l thuy t x c su t n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT PowerPoint Presentation
Download Presentation
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 113

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT - PowerPoint PPT Presentation


  • 144 Views
  • Uploaded on

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT. 45 tiết =15 buổi =7 chương Slide của giảng viên : ( bắt buộc ) Lí thuyết Bài tập Đề tham khảo Tham khảo : ( tùy chọn ) Xác suất thống kê và ứng dụng Lê Sĩ Đồng Thống kê Ứng dụng Chu Nguyễn Mộng Ngọc Xác suất thống kê Nguyễn Thành Cả

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'LÝ THUYẾT XÁC SUẤT' - nicola


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
l thuy t x c su t
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
  • 45 tiết=15 buổi=7 chương
  • Slide củagiảngviên: (bắtbuộc)
    • Líthuyết
    • Bàitập
    • Đềthamkhảo
    • Thamkhảo: (tùychọn)
    • Xácsuất thống kê và ứng dụng Lê Sĩ Đồng
    • ThốngkêỨngdụng Chu NguyễnMộngNgọc
    • XácsuấtthốngkêNguyễnThànhCả
    • XácsuấtthốngkêPhanKhánhLuận
l thuy t x c su t1
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
  • Chương 1: Biếncố – Xácsuất – Cácđịnhlý
  • Chương 2: Biếnngẫunhiênmộtchiều – Qui luậtphânphốixácsuất
  • Chương 3: Các qui luậtphânphốixácsuấtthôngdụng
  • Chương 4: Biếnngẫunhiênhaichiều
  • Chương 5: Luậtsốlớn
ki m tra gi a k
Kiểmtragiữakì
  • Hìnhthức: tựluận (50%) + trắcnghiệm (50%)
  • Tựluận: chương 1, 2, 3
  • Trắcnghiệm: chương 4,5
th ng k c b n
THỐNG KÊ CƠ BẢN
  • Chương 6: Lýthuyếtmẫu
  • Chương 7: Ướclượngthamsố
  • Chương 8: Kiểmđịnhgiảthuyết
thi h t h c ph n
Thihếthọcphần
  • Hìnhthức: trắcnghiệm + Tựluận
y u c u gi ng vi n
Yêucầugiảngviên
  • Đếnlớpphảihọcbài
  • Phảilàmbàitậpvềnhà
  • Phảithamgiaítnhất 12 buổi (đượcvắngnhiềunhất 3 buổi)
  • Kítênđiểmdanhtrướckhirakhỏilớp
  • Tuânthủnghiêmngặtcác qui địnhcủagiáoviênvềthicử…
d n d
Dặndò
  • Đâylàmônhọckhó
ch ng 1
CHƯƠNG 1

BIẾN CỐ – XÁC SUẤTCÁC ĐỊNH LÝ XÁC SUẤT

ph p th ng u nhi n
Phépthửngẫunhiên
  • Khinémmộthònđálêntrời, chắcchắnhònđásẽrơixuống Đâylàphépthửkhôngngẫunhiên
  • Khitungmộtcụcxúcsắc, takhôngbiếtchắcchắnmặtngửacómấychấm Đâylàphépthửngẫunhiên.
  • LT xácsuấtnghiêncứucácphépthửngẫunhiên
ph p th ng u nhi n1
Phépthửngẫunhiên
  • Làcácthínghiệm, quansátmàkếtquảcủanókhôngthểdựbáotrướcđược.
  • Kíhiệu: T.
  • Ta cóthểliệtkêhoặcbiểudiễnđượctấtcảcáckếtquảcủaphépthử.
  • Vídụ:
    • Tung mộtđồngxu, quansátmặtngửa.
    • Gieo 100 hạtgiốngvàquansátsốhạtnảymầm.
    • Quansátsốngườivàosiêuthịtrongmộtgiờ
    • ….
bi n c s c p kh ng gian m u
Biếncốsơcấp – Khônggianmẫu
  • Cáckếtquảcủaphépthửđượcgọilàcácbiếncốsơcấp (bcsc). Kíhiệu: wi
  • Khônggianmẫu: tậphợptấtcảcácbiếncốsơcấp. Kíhiệu: Ω
  • Vídụ: T : gieomộtđồngxu
  • Khônggianmẫulà:

