Austauschwechselwirkung und Magnetismus

1. Seminar SS08, 2. Physikalisches Institut RWTH Aachen Wechselwirkung in Festkörpern Austauschwechselwirkungund Magnetismus Von Hundschen Regeln bis hin zum Superaustausch Hendrik Holzapfel 26.06.2008

2. Übersicht Grundlagen Austauschwechselwirkung Lokalisierte Elektronen Delokalisierte Elektronen Bandmagnetismus Magnetische Anregung Spinwellen Stoner-Anregungen Indirekter Austausch Superaustausch Doppelaustausch RKKY-Wechselwirkung

3. Grundlagen Makroskopische Größen - äußeres magnetisches Feld - Magnetisierung - magnetisches Moment - Bohrsches Magneton Mikroskopische Theorie Diamagnet (links) und Paramagnet (unten) im äußeren Feld Ferromagnetismus (Quelle: MMCh*) - spontane Magnetisierung auch ohne äußeres Feld- nicht klassisch zu erklären

4. Hundsche Regeln Hundsche Regeln - Abgeschlossene Schalen: Pauli-Prinzip - Maximierung der Gesamtspinzahl S - Maximierung der Gesamtbahndrehimpulszahl L - Kopplung von L und S zu Gesamtdrehimpuls J Beispiel: 4 Elektronen in der p-Schale

5. Atomarer Magnetismus Larmor-Diamagnetismus - volle Elektronenschalen, z.B. Edelgase • äußeres Feld induziert Kreisstrom • magnetisches Moment entgegen (Lenzsche Regel) (Quelle: WMI*) Molare diamagnetische Suszeptibilität bei abgeschlossener Elektronenschale = Elektronen pro Atomrumpf = mittlerer quadratischer Atomradius Langevin-Paramagnetismus - Atome im Grundzustand mit  Spin- und Bahndrehimpuls der Elektronen - genaue Analyse ergibt:

6. Atomarer Magnetismus II Dia- und Paramagnetismus in Metallen - Energie freier Elektronen im Magnetfeld mit Pauli-Paramagnetismus - nur Spin berücksichtigt  (Quelle: WMI*) Fermiverteilung - Fermi-Statistik;  - grobe Erwartung Zustandsdichte

7. Gekoppelte Momente Magnetische Ordnung Ausrichtung Magn. Momente Ferromagnetismus - magn. Momente parallel, z.B. Ni, Fe, Co Antiferromagnetismus - Ausrichtung antiparallel, z.B. Oxide Ferrimagnetismus - Mischform, z.B. Ferrite (Fe3O4), Eisengranate AF verkippt (Quelle: wikipedia) - betrachte Projektion

8. Austauschwechselwirkung Ziel - Erklärung: Ferromagnetismus - Austausch: direkt <> indirekt Anschaulich: Austauschwechselwirkung (Quelle: WMI*) Lokalisierte Elektronen Delokalisierte Elektronen Spinwellen/Stoneranregungen Indirekter Austausch

9. Dipol-Dipol-Wechselwirkung Wechselwirkungsenergie zwischen zwei Dipolen Abschätzung magnetostatischer Energie in Parallelstellung kann nicht Ursache für das Phänomen sein!Vergleich zu thermischer Energie:  Betrachte Zwei-Elektronen-System!

10. Heitler-London-Näherung Magn. Eigenschaften eines 2-Elektronen-Systems Heitler-London-Näherung Skizze: Wasserstoffmolekül • schließt aus, dass beide Elektronen am selben Kern sind Berechne Erwartungswert

11. Austauschintegral Austauschkonstante J Für Wasserstoffatom: J<0, antiferromagnetische Singulett-Zustand stabil Energieanteile und Überlapp (Quelle: Ibach-Lüth) Ionisierungsenergie Coulombintegral Austauschintegral Überlappintegral - ohne Überlapp kein Austausch - HL-Näherung nur gut, wenn quasi kein Überlapp

12. Heisenberg-Modell Effektiver Hamiltonoperator - liefert zu jedem s/t-Zustand die entsprechenden Eigenwerte Spin-Hamiltonoperator (Quelle: WMI) Diskussion - Kopplungskonstante: - parallele Ausrichtung energetisch günstiger - antiparallele Ausrichtung bevorzugt

13. Molekularfeld-Näherung Idee: Austauschfeld (Weiß‘scher Ferromagnet) - jedes Moment m „sieht“ das mittlere Moment der anderen m‘s. - Größenordnung Austauschfeld:(z.B. Fe, s. Tabelle) Curie-Weiß-Gesetz - unterhalb : ferromagnetisch (Quelle: WMI*)

14. Delokalisierte Elektronen Ein-Elektronen-SG für freie Elektronen - Potential enthält WW zwischen Elektronen und Rumpfpotential Anziehendes elektrostatisches Potenzial: Elektron-Elektron-Wechselwirkung Hartree-Gleichungen (Lösung durch Iteration) Diskussion - mathematisch komplex - grobe Näherung: „gemittelte“ Wechselwirkung:

15. Hartree-Fock Betrachte N-Elektronen-SG - Produktansatz unvereinbar mit Pauli-Prinzip Slater-Determinante - erfüllt Antisymmetrie! Aus Hartree-Gleichungen: Austauschterm!

