1 / 15

Functii monotone

Functii monotone. Proiect realizat de: Blindu Iulia Dragusin Raluca Girbea Diana Petcu Monica Popa Ioana Preoteasa Ioana. Definitie. Care dintre curbele urmatoare descriu graficul unei functii monotone pe R?. y. y. b). a). o. x. o. x. y. y. c). d). o. o. x. x.

paloma-bradley
Download Presentation

Functii monotone

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Functii monotone Proiectrealizat de: Blindu Iulia DragusinRaluca Girbea Diana Petcu Monica PopaIoana PreoteasaIoana

  2. Definitie.

  3. Care dintrecurbeleurmatoaredescriugraficuluneifunctii monotone pe R? y y b) a) o x o x y y c) d) o o x x

  4. Metode de demonstrareale monotoniei

  5. Procedeuldiferenteivalorilor

  6. Fie functia f definitaprintabelul de valori: x -3 -1 0 5 f(x) -6 -3 1 4 In cazulacestaavem -3<-1<0<5 si f(-3)<f(-1)<f(0)<f(5), ceeacearata ca f estestrict crescatoare. Tabelul de valori se poatecompleta cu monotoniafunctieiobtinandu-se tabelul de variatie a functiei. x -3 -1 0 5 f(x) -6  -3  1  4

  7. Fie functia g definitaprintabelul de valori: 3 - x -1 0 1 2 2 In cazulacestaavem <-1<2 si g( )=g(-1)=1<g(0)= <g(1)=g(2)=4, adica g estecrescatoare. Tabelul de variatie a functiei g este: g(x) 1 1 3 4 4 2 3 - 2 3 - 3 2 2 3 - x -1 0 1 2 2 g(x) 1 1  3  4 4 2

  8. Procedeulraportului de variatie

  9. Teorema.Fie f:A → R, A⊆R si I ⊆ A.1) f estestrict crescatoarepe I ⇔ R(x1,x2)>0, ∀ x1,x2 ∈ I, x1≠x2.2) f estestrict descrescatoarepe I ⇔ R(x1,x2)<0, ∀ x1,x2 ∈ I, x1≠x2.1’) f estecrescatoarepe I ⇔ R(x1,x2) ≥ 0, ∀ x1,x2 ∈ I, x1≠x2.2’) f estedescrescatoarepe I ⇔ R(x1,x2) ≤ 0, ∀ x1,x2 ∈ I, x1≠x2.

  10. Fie functia f : R → R a carei curba reprezentativa Gf este in desenul alaturat. y 3 o x -2 2 • Se observa ca functia este: • Strict descrescatoarepe intervalul (-, -2] • Constanta pe intervalul [-2, 2] • Strict crescatoarepe intervalul [2, +) • Tabel de variatie x - -2 2 + f(x) -  3  3  +

  11. Operatii cu functii strict monotone

  12. Demonstratie. Sa aratam ca daca f estestrict crescatoaresi a<0, atunciafestestrict descrescatoare. Fie x1,x2 є A, x1<x2. Sa aratam ca (af)(x1)>(af)(x2). Din x1<x2 si f strict crescatoarerezulta f(x1)<f(x2). Inmultindaceastainegalitate cu a<0 se schimbasensulrelatieisiavemaf(x1)>af(x2) sau (af)(x1)>(af)(x2)

  13. Exemplu. Stiind ca functiilef,g:[0,)→ R, f(x)=x², g(x)=3x-2 suntstrict crescatoare, rezulta ca f+g:[0,) → R, (f+g)(x)=f(x)+g(x)=x²+3x-2 este tot strict crescatoare. Functia f(-3) este strict descrescatoare.

  14. Sfarsit. Vamultumimpentruatentie!

  15. P.S: Scottie vasaluta. 

More Related