Ch. 1 Fluid Properties ( 제 1 장 유체의 성질 )

1. [Homework Assignment] Ch. 1 Fluid Properties(제 1장 유체의 성질) 201110530 박소라

2. 1. Search any information or topics about Fluid Mechanics in Internet such as application, theory, or any kind of programs (computer models). Submit reports, and eStream results.

3. 유체역학 • 기체와 액체 등 유체의 운동을 다루는 물리학의 한 분야이다. 공학의 여러 부분과 밀접한 연관이 있으며, 다양한 방정식을 통해 기술한다. 힘과 가속도는 나비에-스토크스방정식, 유체가 연속체임을 나타내는 연속방정식, 열역학에서 에너지보존에 관한 식과 유체의 온도, 압력, 밀도 사이의 관계는 상태방정식을 통해 기술한다. • 쉽게 말하자면 외부의 힘에 대하여 수시로 형태가 바뀌어지는 물체를 취급하는 학문이라 할 수 있다. 상온에서 딱딱한 형태를 하고 있는 철의 구조물은 당연히 고체 역학의 분야에서 취급되지만, 이를 고온 가열한다면 물과 같은 액체로 되어 이들에 관한 학문은 유체역학에서 취급을 할 수 있는 것이다.

4. 유체공학분류 • ① 수역학(Hydraulics) : 물이나 공기 등 유체 운동에 관한 역학적 성질을 다루고 그 공학상의 응용을 연구하는 학문이다. 주로 실험에 의한 결과를 많이 다루지만, 현재는 유체역학의 기법을 많이 따른다. • ② 유체역학(Hydrodynamics) : 유체의 운동과 그 같은 운동을 통제하는 조건들을 다루는 응용수학의 한 분야이다. 정지하고 있는 유체를 취급하는 것이 유체정역학, 유체의 운동을 취급하는 것이 유체동역학이다. 주로 이론적으로 서술하는 학문이다.

5. 유체의 기본 성질 • 점성(viscosity)의 유무에 따라 유체의 성질을 분류할 수 있다. • ① 점성유체(Viscous Fluid) : 실제유체(Real Fluid)라고도 하며, 점성과 압축성을 동시에 가지는 유체이다. • ② 비점성 비압축성 유체 : 이상유체(Idial Fluid),완전유체(Perfect Fluid)라고도 하며, 점성이나 압축성이 전혀 없고, 이론적인 해석이 가능한 유체이다.

6. 2. Submit the explanation of the class contents of this chapter similar to the works of former students.

7. 1) 뉴턴의점성법칙(Newton's law of viscosity) • 흐름이 있는 소평면에 작용하는 점성력의 법칙이다. • [그림]과 같이 y 방향의 흐름이 있고, 그 속도 v가 x 방향으로 변화하고 있을 경우, y축에 평행한 넓이 s의 소평면에는점성력 가 작용한다는 법칙이다. 이때의 비례상수 η를 점성률이라 한다.

8. 2) Unit (SI and English Units : force, Atmospheric Pressure) • [힘의 단위] -질량 1k의 물체에 작용하여 1m/s2의 가속도를 내게 하는 힘 ①1N = 1 kg × 1m/s2= 1 kg·m/s2 ②MKS 단위계 • kgf, kgW, kg중 또는 tf, tW, t중 등으로 표시 • 1kgf = 1kg × 9.8m/s2= 9.8kg·m/s2= 9.8N

9. [대기압의 단위] • -대기압은 76cm의 수은 기둥이 누르는 압력 • 1기압 = 1atm = 760mmHg = 760Torr • ①파스칼(pascal) : Pa (법정계량단위/유도단위) • 1 Pa = 1 N/m2 • ②표준기압(atm) : atm(법정계량단위/특수단위) • 1 atm= 101 325 Pa • ③토오르(Torr) : Torr(법정계량단위) • 1 Torr= 1 mmHg = 133.322 Pa

