Podstawy Projektowania Inżynierskiego Wały i osie – część I

1. P o l i t e c h n i k a O p o l s k a Wydział Zarządzania i Inżynierii Produkcji Instytut Innowacyjności Procesów i Produktów Podstawy Projektowania InżynierskiegoWały i osie – część I Prowadzący: dr inż. Piotr Chwastyk e-mail: p.chwastyk@po.opole.pl www.chwastyk.po.opole.pl

2. Charakterystyka osi i wałów Osią lub wałem nazywa się element maszyny podparty w łożyskach i podtrzymujący osadzone na nim części maszyn. Na wale mogą być osadzone różne elementy wykonujące ruchy obrotowe (np. koła zębate, piasty, tarcze hamulcowe itp.) lub ruchy wahadłowe (np. koło zębate współpracujące z zębatką).

3. Charakterystyka osi i wałów Głównym zadaniem wału jest przenoszenie momentu obrotowego, zatem wał wykonuje zawsze ruch obrotowy. W związku z tym wał jest narażony jednocześnie na skręcanie oraz - pod wpływem sił poprzecznych - na zginanie. W niektórych przypadkach wał może być narażony tylko na skręcanie (np. samochodowy wał napędowy w sprzęgle Cardana). Rys.1. Przykładowy wał maszynowy

4. Charakterystyka osi i wałów Oś jest element mechanizmu lub maszyny, służący utrzymaniu w określonym położeniu osadzonych na niej wirujących elementów, najczęściej kół, oraz do przenoszenia na podpory sił działających na te elementy. Oś nie przenosi momentu obrotowego i jest narażona na zginanie. Oś może być nieruchoma, utwierdzona w miejscach podparcia, lub ruchoma (wykonuje ruch obrotowy), osadzona w łożyskach. Oś nieruchomą mocuje się w podporach za pomocą połączeń wpustowych, gwintowanych itp. Krótką oś nazywa się czasami sworzniem. Zarówno osie, jak i wały mogą być dodatkowo obciążone siłą poosiową (rozciągającą lub ściskającą), np. gdy elementami osadzonymi na nich są koła zębate skośne lub stożkowe. Rys. 2. Schematy: a, b) wału, c) osi nieruchomej, d) osi ruchomej

5. Rodzaje osi i wałów Osie i wały sztywne są ustrojami prętowymi o przekroju poprzecznym okrągłym albo (znacznie rzadziej) sześciokątnym lub innym. Można wyróżnić osie i wały gładkie (rys. 3a) mające prawie niezmienny przekrój poprzeczny na całej długości oraz kształtowe - o zmiennych przekrojach, wynikających z obciążenia i funkcji osi lub wału (rys. 3b, c, e). Osie są z reguły proste, natomiast wały mogą być proste lub wykorbione (rys. 3d). Rys. 3. Rodzaje wałów i osi: a) wał gładki, b, c) wały schodkowe, d) wał wykorbiony, e) oś nieruchoma

6. Rodzaje osi i wałów W niektórych urządzeniach (szlifierkach ręcznych, wiertarkach dentystycznych itp.) stosuje się wały giętkie, służące do przenoszenia napędu na elementy wykonujące ruchy przestrzenne względem źródła napędu. Zależnie od liczby łożysk, będących podporami wałów, rozróżnia się wały dwu- i wielopodporowe oraz bardzo rzadko stosowane - jednopodporowe. W zależności od spełnianych funkcji wału często stosuje się nazwy: wał główny (wrzeciono robocze - WR), pomocniczy, rozrządczy, napędzający itp. Wały mogą być pełne lub drążone. Wały drążone stosuje się w celu zmniejszenia ciężaru konstrukcji lub gdy otwór umożliwia mocowanie i obróbkę długich prętów (np. w tokarkach). Większość wałów maszynowych stanowią wały schodkowe, w których średnice zmieniają się stopniowo. Sposób kształtowania zależy od względów wytrzymałościowych oraz od przewidywanego sposobu montażu.

