第 3 讲磁场对运动电荷的作用

第3讲磁场对运动电荷的作用

1．洛伦兹力 运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安培力的微观表现．计算公式的推导：如图所示，整个导线受到的磁场力(安培力)为F安＝BIL；其中I＝neSv；设导线中共有N个自由电子N＝nSL；每个电子受的磁场力为F，则F安＝NF.由以上四式可得F＝qvB.条件是v与B垂直．当v与B成θ角时，F＝qvBsinθ.

2．洛伦兹力方向的判定 在用左手定则时，四指必须指向电流方向(不是速度方向)，即正电荷定向移动的方向；对负电荷，四指应指向负电荷定向移动方向的反方向． 3．带电粒子在磁场中的圆周运动由于洛伦兹力F始终与速度v垂直，因此F只改变速度方向而不改变速度大小．当运动电荷垂直磁场方向进入磁场仅受洛伦兹力作用时，一定做匀速圆周运动．

带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式：带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式： 4．带电粒子在匀强磁场中的偏转 (1)如图穿过矩形磁场区．一定要先画好辅助线 (半径、速度及延长线)．偏转角由sinθ＝L/R求出．侧移由R2＝L2＋(R－y)2解出．经历时间由得出．

注意：这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同．注意：这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同． (2)如图穿过圆形磁场区．画好辅助线(半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线)．偏转角可由求出．经历时间由t＝得出．注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心．

一、无界磁场 例1、如图831所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.60T，磁场内有一块足够大的平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab板l＝16cm处，有一个点状的α粒子放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106m/s，已知α粒子的电荷量与质量之比＝5.0×107C/kg,现只考虑在图示平面中运动的 α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度．图831

点评：带电粒子在洛伦兹力作用下的匀速圆周运动，圆心位置的确定是关键．在解决此类问题时，应首先根据各种可能的方向，结合边界条件确定圆心位置，再利用几何关系结合运动规律求解．点评：带电粒子在洛伦兹力作用下的匀速圆周运动，圆心位置的确定是关键．在解决此类问题时，应首先根据各种可能的方向，结合边界条件确定圆心位置，再利用几何关系结合运动规律求解．

变式训练1、在如图832所示的三维空间中，存在方向未知的匀强磁场．一电子从坐标原点出发，沿x轴正方向运动时方向不变；沿y轴正方向运动时，受到z轴负方向的洛伦兹力作用．试确定当电子从O点沿z轴正方向出发时的轨道平面及绕行方向．变式训练1、在如图832所示的三维空间中，存在方向未知的匀强磁场．一电子从坐标原点出发，沿x轴正方向运动时方向不变；沿y轴正方向运动时，受到z轴负方向的洛伦兹力作用．试确定当电子从O点沿z轴正方向出发时的轨道平面及绕行方向．图832

解析：运动的电荷在匀强磁场中方向不变有两种可能：一是电荷沿磁场方向运动不受洛伦兹力;二是电荷受洛伦兹力与其他力的合力为零.本题电子沿x轴正方向运动时方向不变，表明沿磁场方向运动,即磁场方向与yoz平面垂直,而电子沿y轴正方向运动时，解析：运动的电荷在匀强磁场中方向不变有两种可能：一是电荷沿磁场方向运动不受洛伦兹力;二是电荷受洛伦兹力与其他力的合力为零.本题电子沿x轴正方向运动时方向不变，表明沿磁场方向运动,即磁场方向与yoz平面垂直,而电子沿y轴正方向运动时，受到z轴负方向的洛伦兹力作用，由左手定则可知,磁场指向纸内．当电子从o点沿z轴正方向出发时，轨道平面一定在yoz平面内,沿顺时针方向做匀速圆周运动,且圆心在y轴正方向某一点.如图所示.

二、有界磁场 例2、如图833一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限．求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标．

点评：带电粒子在匀强磁场中的运动，其圆心、半径的确定是解题的关键．圆心的确定是画出粒子运动轨迹中任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的洛伦兹力的方向，沿两个洛伦兹力方向画其延长线，两个延长线的交点即为圆心；半径的确定，一般是利用几何知识、解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识。

此外，还常常会涉及在磁场中运动时间的确定，通常是利用圆心角与弦切角的关系或四边形内角和为360°计算出圆心角的大小，再由 求出运动时间.

变式训练2、如图834所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场．若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是()变式训练2、如图834所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场．若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是() A．在b、n之间某点 B．在n、a之间某点 C．a点 D．在a、m之间某点 C 图823

例3、一质量为m、带电量为q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正向夹角为30°，如图835所示(粒子重力忽略不计)．试求：例3、一质量为m、带电量为q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正向夹角为30°，如图835所示(粒子重力忽略不计)．试求： (1)圆形磁场区的最小面积； (2)粒子从O点进入磁场区至到达b点所经历的时间； (3)b点的坐标．图835

点评：求解带电粒子在有界匀强磁场中的运动，首先要规范地画出带电粒子在磁场中运动的部分轨迹，然后找出其几何关系，再根据带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的有关规律求解．

变式训练3、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的．电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图836所示．磁场方向垂直于圆面．磁场区的中心为O，半径为r.当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点．为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加一匀强磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？图836

第 3 讲磁场对运动电荷的作用