10. 3) Law of Perfect Gas (이상기체의 법칙) • 이상기체는 임의 온도와 압력에서 다음 가정들로부터 유도되는 관계를 따른다. • ① 어떤 한 기체는 많은 동일한 분자들로 구성된다. '많다'라는 표현은 개개의 분자들의 경로를 추적할 수 없다는 것을 의미한다. • ② 분자들은 뉴턴의 운동법칙을 따른다. • ③ 분자 자체만의 총 부피는 기체 전체가 차지하는 부피 중에서 무시할 수 있을 만큼 작은 부분이다. 즉, 분자의 부피는 무시한다. • ④ 모든 분자의 운동은 무작위적(random)이다. 즉, 각각의 분자들은 각각의 운동방향과 속력을 가지고 운동한다. • ⑤ 분자들은 서로 상호작용하지 않으며, 분자와 용기 벽면의 충돌은 완전탄성충돌이라 가정한다. • 이상기체 법칙은 다음과 같으며, 이상기체는 이상기체 법칙을 따른다.

11. PV = nRT • P는 압력, V는 부피, n은 기체의 몰수, R은 기체상수로서 8.3145J/mol·K, T는 절대온도이다 • 기체 법칙은 기체의 열역학적 온도(T)·압력(P)·부피(V) 사이의 관계를 설명하기 위한 법칙이다. 이 셋 사이의 관계를 설명하는 법칙으로 보일의 법칙·샤를의 법칙·게이뤼삭의 법칙이 있으며, 이를 종합하면 다음과 같이 보일-샤를의 법칙이 나온다. • 여기에 아보가드로의 법칙을 적용하면 이상 기체 법칙이 만들어진다.

12. 4) Vapour Pressure (증기압) • 증기장력이라고도 한다. 증기가 고체 또는 액체와 평형상태에 있을 때의 포화증기압을 말한다. 액체 표면에서는 끊임없이 기체가 증발하는데, 밀폐된 용기의 경우 어느 한도에 이르면 증발이 일어나지 않고, 안에 있는 용액은 그 이상 줄어들지 않는다. 그 이유는 같은 시간 동안 증발하는 분자의 수와 액체 속으로 들어오는 기체분자의 수가 같아져서 증발도 액화도 일어나지 않는 것처럼 보이는 동적평형상태가 되기 때문이다. 이 상태에 있을 때 기체를 그 액체의 포화증기, 그 압력을 증기압(포화증기압)이라 한다. 개방된 용기 속에 있는 액체가 증발을 계속하는 것은 액체와 접하는 물질이 포화증기압에 이르지 못하기 때문이다. 이것은 고체도 마찬가지인데, 나프탈렌 등과 같은 물질은 상온에서도 이 현상이 뚜렷하게 나타난다. 증기압은 같은 물질이라도 온도가 높아짐에 따라 더욱 커진다. • 기상학에서는 대기의 전체압력 중에서 그 대기에 함유되어 있는 수증기로부터 받는 부분압력을 증기압이라 한다. 습윤대기의 증기압 e'는 전체압력을 P라 하고, 수증기의 혼합비를 r라 할 때 다음과 같은 식으로 구할 수 있다. • 증기압은 건습구습도계를 사용하면, 건구와습구의 차이로부터 표 또는 계산자를 사용하여 산출할 수 있다.

13. 5) Surface Tension and Capillary Phenomena : Search the information in the internet and submit the results. (표면장력과 모세관 현상) • Surface Tension (표면장력) • ➀정의 • 액체의 자유표면에서 표면을 작게 하려고 작용하는 장력이며, 계면장력이라고도 한다. 액면 부근의 분자가 액체 속의 분자보다 위치에너지가 크기 때문에 액체는 표면적에 비례하는 표면 에너지를 가지고, 이로 인해 표면장력이 생긴다. • ➁원리 • 액체를 구성하는 분자는 서로 끌어당기는 인력이 있다. 만약 인력이 없다면 액체는 유한한 크기를 가질 수 없다. 반대로 분자 사이의 거리가 특정 거리보다 작아지면 분자사이에 반발력이 작용한다. 따라서 액체는 기체처럼 크게 압축할 수 없다.