7. Rodzaje osi i wałów Stopniowanie średnic narastająco od środka wału (rys. 4a) stosuje się przeważnie wówczas, gdy korpus maszyny (urządzenia) jest dzielony, przy czym podział przebiega wzdłuż osi wału; stopniowanie średnic w jednym kierunku (rys. 4b) umożliwia montaż wału w otworach niedzielonych kadłubów. b) a) Rys. 4. Stopniowanie średnic wałów: a) do środka wału, b) w jednym kierunku

8. Rodzaje osi i wałów Czopami nazywa się odcinki osi lub wału, których powierzchnie stykają się ze współpracującymi elementami: łożyskami, kołami zębatymi itd. Rozróżnia się czopy ruchowe i czopy spoczynkowe. Czopy ruchowe 1 (rys. 5) współpracują z panewkami łożysk ślizgowych, z kołami przesuwnymi lub obracającymi się względem nieruchomej osi itp., natomiast czopy spoczynkowe 2 (rys. 5) współpracują z elementami osadzonymi na stałe względem wału i obracającymi się wraz z nim. Rys. 5. Rodzaje czopów: a, b) czopy wzdłużne wał gładki, c, d, e) czopy poprzeczne

9. Rodzaje osi i wałów Kształty czopów ustala się w zależności od wartości i kierunku reakcji w podporach oraz od wymagań konstrukcyjno-technologicznych. Jeżeli czop jest umieszczany na końcu wału lub osi to nazywamy się go czopem końcowym, a jeśli umieszczony jest w części środkowej, to wówczas nazywa się go czopem środkowym. W zależności od kierunku przenoszonych sił rozróżniamy czopy poprzeczne, wzdłużne i poprzeczno-wzdłużne. Czopy wymagają dokładnej obróbki, dlatego ich średnice należy dobierać wg wymiarów normalnych (PN-78/M-02041). Wymiary swobodne wałów (np. średnice nie stykające się z innymi elementami) mogą być niezgodne z wymiarami normalnymi, jeżeli wpłynie to korzystnie np. na ułatwienie montażu.

10. Materiały stosowane na wały i osie Dobór materiału na wał jest ważnym elementem projektowania urządzenia. Od wymiarów wału zależą wymiary łożysk, wymiary części osadzonych na wale, a czasami i sprawność urządzenia. Wybór materiału jest szczególnie ważny w przypadku wałów kształtowych obrabianych cieplnie, ponieważ wały pracują przeważnie pod obciążeniem zmiennym. Z drugiej strony uszkodzenia lub odkształcenia wałów wpływają bardzo istotnie na trwałość części na nich osadzonych. Tak na przykład wirniki obracające się z dużymi prędkościami obrotowymi i tworzące z obudową małe szczeliny, mogą przy deformacjach wału zniszczyć całe urządzenie. Na dobór materiałów mają wpływ: wymagana wytrzymałość, sztywność, przeznaczenie osi i wałów oraz cena produktu.

11. Materiały stosowane na wały i osie • Osie i wały wykonuje się najczęściej ze stali: • konstrukcyjnej węglowejzwykłej jakości (najczęściej St3, St4, St5), gdy elementy są mało obciążone w maszynach mniej ważnych, stosowane bez obróbki cieplnej i gdy bardziej wymagana jest sztywność elementu niż jego wytrzymałość; • konstrukcyjnej węglowej wyższej jakości (najczęściej 25, 35 i 45). Stale 25 i 35 stosuje się w stanie normalizowanym i ulepszonym lub hartowanym powierzchniowo (45); • konstrukcyjnej stopowej do ulepszania cieplnego, najczęściej chromoniklowej, gdy wymagana jest mała średnica wału (w tym przypadku zalecane jest ulepszanie cieplne) oraz gdy na wale są odkute elementy pracujące jak koła zębate lub połówki sprzęgła, wymagające powierzchni odpornych na ścieranie; • konstrukcyjnej stopowej do nawęglania lub azotowania - jak w powyższym punkcie, ale gdy bardziej zależy nam na twardości powierzchni niż na wytrzymałości rdzenia elementu (zawsze nawęglone lub azotowane oraz zawsze hartowane przynajmniej na niektórych powierzchniach); • konstrukcyjnej stopowej o szczególnych własnościach, gdy wymagane są szczególne cechy, jak żaroodporność, nierdzewność, kwasoodporność itp. • W wyjątkowych przypadkach wykonuje się wały odlewane, staliwne lub żeliwne (głównie do wykonania wałów wykorbionych). Najczęściej stosuje się żeliwo modyfikowane lub sferoidalne (Zs 65002, Zs 70002).

