超弦理論 そして 行列模型 Past, Present and Future

1. 2008/3/6 @ KEK theory workshop 超弦理論　　そして 　行列模型 Past, Present and Future 磯　暁　(KEK)

2. 一般相対論、宇宙論 ビッグバン宇宙論 ブラックホール 素粒子物理学　標準模型 　　　　　　　超弦理論　85 　　　　唯一の整合的量子重力 　力、物質と時空、アイディアの統一 LHC Higgs Neutrino GUT RHIC(QGP) ヒエラルキー 超対称性 宇宙背景輻射 暗黒物質 ダークエネルギー 宇宙項問題 インフレーション ブラックホール 熱統計力学 エントロピー 情報喪失問題 Dブレイン 95 双対性 行列模型 96- AdS/CFT対応 98 弦の非摂動的定式化、時空創生

3. 行列模型の歴史 弦理論の発展 摂動的弦理論　85 Dブレイン　95 双対性　９５ AdS/CFT 98 有限温度、BH,,, 弦と非可換時空　SW 99 タキオン凝縮　９８ spin chain など 弦理論と宇宙論　KKLT03 ランドスケープ emergent space-time bubbling Large N reductionとしての行列模型　　EK ８２ 非臨界弦としての行列模型　90 BFSS, IKKT 96 　重力子の散乱振幅 超弦理論の非摂動的定式化としての行列模型 IKKTでの時空解釈と時空生成 AIKKT 98 emergent space-time 時空創生　という概念 行列模型と非可換時空　00  重力 in 行列模型 時空の安定性解析 数値解析による時空生成 頂点演算子とその凝縮 曲がった時空の新解釈 再び行列模型を真面目に考える機運

4. from入江＠kek研究会 行列模型の発展 行列模型臨界弦 IIBStrings/N=4 SYM Toy models のVarietyを増やす （入江） AdS/CFT N=2 W-STRINGS 非臨界弦の行列模型

5. AdS/CFT (ゲージ重力対応) open-closed string duality 時空創生　emergent space-time (emergent gravity) ~ induced gravity Weinberg-Witten no-go theorem 今の場合は、重力の現れる空間が、ゲージ理論の住んでいる空間と違う ゲージ理論のどこに重力が住んでいるのか 　エネルギースケール（5次元目の次元）　 　　 エネルギーについてのlocality ~ local gravity bubbling(土屋）　固有値分布が時空そのものと関係している 　　　　（S5の射影した部分はOKだが、より一般的に出せるのか？） 　　 特殊な配位に関しては、ゲージ理論から時空のトポロジーが記述可。 superstar, fuzzball, … 時空の粗視化と時空の熱統計力学　 c=1 でもD0の位置としての解釈が可能 (Macgrevy Verlinde 土屋) wilson loop の時空解釈（黒木）　D3の座標

6. AdS/CFTがどこまで成立するのか 　　変形されたウイルソンループ　（河本） 　　ケミカルポテンシャルの入ったBHのHP転移とゲージ場の相構造（西岡） 　　ホログラフィック　エントロピーに対するバウンダリーの補正（畦柳） giant magnon に対する有限サイズ補正（初田） AdS/CFTの直接的に導出できないか　(川合、須山） D3ブレインのある平坦時空の弦理論のもつスケール不変性  ゲージ理論から重力理論への連続変形 　　　　弱結合から強結合への解析接続？　 　　　これから何が導けて何が導けないのか？ 　　　有限温度の自由エネルギーの対応？　BHエントロピー　 AMが先にT-dual をとることで理解できる。

7. Dブレインの多体系　～ 時空の量子力学 Brauer代数による完全系の分類　（木村） Dブレイン排他律　 stringy exclusion principle （米谷） space-time uncertainty 連続（浸透）統計 無限次元空間の射影 From 米谷

