Ch. 40 양자물리 (Introduction to Quantum Physics)

1. Ch. 40 양자물리(Introduction to Quantum Physics) 현대물리학 • 상대성이론 • 양자역학  고전물리

2. 40.1 흑체복사와 플랑크의 가설(Blackbody Radiation and Planck’s Hypothesis) 어떠한 온도에서든지 모든 물체는 표면으로부터 열복사(thermal radiation)를 방출(온도,표면성질에 의존) 예) 상온-적외선, (온도증가) 빨강색  흰색 고전 물리의 입장; 열복사는 물체의 표면 가까이에 있는 원자 내의 대전 입자들이 가속. 열적으로 들떠 있는 입자들은 그 물체에 의해 방출되는 연속 스펙트럼을 나타내는 에너지 분포를 가진다. 흑체(black body):흑체에 입사하는 모든 복사를 흡수하는 이상적인 계. 흑체에서 방출되는 전자기 복사를 흑체 복사(blackbody radiation)라고 한다. 석탄 덩어리 사이의 작열하는 빛;흑체 속이 빈 공동(흑체)에서 구멍을 통해 빠져나오는 복사의 특성은 공동의 벽의 온도에만 의존하고 공동의 벽의 재료와는 무관하다.

3. 실험; 공동으로부터 나오는 복사의 파장분포 • 세가지 온도에 대한 파장에 따른 흑체복사의 세기 분포 • 방출되는 복사의 양(곡선아래 면적)은 온도가 증가함에 따라 증가. • 파장의 가시영역은 0.4 μm ~ 0.7 μm이므로 4000K의 곡선은 가시영역 근처에 최고점을 갖고 있어서 방출되는 색은 황백색에 가깝다. 약 6000K에서 최고점은 가시영역의 중간쯤에 있으므로 그 물체는 백색으로 보인다.

4. 색온도;상온(가시광선X)고온(빨강,백색)

5. 중요한 실험적 발견 • 스테판의 법칙(Stefan’s law) 방출된 복사의 전체 일률은 온도와 함께 증가한다. • 빈의 변위 법칙(Wien’s displacement law); 파장 분포의 최고점은 온도가 증가함에 따라 짧은 파장으로 이동 Fig 38-2, p.1207

6. 이론 실험적 발견(슈테판 법칙, 빈의 변위 법칙)을 이론적으로 설명하려는 시도: 자외선파탄(Ultraviolet catastrophe) • Rayleigh-Jeans Law(초기시도) 가정; 흑체내부 정상파 모드의 각 파장의 평균 에너지 에너지 등분배 • Planck 의 시도(1900년) 흑체복사에 관한 Rayleigh–Jeans law에 의한 곡선과 실험결과와의 비교 Fig 38-2, p.1207

7. 플랑크(Max Planck)의 흑체 복사 이론 : • 공동 복사가 공동 벽에서의 원자 진동에 의한 것으로 가정. • 진동자의 에너지는 로 주어지는 어떤 특정한 불연속적(discrete)인 값만 가질 수 있다고 가정. • 따라서 에너지가 양자화(quantized)되었다고 가정함. • 진동자는 한 양자 상태에서 다른 양자 상태로 전이를 할 때 에너지를 흡수하거나 방출한다고 가정. 전이의 처음과 나중 상태 간의 전체 에너지 차이는 복사의 단일 양자로서 방출되거나 흡수된다. 진동수 f를 갖는 진동자의 가능한 준위. 가능한 전이는 화살표 • 어떤 파동의 평균 에너지는 이웃하는 진동자 준위 사이의 에너지 간격에 따라 파동의 방출 확률에 가중치를 부여하여 얻어진 것이다.

8. 볼츠만 분포 법칙에 따라서 에너지가 E인 어떤 상태가 점유될 확률은 에 비례한다. (플랑크의 파장 분포 함수) ◀플랑크 상수 1905년에, 아인슈타인은 공동에서 전자기장의 진동이 양자화된다고 가정하고 플랑크의 결과를 다시 유도해냈다. 양자화란 빛이나 다른 전자기파의 기본적인 성질이라는 제안을 했다. • ※average energy per oscillator • classical : kT • quantum mechanical :

10. 예제 40.1 열복사의 몇 가지 예 (A) 피부의 온도가 35°C일 때 인체에서 방출되는 세기가 가장 큰 흑체 복사의 파장을 구하라. 풀이 (적외선 영역) (B) 온도가 2000K인 텅스텐 전구의 필라멘트에서 방출되는 세기가 가장 큰 흑체 복사의 파장을 구하라. (C) 표면 온도가 약 5800K인 태양으로부터 방출되는 세기가 가장 큰 흑체 복사의 파장을 구하라. (가시영역의 중간(연두색 부근). 인간의 눈은 이 파장 부근이 가장 민감하도록 진화함.