12. Obciążenia osi i wałów W trakcie eksploatacji maszyny jej części mogą ulec uszkodzeniu lub zniszczeniu pod wpływem czynników zewnętrznych, np. w wyniku działania sił zewnętrznych, nadmiernego nagrzania, korozji itd. Zadaniem konstruktora jest więc takie zaprojektowanie części, aby prawdopodobieństwo ich zniszczenia było jak najmniejsze. Podstawą do obliczeń wytrzymałościowych części maszyn jest określenie charakteru sił zewnętrznych, czyli obciążeń mechanicznych. Przy obciążeniach nieustalonych (rys. 6d) można je przyrównać do zbliżonych obciążeń zmiennych. • Obciążenia dzieli się ogólnie na: • stałe (statyczne, niezmienne, trwałe), których wartość i kierunek są niezmienne w ciągu dość długiego czasu pracy; • zmienne, o różnym charakterze zmienności w czasie pracy.

13. Obciążenia osi i wałów Rys. 6. Rodzaje cykli obciążeń i naprężeń: a) stały, b) jednostronnie zmienny (1 - tętniący odzerowo, 2 - tętniący jednostronny), c) obustronnie zmienny (3 - wahadłowy symetryczny, 4 - dwustronny niesymetryczny), d) nieustalony

14. Obciążenia osi i wałów • Wśród obciążeń zmiennych wyróżnia się obciążenia okresowe - najczęściej szybkozmienne - jako typowe obciążenia pracujących części maszyn. Należą do nich obciążenia: • wahadłowe, przy których bezwzględne wartości Fmax i Fmin są sobie równe (rys. 6.c) - np. obciążenie tłoczyska w pompach tłokowych obustronnego działania, obciążenie wałów itd.; • tętniące odzerowo, przy których w każdym cyklu pracy Fmin (lub Fmax) = 0 (rys. 6.b) - np. obciążenie zębów w kołach zębatych itd.

15. Obliczanie osi i wałów • Podstawą obliczania wytrzymałości osi lub wału jest wyznaczenie wszystkich sił i momentów działających na wał (oś). • Rozróżnia się: • obciążenia zmienne co do wartości i kierunku, wywołujące naprężenia zmienne; • obciążenia stałe (statyczne), wywołujące w osiach nieruchomych naprężenia stałe, a w osiach ruchomych i wałach - naprężenia zmienne; • obciążenia zmieniające swoje położenie (w płaszczyźnie prostopadłej do osi wału) wraz z obrotem wału - np. siły odśrodkowe, które wywołują naprężenia stałe. Osie nieruchome oblicza się na wytrzymałość statyczną, a osie ruchome i wały - na wytrzymałość zmęczeniową. Zwrot "obliczanie na wytrzymałość..." oznacza dokonanie (drogą obliczeń) takiego wyboru kształtu, wymiarów i rodzaju materiału części, aby mogła ona - z uwzględnieniem odpowiedniego współczynnika bezpieczeństwa - pracować bez obawy uszkodzenia w określonych warunkach obciążeniowych.

16. Obliczanie osi i wałów • Projektowanie osi i wałów obejmuje: • Obliczenia wstępne, umożliwiające ustalenie kształtu i przybliżonych wymiarów osi lub wału. Obliczenia te wykonuje się w zasadzie na wytrzymałość statyczną, uwzględniając jednak wpływ zmienności obciążeń przez przyjęcie odpowiednich naprężeń dopuszczalnych (np. kgj, kgo). • Obliczenia dokładne (sprawdzające), uwzględniające czynniki decydujące o wytrzymałości zmęczeniowej (min. działanie karbów) oraz sztywność giętną i skrętną wału.