14. 그림에서 A지점의 유체 분자는 인력 과 척력이 평형상태에 있기 때문에 작용하는 알짜 분자력이0이다. 그러나 B지점, 즉 표면에 있는 유체 분자에는 유체 내부로 향하는 방향으로 인력이 작용하지만 표면에서 바깥 방향으로 균형을 이룰 인력이 없다. 따라서 유체 내부로 향하는 알짜 분자력이 존재한다. 이렇게 내부로 향하는 분자력은 액체 표면을 팽팽히 잡아당긴다. 예를 들어, 거미줄에 매달려 있는 물방울의 모습, 작은 동전이나 소금쟁이가 물 위에 떠다니는 모습, 풀잎 위의 빗방울이 퍼지지 않고 굴러가는 모습을 보면 액체의 표면은 팽팽히 잡아당겨진 막의 특성을 나타낸다.

15. 비눗방울이나 액체 속의 기포 물방울 등이 둥근 모양이 되는 것은 이 힘이 액면에 작용하기 때문이며, 용기의 가장자리에 액체가 넘쳐 올라간 모양이 되어 쏟아지지 않는 것도 액체 표면에 장력이 작용하기 때문이다. 수면에 떨어뜨린 기름방울이 금방 퍼지는 것은 물의 표면장력이 기름의 표면장력보다 커서 기름층이 물의 표면장력에 의해 잡아 늘여지기 때문이다. 일반적으로 표면장력은 액면의 작은 더러움에도 영향을 받으며, 이물질이 있는 액체 표면에는 액체 내부와는 관계 없이 표면장력의 크기에 기인하는 독자적인 운동이 나타난다.

16. ➂변수 • 표면장력의 세기는 액면에 가정한 단위길이의 선의 양쪽에 작용하는 장력에 의해 표시한다. 그 값은 액체의 종류에 따라 결정되는 상수이지만 온도에 따라서도 변한다. 예를 들어, 20℃에서 알코올, 물, 비눗물, 글리세린, 수은의 표면장력은 각각 약 0.0223, 0.07275, 0.025, 0.063, 0.465 N/m(뉴턴 퍼 미터)이다. 한편, 이 값은 온도가 올라감에 따라 감소한다. 예를 들어, 물의 표면장력은 10℃에서 0.07422, 20℃에서 0.07275, 30℃에서 0.07118, 40℃에서 0.06955 N/m로 달라진다. • 표면장력의 단위인 N/m을 차원으로 분석해 보면 이것은 단순히 힘이 아니라 힘을 길이로 나눈 값이다. 또한 N/m = N·m/m2 = J/m2 이므로 단위면 적당 에너지로 표현할 수도 있다. 물질의 평형상태는 가장 낮은 에너지 상태에 해당하며, 따라서 표면장력은 단위면적당 표면에너지를 가장 낮게 하려는 작용에서 비롯된다고 할 수 있다.

17. Capillary Phenomena(모세관현상) • 액체의 응집력과 관과 액체 사이의 부착력의 차이에 의해 일어난다. 수은과 물에 유리관을 넣었을 때, 수은은 관과의 부착력보다 응집력이 더 강하기 때문에 액면이 볼록해진다. 반면, 물은 응집력보다 부착력이 더 강하기 때문에 액면이 오목해진다. 표면이 볼록하면 관 안의 액면이 바깥의 액면보다 낮아지고, 오목하면 관 안의 액면이 더 높아진다. 즉, 수조에 담긴 물에 가는 관을 넣으면 관을 따라 물이 올라오게 된다. 반대로 수은은 더 내려가게 된다.

18. 어느 경우에나 안팎의 액면의 높이는 • 가 된다. 여기서 T는 표면장력, θ는 접촉각, r은 관의 반지름, ρ는 액체의 밀도, g는 중력가속도이다. 액면의 상승 또는 하강의 접촉각을 측정하고 이 관계식을 이용하면 표면장력을 구할 수 있다. • 이 현상은 자주 볼 수 있는 자연현상으로서, 흡수지나 천에 물이 저절로 스며드는 것도 흡수지나 천의 섬유가 모세관 구실을 하여 물을 빨아올리기 때문이다. 식물의 뿌리에서 흡수된 수분이나 양분이 식물체 전체에 퍼지는 것도 역시 이 현상 때문이다.

