Lgebra computacional
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Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa. Álgebra Computacional. Pavelle, R., Rothstein, M. & Fitch, J. (1991) Cristina Garcia Madalena Santos . Mestrado: Didáctica da Matemática. Os sistemas de álgebra computacional: Permitem a manipulação de expressões algébricas.

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Presentation Transcript
Lgebra computacional

Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa

Álgebra Computacional

Pavelle, R., Rothstein, M. & Fitch, J. (1991)

Cristina Garcia

Madalena Santos

Mestrado: Didáctica da Matemática


Os sistemas de álgebra computacional:

  • Permitem a manipulação de expressões algébricas.

  • Podem trabalhar números e símbolos abstractos que representam quantidades numéricas.

Capacidade algébrica do computador não foi completamente explorada pois a programação do computador tem uma natureza parecida com a álgebra.

  • Em 1844, Augusta Ada Byron reconheceu como falsa a dicotomia que existia entre programador e computador.

  • Programador – manipula os símbolos algébricos.

  • Computador – está confinado a cálculos aritméticos.


  • O programa foi posto em funcionamento e foi resolvido como teste um problema de 1973.

  • Os resultados foram confirmados pelo computador em apenas 2’.

  • Vantagens dos programas algébricos relativamente aos programas numéricos:

    • Mais económico em termos de tempo para o computador;

    • Respostas algébricas exactas;

    • Satisfação das finalidades da investigação científica, uma vez que o resultado é dado sob a forma algébrica;

    • Acumulação do conhecimento científico.


Como pode um computador ser programado para executar manipula es alg bricas
Como pode um computador ser programado para executar manipulações algébricas?

  • O computador deve seguir um procedimento rigoroso que especifique todos os passos a realizar.

  • Para desenvolver um algoritmo em álgebra computacional deve-se procurar um método compatível com a resolução mecanizada.

  • Os sistemas tendem a fornecer o mínimo de informação para simplificar a expressão algébrica, no entanto qualquer expressão algébrica pode ser representada numa variedade de vias equivalentes.

  • O operador pode definir as suas próprias funções, especificar as suas propriedades e fornecer as regras de simplificação apropriadas, podendo o computador ser empregue, algumas vezes, para achar tais regras.


Existem cerca de 60 sistemas de lgebra computacional de acordo com o seu desenvolvimento hist rico
Existem cerca de 60 sistemas de álgebra computacional, de acordo com o seu desenvolvimento histórico:

  • 1º Grupo – foram projectados para resolver problemas específicos em campos como a Física Matemática e a Química Teórica.

  • SHEEP

  • TRIGMAN

  • ALTRAN

  • ALDESSAC2

  • ASHMEDAI

  • CAMAL

  • SCHOONSCHIP

  • 2º Grupo – são de uso geral e fornecem ao investigador tantas capacidades matemáticas quanto possíveis.

  • Entre estes encontram-se:

    • MACSYMA

    • REDUCE

    • SCRATCHAPAD

    • SMP

    • MATHEMATICA


  • 3º Grupo acordo com o seu desenvolvimento histórico: – são os que operam em microcomputadores.

  • Para os micro-computadores os sistemas de Álgebra computacional começam a aparecer agora, sendo o mais conhecido o MUMATH, DERIVE e o MAPLE.

  • Vantagens:

    • Acessíveis e interactivos para o utilizador;

    • Linguagem de programação simples e de alto nível;

    • Efectuam cálculos complexos, com maior correcção que os efectuados por muitos matemáticos;

    • Não são utilizados unicamente para grandes cálculos.


  • Torna-os mais lentos do que os sistemas projectados para computadores de maiores capacidades;

  • Devido à capacidade, memória e velocidade, este não permite a resolução de problemas muito complexos.


Aplica es da lgebra computacional
Aplicações da Álgebra Computacional: acordo com o seu desenvolvimento histórico:

  • Acústica

  • Geometria Algébrica

  • Economia

  • Mecânica de Estruturas

  • Teoria de Número

  • Projecto de Hélices

  • Casco de navio

  • Pás de Hélices para helicópteros

  • Microscópios electrónicos

  • Circuitos integrados

  • Investigações do “plasma físico”

  • Desenvolvimento das fontes de “fusão energética”


Reflectir
Reflectir acordo com o seu desenvolvimento histórico:

  • A utilização do computador em investigações matemáticas alteram o conceito de demonstração?

Matemática

Informática

  • Que tipo de implicações terá a utilização de software de geometria computacional na sala de aula?


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