11. 40.2 광전효과( The Photoelectric Effect) 두 가지 빛의 세기에 대한 인가 전위차에 따른 광전류의 변화 빛의 세기에 따라 전류는 증가하지만 ΔV 가 계속 증가하면 전류는 어떤 값에서 더 이상 증가하지 않고 일정해진다. 전위차가 정지 전위( ΔVs의 음의 값) 와 같거나 더 큰 음의 값이 되면 전류는 영이된다. 광전효과를 연구하기 위한 실험장치 빛이 금속판 E(이미터)에 닿으면 그 판에서 광전자들이 방출된다. 금속판 E에서 금속판 C(콜렉터)로 이동하는 전자들이 회로의 전류가 된다.

13. ※전위가 음일때 전류는 방출광전자가 C에 의해 밀쳐 지기 때문에 떨어진다. 에너지 보존 법칙

14. 광전효과의 고전적 예측및 실험결과 • 광전자 운동에너지의 빛의 세기 의존성  (고전적해석)전자는 전자기파로부터 연속적으로 흡수, 금속에 입사되는 빛의 세기가 증가할 때 에너지는 더 높은 비율로 금속으로 전이되면 전자는 더 큰 운동에너지로 방출  (실험)최대운동에너지는 빛의 세기에 무관 • 빛의 입사와 광전자 방출의 시간 간격  (고전적해석) 빛이 약할 때 에너지 전달 시간이 요구된다.  (실험) 순간적으로 방출 • 전자 방출의 광진동수 의존  (고전적해석) 입사 광진동수에 관계없이 에너지가 금속에 전이되기 때문에 어떤 입사광진동수에서도 금속으로 방출 가능(빛의 세기가 충분하다면)  (실험) 차단진동수 이하이면 전자는 방출되지 않는다. • 광전 운동에너지의 광진동수 의존  (고전적해석) 빛의 진동수와 전자의 K.E.사이의 연관이 없다.운동에너지는 빛의 세기와 관련.  (실험) 비례관계

15. Einstein의 해석 • 전자기파 광자(입자) photon 한 개의 에너지는 진공에서 c로 움직인다. • 에너지 전달 불연속 즉 한 개의 광자가 한 개의 전자 (에너지 흡수) • 전자를 방출 시키기 위한 최대운동에너지

16. Einstein의 해석 • 광전자 운동에너지의 빛의 세기 의존성 최대운동에너지는 빛의 세기에 무관(빛의 세기가 커지면 즉 광자의 개수가 늘어나 배출비율도 늘어난다 그러나 한 개의 최대 KE은 불변! • 빛의 입사와 광전자 방출의 시간 간격  순간적으로 방출 • 전자 방출의 광진동수 의존 차단진동수 ; 광자가 전자를 방출시키기 위해 일함수보다 큰 에너지를 가져야 한다. • 광전운동에너지의 광진동수 의존 비례관계 전형적인 광전 효과 실험에서 입사광의 진동수에 따른 광전자의 Kmax의 그래프 어떤 금속에 대해 차단 진동수보다 낮은 진동수의 광자들은 금속으로부터 전자가 튀어나오게 하기에 충분한 에너지를 갖지 못한다.

17. Table 40-12, p.1295

18. Light Intensity (Irradiance) • Light intensity(고전적 개념) 실험적 사실: 빛의 세기를 증가시키면 포화 전류가 증가 단위시간당 방출 전자의 수가 증가 • Light Intensity (현대적 개념) •  단위 시간당 단위 면적당 투입되는 에너지의 양) 단, Photon flux

19. 예제 40.3 나트륨의 광전 효과 나트륨의 표면에 파장이 300 nm인 빛이 쪼여졌다. 금속 나트륨의 일함수는 2.46eV이다. (A) 방출되는 광전자의 최대 운동 에너지, (B) 나트륨에 대한 차단 파장을 구하라. 풀이