Ω={S, N}

bi n c s ki n
Biếncố (sựkiện)
  • Khigieomột con xúcsắcsẽrasốchấmlẻnếukếtquảlàramặtcósốchấmthuộc {1, 3, 5}. Nhưvậycáckếtquả (bcsc) nàythuậnlợichosựkiệnrasốchấmlẻ.
bi n c s ki n1
Biếncố (sựkiện)
  • Mộtbiếncố (bc) liênquanđếnphépthử T làmộtsựkiệnmàviệcnóxảyra hay khôngxảyratùythuộcvàokếtquảcủaphépthử T.
  • Kíhiệu: chữcái in hoa A, B, C,…, A1, A2,…
  • Kếtquả w của T đượcgọilàthuậnlợichobiếncố Anếu A xảyrakhikếtquảcủa T là w.
  • Tậphợpcáckếtquảthuậnlợichobiếncố A kíhiệulà: ΩA
bi n c s ki n2
Biếncố (sựkiện)
  • Vídụ: T: tungmộtcụcxúcsắc
  • B: bcrasốchấmchẵnthìtacó: ΩB={2, 4, 6}

Chú ý:

  • Mỗibc A tươngứngvớimộtvàchỉmộttập con ΩA  Ω.
  • Mỗibiếncốsơcấp w cũnglàmộtbiếncố.
v d 1
Vídụ 1
  • T1: Tung mộtđồngxu

Ω1={S; N} hay Ω1={w1; w2}

  • T2: Tung haiđồngxuphânbiệt

Ω2={SS; SN; NS; NN} hay Ω2={w1; w2; w3; w4}

  • T3: tung 10 đồngxuphânbiệt.
    • Hỏi: cóbaonhiêubcsc? Biểudiễn KG mẫu?
v d 11
Vídụ 1
  • Sốbcsc: 1024=210
  • Biểudiễn:
  • Hay:
    • Với qui ước: 0 làsấpvà 1 làngửa
v d 2
Vídụ 2

Tung ngẫunhiên 2 đồngxuphânbiệt

  • A=“Cóítnhấtmộtđồngsấp”
  • B=“Sốđồngngửanhiềuhơn”
  • C=“Sốđồngngửabằngsốđồngsấp”
  • D=“Nhiềunhấthaingửa”
  • E=“Trờihôm nay khôngmưa”
  • F=“Hômsauthầybịốm”
  • G=“Sốđồngngửagấpđôisốđồngsấp”
bi n c c bi t
Biếncốđặcbiệt
  • Bckhôngthể: làbckhôngbaogiờxảyrakhithựchiện T. Nókhôngchứabcscnào. Kíhiệu: ϕ
  • Bcchắcchắn: làbcluônluônxảyrakhithựchiện T. Nóchứatấtcảcácbcsc. Kíhiệu: Ω
k o theo
Kéotheo
  • Biếncố A đượcgọilàkéotheobiếncố B, kýhiệu AB, nếu A xảyrathì B cũngxảyra
  • Ta có:
t ng ng b ng nhau
Tươngđương (bằngnhau)
  • Biếncố A đgltươngđươngvớibiếncố B nếu A xảyrathì B xảyravàngượclại
  • Kíhiệu: A=B
  • Ta có:
bi n c i
Biếncốđối
  • Biếncốđốicủabiếncố A, kíhiệulàbiếncốxảyrakhivàchỉkhi A khôngxảyra.
  • Ta có:
  • Vídụ: khigieomột con xúcsắc
  • A: bcsốchấmchẵnthìlàbcsốchấmlẻ
t ng h p hai bi n c
Tổng (hợp) haibiếncố
  • Cho A, B làhaibcliênquanđếnphépthử T. Khiđó, tổng (hợp) của A và B làmộtbiếncố, kíhiệu A∪B hay A+B
  • Bcnàyxảyrakhiítnhấtmộttronghaibc A, B xảyra
t ng h p c c bi n c
Tổng (hợp) cácbiếncố
  • A1, A2,…,Anlàcácbctrongphépthử T.
  • Tổng (hợp) củacácbcnàykíhiệu:
  • Bcnàyxảyrakhiítnhấtmộttrongcácbc A1, A2,…,Anxảyra
  • Ta có:
t ch giao hai bi n c
Tích (giao) haibiếncố
  • Cho A, B làhaibcliênquanđếnphépthử T. Khiđó, tích (giao) của A và B làmộtbiếncố, kíhiệuA∩B hay A.B
  • Bcnàyxảyrakhicảhaibc A, B cùngxảyra
t ch giao c c bi n c
Tích (giao) cácbiếncố
  • A1, A2,…,Anlàcácbctrongphépthử T.
  • Tích (giao) củacácbcnàykíhiệu:
  • Bcnàyxảyrakhitấtcảcácbc A1, A2,…,Ancùngxảyra
  • Ta có:
hai bi n c xung kh c
Haibiếncốxungkhắc
  • Haibiếncố A, B đượcgọilàxungkhắcnếu:

