Geometria Descritiva

1. Geometria Descritiva Prof. Alcina Santos

2. 1. Módulo Inicial • PONTO - elemento geométrico sem dimensão (assume a espessura do material riscador, por necessidade de representação gráfica); - elemento cuja sequência e movimento gera a linha. - geometricamente, identifica-se com letras maiúsculas (ex: A, B);

3. 1. Módulo Inicial • RECTA – quando não começa nem acaba em nenhum ponto conhecido. • elemento geométrico gerado pela sequência e movimento rectilíneo do ponto; • não tem dimensão e tal como o ponto, assume por necessidade de registo gráfico, a espessura do material riscador; • geometricamente, identifica-se com letras minúsculas (ex: a, b);

4. 1. Módulo Inicial • SEMI-RECTA – quando começa num ponto conhecido. • SEGMENTO DE RECTA – quando começa e acaba em pontos conhecidos.

5. 1. Módulo Inicial • POSIÇÃO RELATIVA DE 2 RECTAS - RECTAS COMPLANARES poderão ser: - Concorrentes, se se intersectarem num ponto. - Paralelas, se nunca se encontrarem. a a b b

6. 1. Módulo Inicial - RECTAS ENVIESADAS, nunca se encontram. Não têm nenhum ponto em comum e têm direcções diferentes. a b

7. 1. Módulo Inicial • Para definir uma Recta, é necessário conhecer: • Dois pontos distintos nela contidos, ou; • Um ponto nela contido e a direcção relativa da mesma; • O sentido de uma recta é positivo para a esquerda e negativo para a direita.

8. 1. Módulo Inicial • PLANO • elemento gerado pelo movimento da linha; • tem duas dimensões, comprimento e largura; • geometricamente, identifica-se com letras do alfabeto grego (a, b). a

9. 1. Módulo Inicial • Para definir um Plano, é necessária ter: • três pontos não colineares (isto é, não contidos na mesma recta), ou; • uma recta e um ponto exterior a esta, ou; • duas rectas concorrentes, ou; • duas rectas paralelas.

10. 1. Módulo Inicial • POSIÇÃO RELATIVA DE RECTAS E PLANOS: • Um ponto pertence a um plano, quando pertence a uma recta desse plano; • A recta pertence ao plano, quando todos os seus pontos coincidem com pontos do plano; r a

11. 1. Módulo Inicial • A recta é paralela ao plano, quando nenhum dos seus pontos toca a superfície do plano; a recta é paralela a uma recta do plano; r r 1

12. 1. Módulo Inicial • A recta é concorrente com o plano, quando a recta intersecta o plano num ponto, isto é tem um ponto em comum com o plano; r A a

13. 1. Módulo Inicial • Planos paralelos – se nenhum ponto do primeiro plano coincidir com um ponto do segundo; geometricamente, basta que um dos planos contenha duas rectas concorrentes entre si ou paralelas, mas, em ambos os casos, paralelas ao outro; a b a b

14. 1. Módulo Inicial • Planos concorrentes – se os planos se cruzarem; nesta situação, o elemento comum de intersecção é uma recta. b a

15. 1. Módulo Inicial • PERPENDICULARIDADE DE RECTAS E PLANOS: - Se os quatro ângulos formados por duas rectas concorrentes forem iguais, estas dir-se-ão PERPENDICULARES. r s d 90º e90º 90º b 90º a

16. 1. Módulo Inicial - Se uma recta é concorrente com um plano, poderá ser perpendicular a esse plano, se for perpendicular simultaneamente a duas rectas concorrentes desse plano, caso contrário, a recta é oblíqua ao plano. r r a a b a a

17. 1. Módulo Inicial - Se um plano é concorrente com outro, poderá ser perpendicular a esse plano, caso contenha uma recta que lhe seja perpendicular. b r r a a

18. Rectas ortogonais a um plano (referencialmente ao plano). Rectas oblíquas em relação a um plano. 1. Módulo Inicial s 1 r 1 s 2 r 2 s 3 r 3 a a

19. 2. Introdução à Geometria Descritiva • REPRESENTAÇÃO TRIÉDRICA –a base deste método assenta na constituição de triedros trirrectângulos de projecção, os quais são definidos por 3 planos de projecção mutuamente ortogonais: os planos horizontal, frontal e de perfil. - PLANO HORIZONTAL – XY (plano 1) o qual é designado por no(niu zero). - PLANO FRONTAL – XZ (plano 2) o qual é designado por jo (fi zero). - PLANO DE PERFIL – YZ (plano 3) o qual é designado por po (pi zero). Z jo O Y X no

20. 2. Introdução à Geometria Descritiva • Os três planos de projecção – base de representação triédrica. Definidos pela intersecção destes planos, estão os três eixos de coordenadas ortogonais X, Y e Z. Z po jo O Y X no

21. 2. Introdução à Geometria Descritiva • Representação triédrica de um Ponto. Coordenadas ortogonais são as distâncias do ponto aos planos de projecção. x – abcissa ou largura y – ordenada afastamento ou profundidade z – cota ou altura A1 – projecção horizontal A2 – projecção frontal A3 – projecção de perfil Z . po . A3 A2 . y jo A x O Y z . X A1 no

22. 2. Introdução à Geometria Descritiva