21. 40.3 Compton effect 콤프턴(Arthur Holly Compton; 1892∼1962)과 데바이(Peter Debye; 1884∼1966)는 독립적으로 광자의 운동량에 대한 아인슈타인의 생각을 좀더 자세히 연구. X-선에 의한 전자 산란에서, 전자기파를 파동으로 해석하면 실험 결과를 설명하지 못하는 현상이 있다. 광자를 파동이 아닌 점과 같은 입자로 취급하고 운동량 보존 법칙을 적용하면 실험 결과를 설명할 수 있다. 콤프턴 파장 (Compton wavelength) Schematic diagram of Compton’s apparatus. The wavelength was measured with a rotating crystal spectrometer using graphite (carbon; 전도성타켓 많은 수의 자유전자를 갖고 있으므로 이 전자들이 X선과 산란 산란된 X선은 입사방향에 대해 다향한 각도에서 특정되고 파장도 측정) as the target.

22. 광자를 에너지가 E=hf =hc/λ이고 정지 에너지는 영인 입자로 취급하고, 광자와 전자의 계를 고립계라고 본다. 운동량 보존 법칙을 적용하면,

23. The Compton experiment and its results

24. 40.4 광자와 전자기파(Photon and Electromagnetic Waves) • 빛 입자;광전효과, 콤퓨턴효과 파동; 회절, 간섭 어떤 실험은 광자모형, 어떤 실험은 파동모형으로 만 설명 가능  결국 두 모형을 받아들여야 하며 빛의 본성은 어느 하나의 고전적인 그림으로 묘사되지 않는다. 상호보완적 • 빛이 입자라면 입자의 “진동수”와 “파장”의 의미는?

25. 40.5 입자의 파동적 성질(The Wave Properties of Particles) • 광자는 파동과 입자적 성질을 동시에 가지기 때문에 모든 물질 또한 두 성질을 가진다고 가정 Broglie 파장(물질) Louis de Broglie French Physicist (1892–1987) De Broglie was born in Dieppe, France. At the Sorbonne in Paris, he studied history in preparation for what he hoped to be a career in the diplomatic service. The world of science is lucky that he changed his career path to become a theoretical physicist. De Broglie was awarded the Nobel Prize in 1929 for his prediction of the wave nature of electrons. (AIP Niels Bohr Library) Fig 38-9, p.1211

26. 데이비슨–거머의 실험(The Davisson-Germer Experiment) 드브로이의 제안으로부터 3년 후, 데이비슨(C. J. Davisson; 1881∼1958)과 거머(L. H. Germer; 1896∼1871)는 전자의 파장을 측정하는 데 성공하였다. 금속 표적에 대한 전자 산란 실험에서 회절 현상을 관찰하였다. 이것은 입자인 전자가 파동의 성질인 회절 현상을 보이는 것을 증명하였다. 예제 40.5 미시적인 물체와 거시적인 물체의 파장 (A) 1.00 × 107m/s의 속력으로 움직이는 전자(me=9.11 × 10-31kg)의 드브로이 파장을 구하라. 풀이 (B) 질량이 50g인 돌멩이를 40 m/s의 속력으로 던졌다. 이 돌멩이의 드브로이 파장을 구하라?

27. m11-42 • m09-41 • m09-42 • m06-41

28. 40.6 양자입자(The Quantum Particle) • 빛과 물질  입자, 파동의 이중성 양자입자; 실제는 입자와 파동의 성질을 가지는 데 측정한 현상을 이해하기 위해서는 입자 또는 파동 중에서 하나의 적당한 반응을 선택  입자의 성질로 보이는 실제가 파동으로 구성될 수 있다 • 이상적인 입자; 크기없음, 공간에 위치 이상적인 파동 ; 단일 진동수, 무한히 길다 공간에 위치없음 이상적인 입자와 이상적인 파동의 특성 Figure 40.19 (a)이상적인 파동은 공간과 시간에 관계없이 진동수가 정확하게 한 값이다.

29.  위치가 존재하는 실제를 구성 Figure 40.19 (b) 진동수가 약간 다른 두 개의 이상적인 파동이 결합하면 맥놀이가 생긴다. 보강 간섭이 생기는 공간영역은 소멸간섭이 생기는 공간 영역과 다르다. 두 파동의 중첩에 의해 그 파동이 어떤 위치에서는 강해진다(국소성).

30.  많은 파의 결합=입자를 표현하는 파동다발(wave packet) 좀더 많은 수의 파동들이 원래의 두 파동에 합성되면 x ≠ 0인 모든 곳에서 파동 함수의 양의 값이 있을 확률은 음의 값이 있을 확률과 같고 모든 마루들이 중첩되는 x=0 부근을 제외한 모든 곳에서 소멸 간섭이 있게 된다.

