1 / 31

Pertemuan 2 Metnum 2011 Bilqis

Pertemuan 2 Metnum 2011 Bilqis. Materi Minggu Ini. Pengertian Akar Persamaan Metode Grafik Metode Tabulasi Metode Bolzano (Bagi dua/biseksi) Metode Regula Falsi Tugas II. Tujuan. Mencari  akar persamaan, artinya  menentukan harga X untuk f(x) = 0 Contoh umum :

oakes
Download Presentation

Pertemuan 2 Metnum 2011 Bilqis

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Pertemuan2Metnum2011Bilqis

  2. Materi Minggu Ini • PengertianAkarPersamaan • MetodeGrafik • MetodeTabulasi • MetodeBolzano (Bagi dua/biseksi) • MetodeRegulaFalsi • Tugas II KomNum

  3. Tujuan • Mencari •  akar persamaan, artinya •  menentukan harga X untuk f(x) = 0 • Contoh umum : • Pada persamaan polinomial pangkat 2 misal • f(x) = X2+x-2, untuk mencari x1 dan x2 kita bisa menggunakan rumus ABC  Metnum 02-T.Informatika-ITS

  4. Bagaimana untuk mencari akar persamaan : f(x) = x4 – 3x – 2 = 0 f(x) = e-x – x = 0 f(x) = x3 + x2 – 3x – 3 = 0 • Cara pemecahan  mencoba-coba, memasukkan nilai x, agar f(x) menjadi 0 • Hasil  lama dan belum tentu ketemu  Metnum 02-T.Informatika-ITS

  5. PengertianAkarPersamaan(1) Dalam 2 pertemuan ke depan kita akan mempelajari beberapa metode untuk mencari akar2 persamaan. Untuk polynomial berderajat 2, tersedia magical formula “ABC”, yang secara analitis dapat membantu mencariakar2 persamaan tersebut. Sementara untuk polynomial berderajat 3 atau 4, rumus2 yang ada cukup kompleks. Kita perlu berkali2 mengucap “gladium laviosa” sebelum dapat menggunakannya. Tetapi bagaimanapun juga (secara analitis) rumus2 tsb masih dapat digunakan. Tapi untuk polynomial berderajat > 4 ?... yang bisa kita lakukan hanyalah mencoba menyelesaikan melalui serangkaian pendekatan numeris. Dan untuk itu tersedia beragam metode yang dapat kita pilih. KomNum

  6. PengertianAkarPersamaan(2) Cara termudah mencari akar persamaan polynomial berderajat tinggi adalah dengan menggambarkan fungsi tersebut pada koordinat cartesian. Kemudian mencari titik potong fungsi pada sumbu X. Cara mudah lainnya?!... Ada, tapi butuh kesabaran. Yaitu dengan mencoba2 (trial error). Tetapkan sebarang nilai x dan teliti apakah anda bisa mendapatkan f(x) = 0. Jika gagal, coba nilai x lainnya. Sampai anda ‘beruntung’ menemukan f(x) = 0. Kedua cara di atas sebenarnya sudah dapat dikategorikan sebagai upaya pendekatan (walaupun tidak sistematis). Di sisi lain terdapat banyak teknik pendekatan yang secara garis besar dikelompokkan dalam 2 kelompok besar, yaitu : Kelompok Metode Akolade(minggu ini) Kelompok Metode Terbuka(pertemuan berikutnya) KomNum

  7. MetodaGrafik • Taksirankasar • Tidakbisadihitung Ea (error aproximate), hanyabisadihitung Et (error true/sebenarnya) • Pertamabuattabeluntukmenggambargrafik • Dari grafikdapatdilihat, dimanafungsi f(x) memotongsumbu x • Titikinilah yang ,menyatakanharga x untuk f(x)=0 Metnum 02-T.Informatika-ITS

  8. Metoda Grafik • dapatkan akar pendekatan dari persamaan f(x) = e-x – x • Pertama, buat dulu tabel : Metnum 02-T.Informatika-ITS

  9. Metoda Grafik • Kemudian gambar grafiknya Metnum 02-T.Informatika-ITS

  10. Metoda Grafik • Diketahuihargasebenarnya x = 0,56714329 • Sehinggakitadapatmenghitung Et, yaitu : Et = kesalahandiacuterhadaphargasebenarnya Et = * 100 % = 0,5 % 0,56714329 – 0,57 0,56714329 Metnum 02-T.Informatika-ITS

  11. Metode Tabulasi Metode Tabulasi ini sebenarnya merupakan perluasan dari metode Grafik. Karena Metode Grafik hanya memberikan pendekatan kasar, maka hasil lebih presisi dapat diperoleh melalui metode Tabulasi ini. contoh : dapatkan akar pendekatan dari persamaan f(x) = e-x - x KomNum

  12. Metoda Bagi Dua • Taksiranlebihhalusdarigrafik • Disebut juga metoda setengah interfal (interval halfing), bolzano atau biseksi • Dapatdihitung Ea dan Ee • Algoritma : 1. pilihtaksiranawal XL (Xlower) danXu (Xupper), dengansyarat f(XL) x f(Xu) < 0, iniberartiterjadi perubahan tanda antara f(Xl) dan f(Xu) Metnum 02-T.Informatika-ITS

  13. Metode Bolzano(2) Istilah “perubahan tanda” dalam metode ini memiliki arti penting. Karena mengingat sifat fungsi yang kontinu, maka adanya 2 nilai fungsi f(xi) dan f(xi+n) yang memiliki tanda berbeda menunjukkan fungsi tersebut memotong koordinat (setidaknya satu kali) di antara xi dan xi+n (ingat!... yang kita cari adalah nilai x dimana f(x) = 0) KomNum

  14. Metoda Bagi Dua

  15. Metoda Bagi Dua

  16. Metoda Bagi Dua

  17. Metoda Bagi Dua

  18. Metoda Bagi Dua contoh : dapatkan akar dari persamaan f(x) = x3 + x2 – 3x – 3 = 0 yang terletak di antara x = 1 dan x = 2. Untuk x = L : f(1) = (1)3 + (1)2 – 3.1 – 3 = -4 Untuk x = u : f(2) = (2)3 + (2)2 – 3.2 – 3 = 3 Ada perubahan tanda antara x=1 dan x=2, jadi salah satu akar persamaan memang terletak di antara x=1 dan x=2. sekarang kita tentukan interval yang baru : xr = (xL + xu) / 2 = (1 + 2) / 2 = 1,5 f(xr=1,5) = -1,875 Sehingga interval yang baru antara x = 1,5 dan x = 2. Metnum 02-T.Informatika-ITS

  19. Metoda Bagi Duacontoh lain Nilai sebenarnya X = 2

  20. Metoda Bagi Duacontoh lain Cari iterasi 3 dan iterasi 4

  21. Metoda Posisi Salah

  22. Metoda Posisi Salah

  23. Metoda Posisi Salah

  24. PRketelitian2angkadibelakangkoma • Buat Program MetodaGrafik + Et  kel1 • Buat program Tabulasi + Ea + Et  kel 2 • BuatProgram MetodaBagiDua + Ea + Et  kel3,4 • Buat Program PosisiSalah + Ea + Et  kel5,6 •  minggudepan, bukapintudannyalakankomputerdantiapkelompokmengopikanprogramnyakekomputer

More Related