé čísla – rovnajú sa súčtu svojich menších deliteľov: 6 = 1 + 2 + 3 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 Nerozluční priatelia – každé číslo sa rovná súčtu deliteľov druhého: 220 = 1 + 2 + 4 + 71 284 = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110

  6. Ako sa dajú vypočítať niektoré prvočísla • Fermatove prvočísla • F0 = 3, F1 = 5, F2 = 17, F3 = 257, F4 = 65 5373 • F5 = 4 294 967 297 = 641 . 6 700 417 • Mersennove prvočísla • Faktoriálové prvočísla 23 560 cifier • Euklidove prvočísla • Cullenove prvočísla145 072 cifier • Woodallove prvočísla 45 468 cifier Marin Mersenne

  7. Prvé Mersennove prvočísla Vzorec pre výpočet Mersennových prvočísel:

  8. Prvé Mersennove prvočísla nájdené pomocou počítačov Vzorec pre výpočet Mersennových prvočísel:

  9. Ďalšie Mersennove prvočísla Vzorec pre výpočet Mersennových prvočísel:

  10. GIMPS – Veľké internetové pátranie po Mersennových prvočíslach Vzorec pre výpočet Mersennových prvočísel:

  11. Využívanie veľkých prvočísel • kryptografia – šifrovanie údajov • testovanie hardvéru a softvéru • konštrukcia niektorých zariadení (napr. tomograf) Prvočísla - sú základným stavebným blokom modernýchkryptografických algoritmov a protokolov (ako napr. digitálne podpisy, šifrovanieverejným kľúčom a pod.) Kryptografia je vedecká disciplína, ktorá sa zaoberá šifrovaním dát pomocou matematických metód. Princíp novodobejkryptografie:Je jednoduché vynásobiť veľké prvočísla, ale dosť ťažké tento súčin rozložiť späť na prvočinitele. Vznikol nový algoritmus, ktorý dostal názov RSA. Pretože doteraz nebol vymyslený žiadny rýchly postup na faktorizáciu (rozklad) veľkého čísla, je algoritmus RSA bezpečný.

  12. Ďakujeme za pozornosť.

More Related