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DERIVAÇÃO DE UM SISTEMA BÔNUS-MALUS

DERIVAÇÃO DE UM SISTEMA BÔNUS-MALUS. UMA ABORDAGEM USANDO A TEORIA DA DECISÃO. X é uma var. aleat. Relacionada com um parâmetro w (w  e X S) D é o conjunto de decisões possíveis A distrib. de X quando W=w, é especificada para cada valor de w 

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DERIVAÇÃO DE UM SISTEMA BÔNUS-MALUS

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Presentation Transcript

  1. DERIVAÇÃO DE UM SISTEMA BÔNUS-MALUS UMA ABORDAGEM USANDO A TEORIA DA DECISÃO

  2. X é uma var. aleat. Relacionada com um parâmetro w (w e X S) • D é o conjunto de decisões possíveis • A distrib. de X quando W=w, é especificada para cada valor de w • L é a função perda (determina um nº real para perda incorrida quando W=w e tomamos uma decisão (x)

  3. OBJETIVO • ESCOLHER UMA FUNÇÃO DECISÃO  QUE ESPECIFIQUE PARA CADA VALOR DE xS UMA DECISÃO  (x)D

  4. : classe de todas as funções decisão  • :função distribuição de probabilidade de W • A função de risco da decisão  quando W=w fica sendo dada por: • A função de risco de  fica sendo

  5. Definindo-se * como sendo a função decisão tal que: • NESTE CASO * É DEFINIDA COMO FUNÇÃO DECISÃO DE BAYES EM RELAÇÃO A 

  6. FUNÇÃO DE DECISÃO DE BAYES • UMA FUNÇÃO  QUE MINIMIZA O RISCO PODE SER OBTIDA MINIMIZANDO A INTEGRAL INTERNA PARA CADA x  S

  7. Uma função de decisão de Bayes * em relação à  pode ser construída como: • Para cada valor de x  S, seja *(x)=d* onde d* é qualquer função de decisão em D que minimiza a integral

  8. MINIMIZAR A INTEGRAL ACIMA É EQUIVALENTE A MINIMIZAR ONDE PELO TEOREMA DE BAYES

  9. LOGO A FUNÇÃO DE DECISÃO DE BAYES É AQUELA QUE MINIMIZA A PERDA ESPERADA EM RELAÇÃO À DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE A POSTERIORI DE W, OU SEJA, MINIMIZA

  10. -

  11. OBJETIVO • NO TEMPO t+1 ENCONTRAR O MELHOR ESTIMADOR PARA  • CONSIDERANDO

  12. O JOGO

  13. A seqüência t (t=1,2,...,) forma o jogo estatístico • Onde:

  14. Admitindo uma distribuição para  • f.d.p u() e com f.d. U() • OBJETIVO: minimizar o risco esperado do processo

  15. Logo

  16. Adotando a perda quadrática: • Temos que será aquele que minimizar: O estimador que minimiza o risco do processo é dado por:

  17. Considerando • Temos que a distribuição a posteriori para  será

  18. Logo • Com:

  19. Seja pka probabilidade de k sinistros. Logo

  20. ESTIMADORES PARA  E  • PELO MÉTODO DOS MOMENTOS:

  21. PROPRIEDADES DE • A longo prazo é perfeitamente discriminante • Atende os pressupostos da Teoria da Credibilidade

  22. APLICAÇÃO • O FATOR f DETERMINARÁ O AGRAVO/DESAGRAVO NA TAXA DE ACORDO COM O HISTÓRICO DO SEGURADO

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