8. 行列模型 BFSS model , DVV type II A string （杉野） 重力子の散乱振幅、弦の振幅（正当化？）　 非摂動的な定式化となりえるか？ IKKT　行列模型　　　　　　　　type I への変形　(糸山） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　素直なtype I はつくれないのか？　それ以外？ 弦理論との関係：　（１）type IIB GS superstring の行列正則化 (摂動的領域）　 　 （２）ウイルソンループに対するSD方程式 　　　　　　　　　　　　（３）matrix string との関係　(佐藤） 　　　　　　　　　　　　　　固有値分布が各種の弦理論と対応？ 　　　　　　　　　　　　　　特にDVVとの関係からスケーリング則の導出？ (4) 非可換2次元ゲージ理論との対応（長岡） radial 量子化　　type IIA string のvertex op. 　　　　　　　　　　　　　　行列から左右のカイラリティが分離 　　　　弦のスケールが出るのであれば、弦の散乱振幅がでるか？

9. 時空生成 emergent space-time 時空解釈、曲がった時空とは？ 　　（1）　固有値分布そのものが時空　（青木） AIKKT ’98 　固有値分布に対するダイナミクスの議論 　　　　　　　　　　　　フェルミオン0モードの重要性　（localityの出現）  分岐ポリマー（ハウスドルフ次元＝４） 　　　　　　ローレンツ対称性の自発的破れ 　　　　　　　行列模型の数値解析（西村、竹内）　 2008年は「時空生成元年」 note: U(N)不変な概念ではない　~ gauge fixed 　　（２）　もともとの large N reduction の見方 　　　　　　　固有値は運動量　（T-dualityでつながっているのか？）　　HKK 　　　　　　　 行列模型の中でのS３の構成（伊敷、島崎） Pバンドル上のゲージ理論＝B空間上のゲージヒッグス系 R×S3YMを行列で構成 エントロピー ¾問題を非摂動的に解決？（北澤）

10. （３）　曲がった時空での行列模型　（梅津）　 背景場（非）依存性？ 　　　　　　　バーテックス演算子の構造から一般座標不変性を読み取る 　　　　背景場が曲がっている効果　 　　　　　　 （１）　作用の変形　（頂点演算子の凝縮） 　　　　　　　　（２）　固有値分布　AIKKT,HKK 　　　　一般座標不変性 　　　　　　　（１）　行列があたかも時空座標かのように変換　（梅津） 　　　　　　　　　（２）　U(N)の中に埋め込む　HKK 　　これらそれぞれの解釈は、行列の再定義、またはより大きな行列への 　　埋め込みで等価になっているか？　（異なるNのたしあげ　米谷） 何が時空か？ 固有値上のlocalityの発生 　　デリバティブ展開の有効性

11. 時空のさらなる理解 （１）　BH時空　　エントロピー？　ホライズン？ 　　　　「有限温度系の自由エネルギー」　TFD的なBHの解釈？ or　「ホライズンのもつより深い構造？　時空の統計力学？」 （２）　時間発展する時空　　（瀬瀬） WD方程式 （３）　時空のトポロジー 　　　行列の中に異なるトポロジーの時空をどう埋め込むのか？ ヒント： （１）ゲージ場の非自明なトポロジーを有限行列で記述（青木） 　　　　重力のヒッグス的な見方 　　　　　（２）土屋 bubbling （４）　弦のHagedorn転移は見えるか? ?（堀田） emergence of time 行列模型から標準模型へ　 　　カイラルフェルミオン 　　世代 　　ゲージ群 行列模型から量子重力へ 　　宇宙項問題 (de Sitter 宇宙の安定性？） 　　ダークエネルギー 　　情報喪失問題 （finite N)

12. これ以外にも興味深い話がいろいろあったが、、、これ以外にも興味深い話がいろいろあったが、、、 平山：　BH安定性に対する自由エネルギーの熱力学的考察と 　　　　　重力の摂動が一致しない場合がある？

13. 一般相対論、宇宙論 ビッグバン宇宙論 ブラックホール 素粒子物理学　標準模型 　　　　　　　超弦理論　85 　　　　唯一の整合的量子重力 　力、物質と時空、アイディアの統一 LHC Higgs Neutrino GUT RHIC(QGP) ヒエラルキー 超対称性 宇宙背景輻射 暗黒物質 ダークエネルギー 宇宙項問題 インフレーション ブラックホール 熱統計力学 エントロピー 情報喪失問題 Dブレイン 95 双対性 行列模型 96- AdS/CFT対応 98 弦の非摂動的定式化、時空創生