19. 6) Explain the variation of viscosity with temperature and the unit of viscosity (온도에 따른 점성의 변화와 점성의 단위) • 점성이란 전단에 대해 저항하려는 유체의 성질이다.Newton의 점성법칙은 주어진 유체의 각변형속도에 대하여 전단응력은 점성계수에 정비례함을 말해주고 있다. 당밀과 타르는 점성이 매우 큰 액체이고 물과 공기는 점성이 아주 작은 유체의 한 예이다. • 온도가 올라가면 기체의 점성은 증가하지만 액체의 점성은 감소한다. 점성이 온도에 의존하여 변하는 경향은 점성을 일으키는 원인을 고찰함으로써 설명될 수 있다. • 기체의 경우 겉보기 전단응력을 발생시키는 주된 원인은 분자활성이다. 다시 말해서 기체의 경우 전단응력은 분자응집력보다 운동량수송이 보다 크게 기여한다. 온도가 올라가면 분자활성이 활발해지므로 점성도 기체의 경우 온도 상승에 따라 증가한다. • 보통의 압력 하에서 점성은 압력에 무관하고 온도만의 함수이다. 아주 높은 압력에서 기체와 대부분의 액체는 압력에 따라 불규칙하게 점성이 변화한다.

20. 정지해 있는 유체나 운동을 하더라도 유체의 인접한 층 사이에 상대운동이 없는 경우에는 점성의 유무에 관계없이 겉보기 전단응력은 생기지 않는다. 왜냐하면, 유체의 모든 부분에서 이기 때문이다. 따라서 유체정역학(fluid statics)의 연구에서는 전단력이 발생하지 않으므로 이를 고려할 필요가 없다. 오직 작용하는 응력은 수직응력, 즉 압력뿐이다. 이 사실은 유체정역학을 아주 단순화시켜 준다. 왜냐하면, 임의의 자유물체에 작용하는 힘은 중력과 표면에 수직하게 작용하는 표면력뿐이기 때문이다.

21. 점성계수의 차원은 Newton의 점성법칙으로부터 결정된다. 점성계수 에 관하여 풀면 다음과 같다. • 힘, 길이, 시간의 차원 F, L, T를 대입하면, • 이 되어 의 차원은 가 된다. • Newton의 운동 제 2법칙을 사용하여 힘의 차원을 질량의 항으로 표시한 을 적용하면 점성계수의 차원은 과 같이 표현할 수도 있다. • 점성계수는 SI단위로 또는 이다. 이 단위는 별도의 이름을 갖지 않는다. USC단위로는 또는 를 사용한다. 보통 사용되고 있는 점성계수의 단위는 poise(P)라 하는 cgs단위이다. 또는 를 1 poise라 말한다. SI 단위는 poise단위보다 10배 더 크다. 즉, 은 10 poise이다. • 점성계수 와 밀도 와의 비를 동점성계수(kinematic viscosity) 라 한다.

22. 7) Solve the example problem of 1.2 including coding • 그림 1.5에서 크랭크가 일정각속도로 회전하여 로드 C를 동심 슬리브(sleeve)내에서 왕복 운동시킨다. 간극은 , 점성계수는 이다. 슬리브내에서의 단위시간당 평균 에너지손실을 구하는 BASIC 프로그램을 작성하라. D=0.8 in, L= 8.0 in, =0.001 in, R=2ft, = 0.0001, 회전속도는 1200 rpm이다. • 그림 1.5 슬리브 운동에 대한 기호 표시

23. 해설 크랭크 1회전 동안 슬리브에서 일어나는 에너지손실은 1주기에 걸쳐 전단력과 변위의 곱을 적분한 것과 같다. 각속도는 , 주기는 이다. 슬리브에 작용하는 힘은 속도에 따라 달라지며 다음과 같다. • 주기를 2n 등분한 순간순간에서의 위치 와 전단력 를 구한 다음, 적분에서의 수치해석 기법인 사다리꼴 법칙을 사용하여 1/2주기 동안에 행한 일량을 구한다. 위치는 다음과 같다. • 를소거하면 다음과 같다. • 속도는 다음과 같다.

24. 다음 그림 1.6은 평균 에너지 손실을 구하는 BASIC 프로그램이다. 프로그램에서 변수 은 크랭크반지름 을 나타낸다.