32. 파동다발(wave packet)을 입자의 특성(질량,전하, 스핀 등)으로 표현할 수 있을까? 보강 간섭이 있는 작은 영역을 파동 묶음(wave packet)이라고 한다. 입자는 어떤 위치에 존재해야 하는 것이기 때문에 파동 묶음을 입자와 관련시킬 수 있다.

33. Figure 40.19b의 맥놀이 모양에 포락선 함수(envelope function 파란색 점선)을 겹쳐놓았다. 두 파동의 결합으로 생긴 포락선은 각각의 파동과는 다른 속력으로 공간을 움직인다. 하나의 개별적인 파동에 대해서, 속력은 ◀파동 묶음에서 파동의 위상 속력 Fig 40-21, p.1306

35. 군속력 • 입자로의 표현? 빛의 속력보다 작은 속력 u로 움직이는 자유입자를 고려하자. ◀파동 묶음의 군 속력

36. 40.7 양자적 관점에서의 이중슬릿 실험( The Double-Slit experiment Revisited) 전자의 파동-입자 이중성을 구체화시키는 방법 중의 하나는 전자를 이중 슬릿에 통과시키는 실험을 해 보는 것이다. 전자의간섭 실험 슬릿 사이의 거리 d는 각 슬릿의 폭에 비해 훨씬 크고 슬릿과 검출기 스크린 사이의 거리에 비해서는 아주 작다.

37. More movie?

38. More movie?

39. (a), (b), (c) Computer-simulated interference patterns for a beam of electrons incident on a double slit. (d) Photograph of a double-slit interference pattern produced by electrons. 전자는 어떤 순간에 국소화 된 점에서 입자 도착할 확률은 두 간섭파의 세기에 의해 결정 Fig 40-23, p.1308

40. 다른 관점 독립적일 때는 단순합이지만 두 슬릿이 열려 있을 때는 간섭  전자는 동시에 두 슬릿과 반응한다. Accumulated results (blue) of the two-slit electron diffraction experiment with each slit closed half the time. The result with both slits open is shown in red.

41. 두 슬릿이 모두 열려 있을 때 전자는 정확한 위치를 가지며 슬릿의 한쪽으로만 통과한다는 가정은 잘못된 것이다. 전자가 어느 슬릿으로 들어가는지를 알고자 하는 실험을 하려고 한다면, 관측하려는 시도 자체가 간섭 무늬의 형성을 방해한다. 어느 슬릿으로 전자가 지나가는 것을 결정하는 것은 불가능하다. 사실, 전자는 두 슬릿으로 통과한다고 말할 수밖에 없다. 이와 같은 주장은 광자에 대해서도 적용된다.

42. p12-15 m12-42

43. 40.8 불확정성의 원리(The Uncertainty Principle) • 입자의 위치와 운동량을 무한대의 정밀성을 갖고 동시에 측정하는 것은 근본적으로 불가능 • Heisenberg’s 불확정성의 원리 예) 입자의 파장이 정확히 알려져 있다면  운동량이 정확히 알려진다  그럼 위치는? 없다(실제로 공간의 모든 위치에서 파장이 일정하게 존재) 불확정성이 무한대 예) 운동량이 불확실하다면  파장의 범위  단일파장이 아니라 파장의 조합  파동다발  위치가 존재 입자의 위치를 측정할 때 불확정성이 △x 이고, 운동량의x성분을 동시에 측정할 때의 불확정성이△px라면, 두 불확정성의 곱은 결코보다 작을 수 없다. 즉, 어떤 입자의 정확한 위치와 정확한 운동량을 동시에 측정하는 것은 물리적으로 불가능하다.

44. 진동수와 입자의 에너지에 대한 불확정성 원리 Werner Heisenberg German Theoretical Physicist (1901–1976) Heisenberg obtained his Ph.D. in 1923 at the University of Munich. While other physicists tried to develop physical models of quantum phenomena, Heisenberg developed an abstract mathematical model called matrix mechanics. The more widely accepted physical models were shown to be equivalent to matrix mechanics. Heisenberg made many other significant contributions to physics, including his famous uncertainty principle for which he received a Nobel Prize in 1932, the prediction of two forms of molecular hydrogen, and theoretical models of the nucleus. (Courtesy of the University of Hamburg) p.1310