slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ PowerPoint Presentation
Download Presentation
FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 55

FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ - PowerPoint PPT Presentation


  • 259 Views
  • Uploaded on

FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ. Fonksiyonların Asimptotlarını bulma. Asimptot nedir?. Kaç çeşit Asimptot vardır?. Asimptot nedir?. TANIM.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
    Presentation Transcript
    1. FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ

    2. Fonksiyonların Asimptotlarını bulma Asimptot nedir? Kaç çeşit Asimptot vardır?

    3. Asimptot nedir? TANIM Bir (d) doğrusu veya bir (c) eğrisi ile bir y=f(x) fonksiyonun sonsuza giden uçları arasındaki uzaklık sıfıra yaklaşıyorsa, bu doğru veya eğriye, fonksiyonun bir ASİMPTOT ’ u denir.

    4. y 0 x y 0 x y=f(x) Fonksiyon, +’ a (d) doğrusunu takip ederek uzanmaktadır. (d) (d) y=b Fonksiyon, +’ a (d) doğrusunu takip ederek uzanmaktadır. y=f(x)

    5. y 0 x y 0 x y=f(x) Fonksiyon, +’ a (d) doğrusunu takip ederek uzanmaktadır. (d) (c) y=f(x) Fonksiyon, +’ a (c) eğrisini takip ederek uzanmaktadır.

    6. y y 0 0 x x DÜŞEY ASİMPTOT x=a Şekildeki eğrinin x=a noktasına yak-laşırken gösterdiği durumu, limit kullanarak nasıl ifade edebilirsiniz? a y=f(x) x=a y=f(x) Şekildeki eğrinin x=a noktasına yak-laşırken gösterdiği durumu, limit kullanarak nasıl ifade edebilirsiniz? a

    7. TANIM aR olmak üzere, y=f(x) fonksiyonu için, veya oluyorsa, x=a doğrusuna, y=f(x) fonksiyo-nunun DÜŞEY ASİMPTOT’ u denir. Bir fonksiyonun düşey asimptotu, y-eksenine paralel bir doğrudur ve fonksiyon bu doğruyu kesemez.

    8. eğrisinin düşey asimptotunun olup olma-dığını araştıralım. olur? x’ in hangi değeri için, ÖRNEK: ve x=1 doğrusu DÜŞEY ASİMPTOT’tur.

    9. Düşey asimptot, biçimindeki rasyonel fonksiyonlarda bulunur. Düşey asimptot için nasıl bir genelleme yapılabilir? Paydanın kökü ( veya kökleri) fonksiyonun düşey asimptotlarıdır.

    10. eğrisinin, düşey asimptotlarını araştıralım: ÖRNEK: Paydanın kökleri:  ve x2-4=0 x=-2 x=2 x=-2 x=2 düşey asimptotlar

    11. eğrisinin, varsa, düşey asimptot-larını araştıralım: İfadenin paydasını sıfır yapan değerler ÖRNEK:   x2=-1 x3=1 x1=0 x(1-x2)=0 x-x3 = 0 x3=1 x2=-1 x1=0 düşey asimptotlar doğrularıdır.

    12. İfadenin paydasını sıfır yapan değerler ÖRNEK: eğrisinin, varsa, düşey asimptot-larını araştıralım:  x1=x2=-2 (Çift katlı kök) (x+2)2 = 0 x=-2 doğrusu düşey asimptot

    13. DİKKAT!!!  Düşey asimptotu x=1 doğrusu   Fonksiyonun, x=1 noktası civarındaki grafiğinin şekli için, nasıl bir yorum yapabilirsiniz?

    14. y 0 x x=1 1

    15. y 0 x x=-2 doğrusu düşey asimptot Fonksiyon, asimptotun her iki tarafında da, -’ a uzanmaktadır.

    16. SONUÇ: x=a, paydanın tek kat kökü ise, eğri, sağ dan ve soldan, bu asimptotun farklı uçları na yaklaşır. x=a, paydanın çift kat kökü ise, eğri, sağ dan ve soldan, bu asimptotun aynı ucuna yaklaşır.

    17. y 0 x y 0 x y 0 x YATAY ASİMPTOT b y= b y=b b y=f(x) y=f(x) b

    18. TANIM y=f(x) fonksiyonu için, veya oluyorsa, y=b doğrusuna, y=f(x) fonksiyo-nunun YATAY ASİMPTOT’ u denir. Bir fonksiyonun yatay asimptotu, x-eksenine paralel bir doğrudur ve fonksiyon bu doğruyu kesebilir.

