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GEOMETRIA DESCRITIVA A. 10.º Ano Posição de um Plano em Relação aos Planos de Projecção. © antónio de campos, 2009. ALFABETO DO PLANO O alfabeto do plano é a classificação dos planos, em função das posições que podem ter no espaço em relação aos planos de projecção.

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geometria descritiva a

GEOMETRIA DESCRITIVA A

10.º Ano

Posição de um Plano em Relação aos Planos de Projecção

©antónio de campos, 2009

slide2

ALFABETO DO PLANO

O alfabeto do plano é a classificação dos planos, em função das posições que podem ter no espaço em relação aos planos de projecção.

Um plano projectante é um plano que projecta todos os seus pontos e rectas sobre um plano de projecção.

slide3

PLANOS ORTOGONAIS AO

PLANO HORIZONTAL DE PROJECÇÃO

Planos Projectantes Horizontais

slide4

xz

x

x

xy

Plano Vertical

Plano ortogonal ao Plano Horizontal de Projecção (xy) e oblíquo ao Plano Frontal de Projecção (xz).

α

slide5

xz

x

x

xy

Plano Frontal (ou de frente)

Plano ortogonal ao Plano Horizontal de Projecção (xy) e paralelo ao Plano Frontal de Projecção (xz). É o único tipo de plano que contém rectas frontais com direcções diferentes. Não tem traço frontal, por isso, o traço horizontal é representado entre parêntesis, (hφ).

φ

(hφ)

(hφ)

slide6

PLANOS ORTOGONAIS AO

PLANO FRONTAL DE PROJECÇÃO

Planos Projectantes Frontais

slide7

xz

x

x

xy

Plano Horizontal (ou de nível)

Plano paralelo ao Plano Horizontal de Projecção (xy) e ortogonal ao Plano Frontal de Projecção (xz). É o único tipo de plano que contém rectas horizontais com direcções diferentes. Não tem traço horizontal, por isso, o traço frontal é representado entre parêntesis, (fυ).

(fυ)

(fυ)

υ

slide8

xz

x

x

xy

Plano de Topo

Plano oblíquo ao Plano Horizontal de Projecção (xy) e ortogonal ao Plano Frontal de Projecção (xz).

δ

slide9

PLANOS ORTOGONAIS AO

PLANO HORIZONTAL DE PROJECÇÃO

E AO PLANO FRONTAL DE PROJECÇÃO

Planos Duplamente Projectantes

slide10

xz

x

x

xy

Plano de Perfil

Plano ortogonal a ambos os planos de projecção, sendo duplamente projectante.

fπ ≡ hπ

π

slide11

PLANOS OBLÍQUOS AO

PLANO HORIZONTAL DE PROJECÇÃO

E AO PLANO FRONTAL DE PROJECÇÃO

Planos Não Projectantes

slide12

xz

x

x

xy

Plano Oblíquo

Plano oblíquo a ambos os planos de projecção, sendo não projectante.

α

slide13

xz

x

x

xy

Plano de Rampa

Plano oblíquo a ambos os planos de projecção, sendo não projectante. Os seus traços frontais e horizontais são rectas fronto-horizontais.

ρ

slide14

xz

x

x

xy

Plano Passante

Plano oblíquo a ambos os planos de projecção, sendo não projectante. Os seus traços frontais e horizontais são rectas fronto-horizontais coincidentes no eixo x. É um caso particular dos planos de rampa, que contém o eixo x. É o único tipo de plano que necessita de um ponto para ser completamente definido, para além dos traços do plano.

A2

A2

≡fρ ≡ hρ

ρ

A

≡ fρ ≡ hρ

A1

A1

slide15

F2

P2

H2

P1

F1

x

H1

Um plano de rampa ρ tem o fρ com 4 cm de cota e hρ com 3 cm de afastamento. O plano ρ contém uma recta fronto-horizontal g, com 3 cm de cota. Desenha as projecções da recta g.

r2

g2

g1

r1

slide16

B2

A2

A0

B0

C0 ≡ C2

x

A1

B1

C1

Um plano frontal φ com 3 cm de afastamento, contém um triângulo [ABC]. O ponto A tem 1 cm de cota. B tem 4 cm de cota e situa-se à direita de A. A0B0 = 3 cm. C tem 0 cm de cota e situa-se à direita de B. B0C0 = 1 cm. Desenha as projecções do triângulo [ABC].

(hφ)

slide17

B2

A2

C1

x

A1

B1

Um plano horizontal υ com 3 cm de cota, contém um triângulo [ABC]. O triângulo está situado no 1.º diedro. O ponto A tem 2 cm de afastamento. [AB] mede 5 cm e está contido numa recta horizontal que faz um ângulo de 30º (a.d.) com o Plano Frontal de Projecção. [BC] está contido numa recta de topo. C tem afastamento nulo. Desenha as projecções do triângulo [ABC].

(fυ)

≡ h2

≡ (t2)

≡ C2

t1

h1

slide18

J1

J2

K2

L2

K1

L1

x

Um plano de perfil π contém um triângulo [JKL], sendo J (1; 1), K (4; 2) e L (3; 4). Desenha as projecções do triângulo [JKL].

fπ ≡ hπ