1 / 22

Modellering av avhengighet

Modellering av avhengighet. Anvendelser. I mange anvendelser av finans og forsikring er en interessert er det viktig å kunne måle avhengighet mellom ulike stokastiske variable, f.eks: For å bestemme risikoen til en finansportefølje

niles
Download Presentation

Modellering av avhengighet

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Modellering av avhengighet

  2. Anvendelser • I mange anvendelser av finans og forsikring er en interessert er det viktig å kunne måle avhengighet mellom ulike stokastiske variable, f.eks: • For å bestemme risikoen til en finansportefølje • For å bestemme totalt framtidig skadebeløp aggregert opp over mange forretningsområder. • For å bestemme den totale risikoen til en bank eller et forsikringsselskap. • Veldig ofte er en også interessert i de mest ekstreme hendelsene som kan inntreffe.

  3. Endringer i ulike aksjemarkeder Månedlige data for MSCI og OSEBX for perioden feb 1983 – november 2008 Jan 2008 Okt 2008 Sep 2008

  4. Ulike risikotyper for bank Risikotype 2 Risikotype 1

  5. Endringer i ulike oljepriser

  6. Værskader i Frankrike 1990-2000

  7. Korrelasjonsmatrise • Vanligvis knytter en sammen ulike variable med en korrelasjonsmatrise. • Dette kan ha noen uheldige konsekvenser, spesielt hvis man er interessert i ekstreme hendelser. • Vi skal komme tilbake til dette, men først skal vi se nærmere på hva den korrelasjonen man vanligvis beregner egentlig måler…

  8. Korrelasjon Korrelasjon måler lineær samvariasjon mellom par av variable. Korrelasjonen varierer mellom -1 og 1. En positiv korrelasjon betyr at variablene varierer i takt. En negativ korrelasjon betyr at de varierer i utakt. Hvis korrelasjonen er –1 eller 1 er en av variablene en lineær funksjon av den andre.

  9. Eksempler I alle disse figurene er korrelasjonen 0.7. Ser figurene like ut?

  10. Copula • Det er ikke nok å kjenne marginalfordelingene til hver variabel og korrelasjonsmatrisen. • Man må også kjenne den såkalte avhengighets-strukturen. • Avhengighetsstrukturen kalles på fagspråket en copula. Store Norske Leksikon: Copula betyr bånd, forbindelse, brukes i grammatikken om former av verbet å være som forbinder subjekt og predikatsord eller ledd.

  11. IAA (2004) Hentet fra Executive Summary, s. 6

  12. Basel (2010)

  13. Har fått skylden for finanskrisen

  14. og multipliserer med produktet av disse to marginalfordelingene beta-fordeling lognormal fordeling får vi… Dette er en “ukjent”, men lovlig multivariat fordeling definert ved hhv. en beta- og en lognormal marginalfordeling og Gaussisk copula. Copula + marginalfordelinger Hvis vi tar denne copulaen….

  15. Fleksibilitet Ved å variere marginalfordelingene og copulaen kan man få veldig mange ulike multivariate fordelinger. Det betyr at man har en mye større fleksibilitet enn det man har ved bruk av velkjente multivariate fordelinger. Man kan definere marginalene og copulaen uavhengig av hverandre og allikevel være sikret å få en ekte fordeling.

  16. Alle problemer løst? • Betyr dette at alle problemer er løst, og at det ikke er noe mer å forske på? • Nei…. • I to dimensjoner finnes det mange ulike copulaer å velge mellom. • I flere dimensjoner er imidlertid utvalget sterkt begrenset.

  17. Par-copula konstruksjoner • Vi har i SFIen forsøkt å løse dette problemet ved å introdusere en ny type av multivariate copulaer som vi kaller par-copula-konstruksjoner. • Ideen er å splitte opp en multivariat copula i et produkt av bivariate copulas.

  18. Par-copula-konstruksjon (PCC) En 7-dim. PCC består av -6 nivåer -21 bivariate copulaer. Hver linje i figuren korresponderer med en bivariat copula.

  19. Eksempel I: Markedspriser Øverste tre i PCCen tilpasset til variablene som definerer DnB NORs markedsrisiko. GBP EUR YEN EUR3M USD USD3M Real estate NIBOR3M Int. bonds Pengem. FINX USD5Y No. stocks Gov. bonds. EUR5Y Int. stocks NIBOR5Y HTM Hedgefond

  20. Eksempel II: Nedbørsdata Daglige data fra 01.01.90 til 31.12.06 (2065 observ.)

  21. Datasett CVS CSN CNH Nivå I CVN|S CSH|N CVH|SN Nivå II Nivå III Mesteparten av avhengigheten i dataene er blitt modellert på nivå I. Det betyr at PCCen kan forenkles fra å være et produkt av 6 copulaer til kun å være et produkt av 3 stykker.

  22. ….we may want to model sub-sets of risk factors according to different dependency structures .. An ideal framework for accomplishing this is the pair-copula formulation. J. Financial Econometrics, 2009 The potential of PCCs have been emphasizedhere:

More Related