16. Hartree-Fock-Theorie Anwendung:Hartree-Fock-Gleichungen für freie Elektronen - Ansatz: Erinnerung: Theorie der freien Elektronen: Atomrümpfe und Elektronen haben dieselbe Ladungsdichte. Spinfunktion - Betrachte nur Austauschterm: Plot F(x), Steigung divergiert bei x=1 mit Für N Elektronen Energieabsenkung durch wechselwirkende Elektronen!

17. Austauschloch Betrachte zwei freie Elektronen - Spin parallel  Ortswellenfunktion antisymmetrisch Idee: Austauschloch -Elektron mit parallelem Spin wird verdrängt. (Quelle: WMI) - Aufenthaltswahrscheinlichkeit = 0 für zwei Elektronen mit parallelem Spin am selben Ort. - Ladungsträgerdichte - Mittelung über Fermikugel (Quelle: WMI*) Austauschloch = positive Kopplung Modell für Ferromagnetismus

18. Band-Ferromagnetismus Wechselspiel zwischen und Parallele Ausrichtung energetisch günstig, wenn: - energetische Betrachtung Oben: Erhöhung der Fermi-Energie durch Parallelisierung des Spins. (Quelle: WMI)Unten: Aufweitung der Fermikugel Molekularfeld Charakteristische Energie (Quelle: FU Berlin*) Stonerkriterium Stonerkriterium erfüllt

19. Stoner-Kriterium System freier Elektronen in äußerem Magnetfeld Für vgl. ferroelektrische Polarisationskatastrophe! Ferromagnetische Ordnung

20. Magnetische Anregung „Umklapp“-Prozess - Möglichkeiten Sättigungsmagnetisierung bzw. -moment eines Ferromagneten zu ändern bei (Quelle: WMI*) Spinwellen / Magnonen - kollektive Anregung im magnetischen Gitter Interbandübergang / Stoner-Anregungen - minimale Energie: Stonerlücke (Quelle: WMI*)

21. Spinwellen Definition Oszillationen der relativen Orientierung von magn. Momenten auf einem Gitter. Quasiteilchen: Magnonen! Semiklassische Betrachtung (vgl. Heisenberg-Modell) Anregungsenergie • betrachte Spinkette und WW mit dem nächsten Nachbarn • vereinfache DGL mit und löse bei tiefen T mit einem Ansatz ebener Wellen Phasenunterschied: (Quelle: WMI*) - Entwicklung für kleine

22. Stoner-Anregungen Anregungsspektrum - Einzelelektronen-anregungen - entspricht Austauschaufspaltung - Spektrum für - minimale Energie: Stonerlücke (Quelle: WMI*) Abweichung:WW mit übernächsten Nachbarn Erinnerung: Verbreiterung:WW der Spinwellen mit Stoner-Anregungen

23. Indirekter Austausch Phänomenologische Beschreibung Superaustausch - antiferromagnetische Spinkopplung über einen diamagnetischen Vermittler Doppelaustausch - ferromagnetische Kopplung inkl. Ladungstransport RKKY-Wechselwirkung - abstandsabhängige Oszillation der Kopplung lokalisierter magnetischer Momente

24. Superaustausch Spinkopplung über Zwischenatom - Oxide in NaCl-Struktur:z.B.: MnO, MnS - betrachte hier: Mn2+O2- - indirekt:magn. Momente haben großen Abstand (Quelle: Crangle) - Pauliprinzip: Spineinstellung in O antiparallel - d-Orbitale, p-Orbitale vgl. Hund‘sche Regeln - 180°-Super-AT Antiferromagnetischer Isolator Orbital-Überlapp bestimmt Stärke des Effekts

25. Doppelaustausch Austausch und Ladungstransport - zwischen Ionen mit gemischter Valenz - hier: Mn3+-Elektron wechselt über O2--Ion hinweg auf leeren Platz (Quelle: WMI*) - wichtig: Magnetische Struktur! Ferromagnetische Ordnung - auch „metallisch“: Leitfähigkeit durch delokalisierte Elektronen - genaue Betrachtung mittels Hubbards Hüpf-Modell

26. RKKY (RKKY – Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida) Indirekter Austausch durch Polarisation von Leitungselektronen (Quelle: WMI*) • betrachte:lokalisierte Momenteim Fermi-Gas • langreichweitiger Effekt,mehrere Gitterkonstanten oszilliert mit Abstand der Momente • Oszillation: (Quelle: WMI*) • mathematischer Grund:FT von Fermikante  Oszillation im Ortsraum

27. !!FINALE!! Austauschwechselwirkung Kombination aus Bekanntem bringt Lösung: Pauli-Prinzip und Coulomb-Wechselwirkung – keine neue Wechselwirkung! Bildquellen: WMI*  http://www.wmi.badw-muenchen.de/teaching/lecturenotes/MMCh*  http://www.mmch.uni-kiel.de/supraleiter/supra_folien_2.htmFU Berlin*  http://www.diss.fu-berlin.de/2002/34/f-Kapitel1.pdf