    19. y x 0 DİKKAT!!! y=x doğrusu, yani x-ekseni, yatay asimptot olabilir mi? Örneğin y= ax fonksiyonu a 1 1

    20. fonksiyonunun yatay asimptotunu bulalım: ÖRNEK: y=-1 doğrusu, eğrinin yatay asimptotudur.

    21. fonksiyonunun yatay asimptotunu bulalım: ÖRNEK: y=5/3 doğrusu, eğrinin yatay asimptotudur.

    22. fonksiyonunun yatay asimptotunu bulalım: ÖRNEK: y=0 doğrusu, eğrinin yatay asimptotudur.

    23. Payın derecesi, paydanın derecesin-den küçük veya eşit iken, yatay asimptot vardır. SONUÇ: ? x-ekseninin, yatay asimptot olabilmesi için gerekli olan koşulu söyleyebilir misiniz? PAYIN DERECESİ, PAYDANIN DERECESİNDEN KÜÇÜK OLMALIDIR.

    24. ÖRNEK: y=3X fonksiyonunun yatay asimptotunu bulalım: y=0 doğrusu, eğrinin x için yatay asimptotudur.

    25. y 0 x y ise, 0 x EĞİK VE EĞRİ ASİMPTOT (c): y=ax2+bx+c y=f(x) y=f(x) TANIM (d): y=ax+b Bir y=f(x) eğrisi ve bir y=g(x) doğrusu için, y=g(x) fonksiyonuna, EĞİK ASİMPTOT denir. Eğer, y=g(x) bir eğri ise, EĞRİ ASİMPTOT adını alır.

    26. fonksiyonunun eğik asimptotunu bulalım: ÖRNEK:  Payı paydaya bölersek; DİKKAT!!!

    27. Bu durumda; y=x+1 doğrusu, fonksiyonun, eğik asimptotudur. SONUÇ: EĞİK ASİMPTOTU BULMAK İÇİN, NASIL BİR GENELLEME YAPILABİLİR? PAY, PAYDA BÖLÜNÜR; BÖLÜM, EĞİK ASİMPTOT OLARAK ALINIR.

    28. fonksiyonunun eğik asimptotunu araştıralım: ŞİMDİ DE;  Payı paydaya bölersek; İkinci Derceden y=x2-x-1, EĞRİ ASİMPTOT’ tur.

    29. biçimindeki bir rasyonel fonksiyonda, payın derecesi, paydanın derecesinden iki veya daha fazla derece küçük ise, fonksiyonun EĞRİ ASİMPTOT’ u vardır. SONUÇ:

    30. DİKKAT!!! oluyorsa, fonksiyonun, EĞİK yada EĞRİ ASİMPTOT’u vardır. y=f(x) eğrisinin, y=mx+n biçiminde bir eğik asimptotu varsa;  

    31. Bir fonksiyonun,aynı anda hem eğik, hem de eğri asimptotu olabilir mi? HAYIR BİR FONKSİYONUN, YA EĞİK, YADA EĞRİ ASİMPTOTU OLABİLİR.

    32. fonksiyonunun eğik asimptotunu bulalım: ÖRNEK:  Payı paydaya bölersek; y= x2+2x+5 EĞRİ ASİMPTOT’ tur.

    33. fonksiyonunun, varsa, eğik asimp- totunu bulalım: ÖRNEK: 0 0 -1 2 x- için, eğik asimptot; y= -x+2

    34. Şimdi de, x+ için, eğik asimptotu arayalım: 0 0 1 -2 x+ için, eğik asimptot; y= x-2

    35. DİKKAT!!! a<0 için eğik asimptot yoktur. a>0 için eğik asimptot vardır. ?

    36. Bir fonksiyonun grafiğini çizebilmek için ÖNCELİKLE TANIM ARALIĞINI BİLMELİYİZ AR ve f: AR’ ye tanımlı y=f(x) fonksiyonunda, xA için, f(x)R olacak şekilde oluşan en geniş AR kümesine, f fonksiyonunun EN GENİŞ TANIMKÜMESİ denir ve D ile gösterilir.

    37. ÖRNEKLER 1. f(x)=x3+2x2-3x+1 fonksiyonunun tanım küme-sini bulalım: Fonksiyonun, tanımsız olduğu bir değer var mı? f(x), bir POLİNOM fonksiyon olduğundan, tüm reel sayılar için tanımlıdır. D=R Yani; xR için, f(x) R’dir.