17. Obliczanie osi i wałów Ruch obrotowy wału (osi ruchomej) jest wywołany siłami działającymi na obwodzie elementu napędzającego osadzonego na wale (koła zębatego, pasowego itp.) i jest przekazywany np. na inne wały za pośrednictwem kół napędzanych. Dla ustalenia wpływu działania siły obwodowej F na wał, w jego osi zaczepia się tzw. układ zerowy sił, tj. dwie siły F, których suma jest równa zeru (rys. 7.a). Z otrzymanego układu sił wynika, ze wał jest obciążony momentem skręcającym (równym momentowi obrotowemu) oraz siłą F, wywołującą zginanie wału. Na rysunku 7.b, c, d podano przykłady obciążenia wałów i osi. Rys. 7. Przykłady obciążenia wałów i osi

18. Obliczanie osi i wałów Przy wstępnym obliczaniu wałów uwzględnia się tylko wartość siły obwodowej F (pomijając wpływ pozostałych obciążeń) wyznaczaną ze wzoru na moment obrotowy. Wartość momentu obrotowego oblicza się z zależności: • gdzie: • P - moc [W], • ω – prędkość kątowa [rad/s], • M – moment obrotowy [Nm]. Podstawiając P w kW oraz ω=2πn/60, otrzymuje się: gdzie: M – moment obrotowy[Nm], n – prędkość obrotowa[obr/min]. W obliczeniach osi i wałów z reguły pomija się ciężar wału (osi) i osadzonych na nim części.

19. Obliczanie osi i wałów Zarówno siły wewnętrzne, jak i reakcje w łożyskach obciążają wały (osie) w różny sposób, zależnie od kształtu piasty koła i rodzaju łożyska. Przykłady wyznaczenia punktu zaczepienia reakcji oraz wyznaczenie punktów zaczepienia obciążenia, przenoszonego na wał przez części na nim osadzone, podano na rys. 8. Przy wstępnych obliczeniach wału wymiary czopów i osadzonych na nich elementów nie są znane. Przyjmuje się wówczas, że obciążenia czopów stanowią siły skupione, zaczepione w środku długości piasty koła lub w środku długości łożyska. Rys. 8. Wyznaczanie reakcji w czopach wału w przypadku: a) łożyska tocznego, b) łożyska ślizgowego, c, d) kół pasowych

20. Zasady obliczania wytrzymałości osi i wałów dwupodporowych • Obliczenia wytrzymałości części maszyn wykonuje się: • w projektowaniu nowych konstrukcji - w celu ustalenia optymalnych wymiarów części; jeżeli kształt i wymiary części są ustalone na podstawie wymagań konstrukcyjno-technologicznych, wówczas obliczenia te mają na celu sprawdzenie nośności części, • podczas badań kontrolnych części pracujących - badania te wykonuje się np. w razie wystąpienia zmiany obciążenia (rodzaju lub wartości) albo przy ustalaniu przyczyn zniszczenia części.

21. Obliczenia wytrzymałościowe Obliczenia wytrzymałościowe wykonuje się na podstawie warunku: naprężenia rzeczywiste muszą być mniejsze od naprężeń dopuszczalnych lub najwyżej im równe. Podstawowe wzory wytrzymałościowe uwzględniające ten warunek można przedstawić w postaci uogólnionej jako • gdzie:σ - naprężenia rzeczywiste normalne przy rozciąganiu, ściskaniu i zginaniu [Pa], • τ - naprężenia rzeczywiste styczne przy ścinaniu i skręcaniu [Pa],p - naciski powierzchniowe [Pa],F - obciążenia rozciągające, ściskające, ścinające lub nacisk [N],S - pole powierzchni przekroju narażonego na zniszczenie lub pole powierzchni nacisku [m2]M - obciążenie momentem (przy zginaniu Mg, przy skręcaniu Ms) [Nm],W - wskaźnik wytrzymałości przekroju (przy zginaniu Wx, przy skręcaniu Wo) [m3],k - naprężenia (lub naciski) dopuszczalne [Pa].

