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自動定理証明と応用 (automated theorem proving and its application)

認知システム論　知識と推論（６） 知識と論理で問題を解決する. 自動定理証明と応用 (automated theorem proving and its application). 代入， 単一化，融合 自動定理証明と質問応答システム. 代入，単一化，融合. (substitution, unification, and resolution). 代入，単一化，融合の概要. ソクラテスは人間である. 人間は死ぬ運命にある. 単一化. 代入. 融合. ソクラテスは死ぬ運命にある. 代入 (1/4). 代入.

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Presentation Transcript

  1. 認知システム論　知識と推論（６） 知識と論理で問題を解決する 自動定理証明と応用(automated theorem proving and its application) • 代入， 単一化，融合 • 自動定理証明と質問応答システム

  2. 代入，単一化，融合 (substitution, unification, and resolution)

  3. 代入，単一化，融合の概要 ソクラテスは人間である 人間は死ぬ運命にある 単一化 代入 融合 ソクラテスは死ぬ運命にある

  4. 代入(1/4) 代入 変数　　　　　　　を項　 に同時に置き換えることを表す 例

  5. 代入(2/4) 代入の（項 tへの）適用 項 t 内のすべての変数に対して，σで指定された置き換えを同時に一回のみ行った結果を表す 例

  6. 代入(3/4) 代入σは，項の集合TからTへの関数 σ: T → T とみなすことができる 代入の合成

  7. 代入(4/4) 代入の一般性 代入σは，代入σ’より一般的である(more general) ある代入τに対し，

  8. 単一化 (1/7)

  9. 単一化(2/7) 例 mguではない 単一化 mgu

  10. 単一化 (3/7) 単一化アルゴリズム 【入力】　項 s,t 【出力】　項 s,t が単一化可能ならばmguを出力．　　　　　　　　　　　単一化可能でなければ「失敗」を出力． 【手順】　関数記号を解釈しない方程式 s = tを変形し，x = tの形の方程式を導出して，代入を構成する． s t 方程式 解

  11. 単一化 (4/7) x は変数，t は項を表す 出現検査例： x = f(x)

  12. 単一化 (5/7)

  13. 単一化 (6/7) 例

  14. 単一化 (7/7) 例 単一化不能 単一化不能 単一化不能 単一化不能

  15. 融合(1/3) 命題論理の場合 融　合(resolution) 節に対して適用する推論規則 融合節 符号だけが異なる２つのリテラル（相補リテラル）を１個ずつキャンセルし，残りのリテラルを∨で結合する． ただし，重複したリテラルは１個を残して削除する． ∨は交換則と結合則を満たすので，キャンセルするリテラルの節の中の場所はどこでもよい．

  16. 融合(2/3) 一階述語論理の場合 ソクラテスは人間である 人間は死ぬ運命にある 単一化 代入 融合

  17. 融合(3/3) 変数名の付け替え 節の中の変数名は，他の節のものと異なるように，名前を付け替えること．

  18. 休憩

  19. 自動定理証明と質問応答システム (automated theorem proving and question-answering system)

  20. 自動定理証明(1/3) 結論を否定し，空節を導出する 公　理 証明なしで認める事実や規則 定　理 公理から導かれる論理的帰結 定理の仮定 定理の結論 否定 節集合　KB 節集合　Q KB ∪ Qから空節が導かれれば， KB ∪ Qは充足不能なので，定理が証明できたことになる

  21. 自動定理証明(2/3) 代数系の例題 単位元が存在し，結合則を満たす代数系において，もし各要素の２乗が単位元になるならば，その系は交換則を満たす． 単位元が存在 結合則を満たす 各要素の２乗が単位元 交換則を満たす（の否定）

  22. 自動定理証明(3/3) 証明の例 (6)と(4)の1番目のリテラルを融合

  23. 質問応答システム(1/7) Yes/No-質問 Yes/Noで答える質問に応答する 知識ベース　ＫＢ (1) 人間は死ぬ運命にある (2) ソクラテスは人間である 質問 ソクラテスは死ぬ運命にあるか？ (3) 推論 (1),(2),(3) から空節が導かれる 応答 YES

  24. 質問応答システム(2/7) Wh-質問 Who, Where, What などの質問に，オブジェクトを答える 知識ベース　ＫＢ (1) Mary はJohn の妻である オントロジー 「妻」と「夫」の関係 (2) 質問 だれが Mary の夫か？ ANS 述語の引数に解を求める (3) （zがMaryの夫ならば，zが答えである） 推論 (3),(2)から　　　　(4) (4),(1)から　 (5) 応答 John

  25. 質問応答システム(3/7) How-質問 How の質問に対して，行動手順を答える 「行為」を状態遷移関数として表現する 行為　aｃｔ 状態　s 状態　aｃｔ(s)

  26. 質問応答システム(4/7) How-質問（例題） サルが部屋の天井からつるしたバナナを食べようとしている．サルのできる行為は， 部屋の中を移動すること， 部屋の中にあるイスを持ち運ぶこと， バナナを取るためにイスの上に登ること である．サルはどうすればバナナを取ることができるか？ Banana Chair Ape

  27. 質問応答システム(5/7) How-質問（例題） 状態 s において，（サル,バナナ,イス）の位置＝(x, y, z)． 状態 s において，サルはバナナを取ることができる． 状態 s でサルが位置vに移動して得られる新状態 状態 s でサルが位置wへイスを運んで得られる新状態 状態 s でサルがイスに登ったときに得られる新状態

  28. 質問応答システム(6/7) How-質問（例題） 知識ベース　ＫＢ 各行為と状態遷移の関係を記述する 初期状態 質問

  29. 質問応答システム(7/7) How-質問（例題） 応答

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