    38. f(x)= fonksiyonunun en geniş tanım kümesini bulalım: 2. Fonksiyonun, tanımsız olduğu bir değer var mı? f(x), bir RASYONEL fonksiyon olduğundan, paydayı sıfır yapan x değerleri için tanımsızdır. D=R-{0,3} x2-3x=0 x1=0 veya x2=3

    39. f(x)= fonksiyonunun en geniş tanım kümesini bulalım: 3. Fonksiyonun, tanımsız olduğu bir değer var mı? f(x), bir İRRASYONEL fonksiyon ve kökün de- recesi tek sayı olduğundan, kökün içinin tanımlı olduğu yerlerde tanımlıdır. D=R-{-2,2} x2-4=0 x1=-2 veya x2=2

    40. f(x)= fonksiyonunun en geniş tanım kümesini bulalım: 4. Fonksiyonun, tanımsız olduğu bir değer var mı? f(x), bir İRRASYONEL fonksiyon ve kökün de- recesi çift sayı olduğundan, kökün içinin pozitif olduğu yerlerde tanımlıdır. x2-x-2 0 (x2-x-2)’in işaretini incelemeliyiz.

    41. x2-x-2 =0 (x-2).(x+1)=0  x1=-1 ve x2=2 - -1 2 +  + - + x2-x-2 O O f(x) O O D= (-,-1][2, )

    42. f(x)= fonksiyonunun en geniş tanım kümesini bulalım: “Taban”, (x+1)1 ve (x+1)>0; “Sayı” , (2-x)>0 olmalıdır. 5. Fonksiyonun, tanımlı olması için gerekli şartlar? x+1  1  x 0 x+1>0  x>-1 2-x>0  x<2 -1 0 2 O O O (-1,0)  (0,2)

    43. şeklindeki rasyonel fonksiyonlar, HATIRLATMA Polinom fonksiyonlar, tüm REEL sayılarda tanımlıdır Paydayı SIFIR yapan değerlerde TANIMSIZDIR. Bu değerlerin, Reel sayılardan çıkarılması gerekir.

    44. fonksiyonu ‘in tanım kümesi KÖKLÜ FONKSİYONLARDA n+ olmak üzere Kökün derecesi tek iken Kökün derecesi çift iken g(x)’ in tanım kümesidir. g(x)0 için tanımlıdır.

    45. Bir fonksiyonun grafiği çizilirken; Periyodik olup olmadığına bakılır!!!! ? Eğer periyodik ise, grafik, belli bir aralıkta çizi lir, çizilen grafik, diğer periyot aralıklarında aynen tekrarlanır.

    46. Hangi özelliği taşıyan fonksiyonlara periyodik fonksiyon denir? TANIM f:AB’ ye tanımlı bir fonksiyon olsun. A’ nın her elemanı için, f(x+T)=f(x) eşitliğini sağlayan, en az bir pozitif T sayısı varsa, bu T reel sayısına, f’ in periyodu denir.

    47. ÖRNEKLER 1. f(x)=2x+1 fonksiyonunun periyodik olup olma-dığını bulalım: f(x+T)=f(x) eşitliğini sağlayan en küçük pozitif T reel sayısını arayacağız: f(x)=2x+1 f(x+T)= 2(x+T)+1  2(x+T)+1=2x+1  2x+2T+1=2x+1 T=0 0 R+ olduğundan, f(x) periyodik değildir.

    48. 2. f(x)=2cos(3x+1) fonksiyonunun periyodik olup olmadığını bulalım: f(x+T)= 2cos[3(x+T)+1] f(x+T)=f(x) 2cos[3(x+T)+1]= 2cos(3x+1) 3(x+T)+1=(3x+1)+k.2 3x+3T+1=(3x+1)+k.2 (kZ)  k=1 için; bulunur.

    49. Bir fonksiyonun grafiği çizilirken; Tek veya çift fonksiyon olup olmadığına bakılır!!!! ? Bir fonksiyonun tek veya çift olduğu nasıl anlaşılır ve bu kavram bu özellikleri taşıyan fonksiyonların grafiklerini çizerken nasıl bir kolaylık sağlar?

    50. TANIM AR ve f:AR bir fonksiyon olsun. xR için: * f(-x)=f(x) ise, f, çift fonksiyondur. * f(-x)=-f(x) ise, f, tek fonksiyondur.