22. Obliczenia wytrzymałościowe W celu odróżniania naprężeń odpowiadających poszczególnym rodzajom obciążeń, przy symbolach naprężeń podaje się następujące wskaźniki (indeksy): rozciąganie - r, ściskanie - c, ścinanie - t, zginanie - g, skręcanie - s (np. σg, τs, kr, kc itd.). W przypadku naprężeń wywołanych obciążeniami zmiennymi w zapisie symbolowym umieszcza się drugi wskaźnik (indeks): j - przy obciążeniach tętniących (jednostronnie zmiennych) lub o - przy obciążeniach wahadłowych (obustronnie zmiennych), np. krj, kgj, kso. Przy obciążeniach rozciągająco-ściskających łączy się wskaźniki r i c (krc). W przypadku występowania złożonego stanu naprężeń wyznacza się naprężenia zastępcze według następujących wzorów: stosowany przy naprężeniach o tym samym kierunku (w stosunku do przekroju pracującego oparty na hipotezie wytrzymałościowej Hubera - w przypadku naprężeń o różnych kierunkach (np. przy jednoczesnym zginaniu i skręcaniu) We wzorze współczynnik α określa stosunek naprężeń dopuszczalnych normalnych do stycznych, np. α = kr/ks; α = kgo/ksj itp.

23. Obliczenia wytrzymałościowe – naprężenia dopuszczalne Wszystkie obliczenia prowadzi się w jednostkach układu SI. Jednostką naprężenia w tym układzie jest pascal (1Pa = N/m2). Stosuje się też jego krotności (kPa, MPa). Dla uproszczenia obliczeń można stosować wzory liczbowe, umożliwiające wyliczenie naprężeń od razu w żądanych jednostkach przy odpowiednim (wygodniejszym w obliczeniu) podstawianiu wartości poszczególnych czynników. Naprężenia dopuszczalne przy obciążeniach stałych. Naprężenia, które mogą wystąpić w materiale bez obawy naruszenia warunku wytrzymałości i warunku sztywności, nazywa się naprężeniami dopuszczalnymi. Przyjęcie właściwych naprężeń dopuszczalnych jest jednym z ważniejszych zagadnień w obliczeniach wytrzymałościowych. Ustalenie niewłaściwych naprężeń dopuszczalnych może stać się przyczyną zniszczenia elementów (np. złamania, trwałego odkształcenia) lub marnotrawstwa surowca wskutek nadmiernego zwiększenia wymiarów (i masy) zarówno elementów, jak i konstruowanej maszyny lub urządzenia. Wartości naprężeń dopuszczalnych ustala się głównie w zależności od własności materiałów i charakteru obciążenia. Ogólnie rozróżnia się materiały plastyczne i kruche.

24. Obliczenia wytrzymałościowe – naprężenia dopuszczalne Dla większości materiałów w normach (PN) jako podstawowe własności wytrzymałościowe są podawane: minimalna wytrzymałość na rozciąganie - tzw. wytrzymałość doraźna - Rmmin (dla materiałów kruchych i plastycznych) oraz granica plastyczności - Re min (tylko dla materiałów plastycznych). Za podstawę doboru naprężeń dopuszczalnych przy obciążeniach stałych przyjmuje się: Re - dla materiałów plastycznych (np. stali) oraz Rm - dla materiałów kruchych (np. żeliwa). Przy poszczególnych rodzajach obciążeń jako podstawę doboru naprężeń dopuszczalnych można przyjmować odpowiednie specyficzne własności, np. wytrzymałość (doraźną) przy ścinaniu - Rt, granicę plastyczności przy zginaniu - Reg itd. W celu uzyskania określonego stopnia pewności, że dana część nie ulegnie zniszczeniu lub trwałemu odkształceniu, wprowadza się współczynniki bezpieczeństwa, w związku z czym naprężenia dopuszczalne wyznacza się z wzorów: w których: xe - współczynnik bezpieczeństwa dla materiałów plastycznych, xm - współczynnik bezpieczeństwa dla materiałów kruchych.