A và B xungkhắc

slide28
Vídụ

Kiểmtrachấtlượng 4 sảnphẩm. GọiAklàbiếncốsảnphẩmthứ k tốt. BiểudiễncácbiếncốsautheoAk.

  • A làbccả 4 sảnphẩmtốt
  • B làbccó 3 sảnphẩmtốt
  • C làbiếncốcóítnhất 2 sảnphẩmxấu
  • D làbiếncốcóítnhất 1 sảnphẩmtốt
  • E làbiếncốcótốiđa 1 sảnphẩmxấu
slide29
Vídụ
  • A làbccả 4 sảnphẩmtốt
  • B làbccó 3 sảnphẩmtốt
  • C làbiếncốcóítnhất 2 sảnphẩmxấu
  • D làbiếncốcóítnhất 1 sảnphẩmtốt
  • E làbiếncốcótốiđa 1 sảnphẩmxấu
slide30
Vídụ

Có 2 sinhviênđithi. Gọi A làbiếncốsinhviên 1 đậu; B làbiếncốsinhviên 2 đậu. Biểudiễncácbiếncốsau qua A và B.

  • C =“cả 2 svđềuthiđậu”;
  • D=“khôngsvnàođậu”
  • E=“cóítnhấtmộtngườiđậu”;
  • F=“chỉsv 1 đậu”
  • G=“sinhviên 1 thiđậu”;
  • H=“chỉcómộtsvđậu”
  • I=“cónhiềunhất 1 svđậu”;
  • J=“cósvthiđậu”
x c su t c a bc
XÁC SUẤT CỦA BC
  • Con sốđặctrưngchokhảnăngxuấthiệnkháchquancủabiếncốtrongphépthửgọilàxácsuấtcủabiếncốđó.
  • Kíhiệuxácsuấtcủabc A: P(A)
  • Xácsuấtkhôngcóđơnvị
  • Điềukiện:
nh ngh a c i n v x c su t
Địnhnghĩacổđiểnvềxácsuất
  • Xétphépthửcókhônggianmẫugồmhữuhạncácbiếncốsơcấpđồngkhảnăng.
  • Xácsuấtcủabiếncố A, kíhiệu P(A) đượcđịnhnghĩabằngcôngthứcsau:
t nh x c su t c i n
Tínhxácsuấtcổđiển
  • Xácđịnhphépthử.
  • Tínhsốbcsccủakhônggianmẫu
  • Gọitênbiếncốcầntínhxácsuất(gọichínhxác)
  • Tínhsốbcscthuậnlợichobiếncốnày
  • Ápdụngcôngthức
slide34
Vídụ
  • 1. Mộtngườigọiđiệnthoạinhưnglạiquênhaisốcuốicủasốđiệnthoạicầngọimàchỉnhớhaisốđókhácnhau. Tìmxácsuấtngườiđó quay ngẫunhiênmộtlầntrúngsốcầngọi.
  • 2.Mộtlớphọccó 160 sinhviêntrongđócó 60 sinhviênnữ. Chọnngẫunhiênra 5 sinhviên, tínhxácsuấtcó 2 sinhviênnữtrong 5 sinhviênchọnđược.
  • 3.Mộthộpcó 7 quảcầuđỏvà 4 quảcầuxanh. Chọnngẫunhiên 3 quảcầu. Tínhxácsuấtchọnđượcítnhấtmộtquảcầuđỏ.
slide35
Vídụ
  • 4. Mộtlớphọccó 50 sv. Tìmxácsuấtcóítnhất 2 sinhviêncócùngngàysinh. (Giảsửmộtnămcó 365 ngày)
  • Gọi x1,x2,…,x50làngàysinhnhậtcủa 50 sv
