1 / 9

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A HYPERBOLY

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A HYPERBOLY. o vzájemné poloze rozhodujeme podle počtu řešení soustavy lineární (přímka) a kvadratické (hyperbola). řešení vede buď na kvadratickou nebo na lineární rovnici. 1) kvadratická rovnice - přímka může být vzhledem k hyperbole:.

paul-summers
Download Presentation

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A HYPERBOLY

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A HYPERBOLY • o vzájemné poloze rozhodujeme podle počtu řešení soustavy lineární (přímka) a kvadratické (hyperbola) • řešení vede buď na kvadratickou nebo na lineární rovnici 1) kvadratická rovnice - přímka může být vzhledem k hyperbole: a)sečnou - přímka protíná hyperbolu ve dvou bodech; D > 0 b)tečnou - přímka se dotýká hyperboly v jednom bodě; D = 0 c)vnější přímkou - přímka s hyperbolou nemá společný žádný bod; D < 0

  2. VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A HYPERBOLY 2) lineární rovnice - přímka může být vzhledem k hyperbole: a)sečnou - přímka protíná hyperbolu v jednom bodě (přímka je || s asymptotou) b)asymtotou - přímka nemá s hyperbolou žádný společný bod, ale hyperbola se k ní neustále přibližuje P P

  3. VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A HYPERBOLY Příklad 1: Určete vzájemnou polohu přímky p a hyperboly h, popř. určete průsečíky nebo tečný bod h: x2 – 2y2 + 2x – 8y – 9 = 0 p: x – y – 2 = 0 y = x – 2 x2 – 2(x – 2)2 + 2x – 8(x – 2) – 9 = 0 x2 – 2(x2 – 4x + 4) + 2x – 8(x – 2) – 9 = 0 x2 – 2x2 + 8x – 8 + 2x – 8x + 16 – 9 = 0 – x2 + 2x – 1 = 0 D = 22 – 4.(-1).(-1) = 0 přímka je tečnou k hyperbole y = 1 – 2 = – 1 T = [1, -1]

  4. VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A HYPERBOLY Příklad 2: Určete vzájemnou polohu přímky p a hyperboly h, popř. určete průsečíky nebo tečný bod h: 4x2 – y2 – 16x + 2y + 7 = 0 p: 2x – y – 5 = 0 y = 2x – 5 4x2 – (2x – 5)2 – 16x + 2(2x – 5) + 7 = 0 4x2 – (4x2 – 20x + 25) – 16x + 2(2x – 5) + 7 = 0 4x2 – 4x2 + 20x – 25 – 16x + 4x – 10 + 7 = 0 8x – 28 = 0 přímka je sečnou hyperboly s průsečíkem P = [3,5; 2] T = [1, -1]

  5. VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A HYPERBOLY Příklad 3: Určete vzájemnou polohu přímky p a hyperboly h, popř. určete průsečíky nebo tečný bod h: 4x2 – 9y2 + 32x + 36y – 8 = 0 p: 2x – 3y + 14 = 0 9y2 – 84y + 196 – 9y2 + 48y – 224 + 36y – 8 = 0 – 36 = 0 přímka je asymptotou hyperboly

  6. VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A HYPERBOLY Příklad 4: Určete vzájemnou polohu přímky p a hyperboly h, popř. určete průsečíky nebo tečný bod h: x2 – 9y2 – 4x + 36y – 41 = 0 p: 3x – y – 4 = 0 y = 3x – 4 x2 – 9(3x – 4)2 – 4x + 36(3x – 4) – 41 = 0 x2 – 9(9x2 – 24x + 16) – 4x + 36(3x – 4) – 41 = 0 x2 – 81x2 + 216x – 144 – 4x + 108x – 144 – 41 = 0 – 80x2 + 320x – 329 = 0 D = 3202 – 4.(– 80).(– 329) = – 2880 D < 0 přímka je vnější přímkou hyperboly

  7. VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A HYPERBOLY Příklad 5: Určete vzájemnou polohu přímky p a hyperboly h, popř. určete průsečíky nebo tečný bod h: 2x2 – 3y2+12x + 18y – 15 = 0 p: x = 3t y = 1 – 2t t єR 2(3t)2 – 3(1 – 2t)2+12.3t + 18.(1 – 2t) – 15 = 0 18t2 – 3(1 – 4t + 4t2) + 36t + 18 – 36t – 15 = 0 18t2 – 3 + 12t – 12t2+ 36t + 18 – 36t – 15 = 0 6t2 + 12t = 0 t2 + 2t = 0 t1 = 0 t2 = – 2 t.(t + 2) = 0 přímka je sečnou hyperboly

  8. VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A HYPERBOLY Příklad 5: Určete vzájemnou polohu přímky p a hyperboly h, popř. určete průsečíky nebo tečný bod h: 2x2 – 3y2+12x + 18y – 15 = 0 p: x = 3t y = 1 – 2t t єR 1) t1 = 0: x = 3.0 = 0 y = 1 – 2.0 = 1 P1 = [0,1] 2) t2 = – 2: x = 3.(– 2) = – 6 y = 1 – 2. (– 2) = 5 P2 = [– 6 ,5]

More Related