25. Obliczenia wytrzymałościowe – naprężenia dopuszczalne Wartości przyjmowanych współczynników uzależnia się od przeznaczenia konstrukcji lub urządzenia (możliwość wystąpienia nieprzewidzianego wzrostu obciążenia części, stopień ,,odpowiedzialności" konstrukcji lub urządzenia). Przeciętne wartości współczynników bezpieczeństwa podano w tabeli 1. Tabela 1. Przeciętne wartości współczynników bezpieczeństwa

26. Obliczenia wytrzymałościowe – naprężenia dopuszczalne • Naprężenia dopuszczalne przy obciążeniach zmiennych. Części maszyn poddane obciążeniom zmiennym (tętniącym, wahadłowym lub o nieustalonym przebiegu) wykazują znacznie niższą wytrzymałość niż przy obciążeniach stałych. Proces zmian występujący w materiale pod wpływem zmiennych obciążeń i wywołanych nimi zmiennych naprężeń nosi nazwę zmęczenia materiału. W przypadku obciążeń okresowo zmiennych dla każdego materiału można ustalić doświadczalnie wartość największych naprężeń, przy których badane próbki nie ulegają zniszczeniu w ciągu określonej liczby zmian obciążenia (i wywołanych nimi naprężeń), określanych jako cykl naprężeń zmiennych. Wartość tych naprężeń nazywa się ogólnie wytrzymałością na zmęczenie i - w zależności od rodzaju obciążenia - oznacza się następująco: • Zgo, Zrc, Zso - przy obciążeniach działających w cyklu wahadłowym, • Zgj, Zrj, Zcj, Zsj - przy obciążeniach działających w cyklu odzerowo tętniącym, • Zg, Zr, Zc, Zs - przy obciążeniach działających w dowolnym, jednoznacznie określonym cyklu niesymetrycznym.

27. Obliczenia wytrzymałościowe – naprężenia dopuszczalne Zależności umożliwiające wyznaczenie wytrzymałości na zmęczenie w przypadku obciążeń okresowo zmiennych (symetrycznych) są podane w tabeli 2. Tabela 2. Wyznaczone doświadczalnie zależności umożliwiające określenie wytrzymałości zmęczeniowej podstawowych materiałów konstrukcyjnych

28. Obliczenia wytrzymałościowe – naprężenia dopuszczalne Przyjmując za podstawę odpowiednią wytrzymałość zmęczeniowa, wartość naprężeń dopuszczalnych w przypadku obciążeń okresowo zmiennych wyznacza się z wzoru: gdzie: xz - współczynnik bezpieczeństwa przy obciążeniach zmiennych. • W tabelach 3 i 4 podano wartości liczbowe naprężeń dopuszczalnych w przypadku obciążeń stałych i zmiennych dla wybranych materiałów przy założeniu następujących wartości współczynników bezpieczeństwa: • dla stali i staliwa - xe = 1,9 - 2,1; xz = 3,4 - 3,7 , • dla żeliwa - xm = 3,5; xz = 3.

29. Obliczenia wytrzymałościowe – naprężenia dopuszczalne Tabela 3. Orientacyjne własności wytrzymałościowe niektórych gatunków stali: Rm i Re wg PN oraz naprężenia dopuszczalne obliczone z zastosowaniem współczynników bezpieczeństwa podanych w tablicach 1 i 2.

30. Obliczenia wytrzymałościowe – naprężenia dopuszczalne Tabela 3. (cd). Orientacyjne własności wytrzymałościowe niektórych gatunków stali: Rm i Re wg PN oraz naprężenia dopuszczalne obliczone z zastosowaniem współczynników bezpieczeństwa podanych w tablicach 1 i 2.

31. Obliczenia wytrzymałościowe – naprężenia dopuszczalne Tabela 4. Orientacyjne własności wytrzymałościowe niektórych gatunków staliw i żeliw: Rm, Rg, Re - wg PN, naprężenia dopuszczalne - na podstawie tablic 1 i 2 Osie oblicza się na zginanie, a wały - na skręcanie z równoczesnym zginaniem lub (w nielicznych przypadkach) - tylko na skręcanie.

32. Projektowanie osi i wałów • Projektowanie osi i wałów polega na: • wyznaczeniu metodami statyki wszystkich sił czynnych (obciążeń) i biernych (reakcji podpór lub utwierdzeń) działających na oś lub wał; • obliczeniu wartości momentów zginających (dla osi i wałów) oraz skręcających i zastępczych (dla wałów) co najmniej dla punktów przyłożenia sił zewnętrznych i dla punktów podparcia (łożysk); • obliczeniu średnic wału w podstawowych przekrojach i ustaleniu kształtu wału (osi); • wykonaniu (w razie potrzeby) obliczeń sprawdzających (np. z uwzględnieniem osłabienia wału lub osi karbami) i uzupełniających, polegających na obliczeniu sztywności wału itp.

33. Projektowanie osi dwupodporowych Obliczanie osi dwupodporowych na zginanie. Oś oblicza się jako belkę podpartą na dwóch podporach (łożyskach) i obciążoną siłami skupionymi. Reakcje w podporach wyznacza się na podstawie warunków równowagi. W przypadku osi tylko obciążonej tylko jedną siłą poprzeczną F (rysunek) reakcje oblicza się z zależności: Maksymalny moment zginający wynosi

34. Projektowanie osi dwupodporowych Na podstawie warunku wytrzymałościowego na zginanie oblicza się minimalną średnicę osi stąd Osie nieruchome często wykonuje się jako gładkie (rysunek), o średnicy odpowiadającej obliczonej średnicy maksymalnej.

35. Projektowanie osi dwupodporowych Podczas projektowania osi drążonych (o przekroju pierścieniowym) wstępnie zakłada się stosunek średnicy otworu do zewnętrznej średnicy osi: β=do/d; najczęściej przyjmuje się β=0,4÷0,6, jeżeli średnica otworu nie jest uzależniona od wymagań związanych z przeznaczeniem osi. Dla osi drążonej wskaźnik wytrzymałości przekroju wynosi: Średnicę osi oblicza się wg wzoru:

36. Projektowanie osi dwupodporowych Z wykresu momentów zginających (rys. 9c) wynika, że w przypadku stosowania osi gładkiej (o stałym przekroju poprzecznym - rys. 9d) własności materiału są w pełni wykorzystane tylko w przekroju niebezpiecznym, natomiast w przekrojach, w którychMg< Mg max, materiał osi jest niedociążony. Rys. 9. Obliczanie osi na zginanie: a) schemat osi, b) schemat obciążenia, c) wykres momentów zginających, d) oś gładka, e) teoretyczny kształt osi o równej wytrzymałości, f) rzeczywisty kształt osi schodkowej (wg d1 na rys. e)

37. Projektowanie osi dwupodporowych W celu właściwego wykorzystania materiału ustala się teoretyczny kształt osi (wału), odpowiadający belce o równomiernej wytrzymałości na zginanie (rys. 9e); wartości średnic w poszczególnych przekrojach oblicza się wg odpowiednich wartości momentów zginających. Na podstawie teoretycznego kształtu ustala się rzeczywiste kształty osi lub wału. Najczęściej wykonuje się osie i wały schodkowe, projektowane w taki sposób, aby kształt rzeczywisty był opisany na kształcie teoretycznym (rys. 9f). Naprężenia rzeczywiste w każdym przekroju poprzecznym będą wówczas mniejsze od naprężeń dopuszczalnych. Rys. 9. Obliczanie osi na zginanie: a) schemat osi, b) schemat obciążenia, c) wykres momentów zginających, d) oś gładka, e) teoretyczny kształt osi o równej wytrzymałości, f) rzeczywisty kształt osi schodkowej (wg d1 na rys. e)

38. Obliczanie wałów na skręcanie • Wały oblicza się tylko na skręcanie w następujących przypadkach: • Gdy moment skręcający jest znacznie większy od momentów zginających wał. Przypadek ten ma miejsce dla wałów krótkich występujących np. w reduktorach, w których elementy odbierające napęd (sprzęgła, koła pasowe itd.) znajdują się tuz przy łożysku reduktora, a średnice kół osadzonych na tym wale są dość duże. W takich przypadkach można pominąć wpływ momentów zginających, ewentualnie zwiększając nieco obliczoną średnicę wału. • Gdy wał jest obciążony tylko momentem skręcającym. Przykład takiego obciążenia stanowią drążki skrętne, stosowane w niektórych pojazdach, na stanowiskach badawczych, itp. • Gdy wielkość projektowanego urządzenia zależy m.in. od wymiarów wału, a jego wymiary długościowe nie są ustalone. W takich przypadkach po wstępnym obliczeniu wału na skręcanie ustala się wymiary wału i projektowanego urządzenia, a następnie oblicza się dokładnie wał (co najmniej w przekrojach niebezpiecznych), wprowadzając w razie potrzeby odpowiednie zmiany.

39. Obliczanie wałów na skręcanie W podanych przypadkach średnicę wału oblicza się w warunku wytrzymałościowego na skręcanie stąd Wały drążone oblicza się podobnie jak osie drążone oraz do=βd

40. Obliczanie wałów na skręcanie Podstawiając do wzoru wartość momentu skręcającego podaną w zależności: można obliczyć średnicę wału na podstawie mocy P przenoszonej przez wał i jego prędkości obrotowej oraz założonego materiału: w którym: P - moc[kW], n – prędkość obrotowa[obr/min], ks – dopuszczalne naprężenia na skręcanie [MPa] d – średnica wału [m].

41. Obliczanie wałów na skręcanie • W zależności od rodzaju obciążenia wartości naprężeń dopuszczalnych na skręcanie przyjmuje się następująco: • ks - przy prawie ciągłej pracy wału (bardzo rzadkie zmiany prędkości obrotowej itd.); • ksj - przy częstych zmianach prędkości obrotowej i mocy odbieranej (np. w obrabiarkach skrawających) oraz przy częstym uruchamianiu i zatrzymywaniu urządzenia; naprężenia dopuszczalne tętniące (ksj) są najczęściej przyjmowane w praktyce; • kso - jw. przy równie częstych zmianach kierunku ruchu obrotowego. • Wartości liczbowe wymienionych naprężeń są podane w tabeli 3.

42. Obliczanie wałów dwupodporowych na równoczesne zginanie i skręcanie Obciążenie wałów wywołuje w nich naprężenia normalne (zginające) i styczne (skręcające), zatem wały oblicza się ze wzoru na naprężenia zastępcze (σz) opartego na hipotezie wytrzymałościowej Hubera: Podstawiając zależności: σg=Mg/Wx, τs=Ms/Wo oraz Wo=2Wx, otrzymuje się po przekształceniach wzór: w którym moment zastępczy (zredukowany):

43. Obliczanie wałów dwupodporowych na równoczesne zginanie i skręcanie Współczynnik redukcyjny α określa, w jakim stopniu uwzględnia się w obliczeniach naprężenia styczne. Jego wartość oblicza się z zależności: α=kgo/ksj lub α=kgo/kso. Podstawiając do wzoru wskaźnik wytrzymałości przekroju Wx≈0,1d3, otrzymuje się wzór: lub dla wału drążonego:

44. Obliczanie wałów dwupodporowych na równoczesne zginanie i skręcanie W podanych wzorach pominięto wpływ obciążeń wzdłużnych na wytrzymałość wału, ponieważ są one z reguły nieznaczne. Gdy zachodzi potrzeba ich uwzględnienia, sprawdza się wartość naprężeń zastępczych w poszczególnych przekrojach wg wzoru: Podstawą do obliczenia średnic wału z warunków wytrzymałościowych jest prawidłowe obliczenie momentów zastępczych w poszczególnych przekrojach. Obliczenia te wykonuje się metoda rachunkowa lub metoda półwykreślną.