  • Nhưvậymỗibộ (x1,x2,…,x50) là 1 kếtquả
  • A: cóítnhất 2 svcócùngsinhnhật : cả 50 sinhviêncósinhnhậtkhácnhau.
  • Ta có:
slide36
Vídụ
  • Từđó:
slide37
Vídụ
  • Tìmxácsuấtđểtrongmộtnhómgồm n ngườitậphợpngẫunhiêncóítnhấthaingườicócùngngàysinh (cùngngàyvàcùngtháng). Giảsửmộtnămcó 365 ngày.
  • Giải:
  • Gọi S làtậphợpcácdanhsáchngàysinhcóthểcủa n người
  • E làbiếncốcóítnhất 2 ngườitrongnhómcócùngngàysinhtrongnăm.
  • làbiếncốkhôngcóbấtkì 2 ngườitrongnhómcócùngngàysinh hay n ngườiđócóngàysinhkhácnhau.
slide38
Vídụ
  • Sốcáctrườnghợpcủa S là
  • Sốcáctrườnghợpthuậnlợicủalà
u nh c i m
Ưu – Nhượcđiểm
  • Khôngphảithựchiệnphépthử
  • Nếu kg mẫuvôhạn tínhkhôngđược
  • Khôngđồngkhảnăng  tínhkhôngđược
nh ngh a th ng k v x c su t
Địnhnghĩathốngkêvềxácsuất
  • Giảsửphépthử T cóthểđượclặplạirấtnhiềulầntrongđiềukiệngiốnghệtnhau. Nếutrong n lầnthựchiện T có m(A) lầnbiếncố A xuấthiệnthìtầnsuấtxuấthiệncủabc A trong n phépthử:
  • Khisốphépthửtănglênvôhạnnếu fn(A) dầntớimột con số p thì:
slide42
Vídụ
  • Nghiêncứukhảnăngxuấthiệnmặtsấpkhigieođồngxucânđối, đồngchất.
  • Tầnsuấtdầntới 0.5
nh ngh a th ng k v x c su t1
Địnhnghĩathốngkêvềxácsuất
  • Vậy:
  • Trênthựctếtalấyvới n đủlớn.
slide44
Vídụ
  • Theo dõi 10000 sảnphẩm do máysảnxuấtratathấycó 150 phếphẩm.
  • Gọi A làbiếncốmáysảnxuấtraphếphẩm.
  • Xácsuấtcủa A cóthểxấpxỉbằng:
nguy n l x c su t nh l n
Nguyênlýxácsuấtnhỏ - lớn
  • Nguyênlýxácsuấtnhỏ (nguyênlýbiếncốhiếm): Nếumộtbiếncốcóxácsuấtrấtnhỏthìthựctếcóthểxemrằngtrongmộtphépthửbiếncốđósẽkhôngxảyra.
  • Nguyênlýxácsuấtlớn: Nếumộtbiếncốcóxácsuấtrấtgần 1 thìthựctếcóthểxemrằngbiếncốđósẽxảyratrongmộtphépthử.
slide47
Vídụ
  • Trongmộtlớpcó 50 sinhviênnhấtđịnhcó 2 bạncósinhnhậttrùngnhau. Vìbiếncố“cóítnhất 2 ngườicócùngsinhnhật”cóxácsuấtrấtlớn P(A)= 0,970374.
  • Chú ý:
  • Việc qui địnhmộtmứcxácsuấtđủnhỏ hay đủlớntùythuộcvàotừngbàitoáncụthể.
  • Thôngthường:  0,05 đượccoilàđủnhỏ
  • Đủlớn: ≥ 0,95.
slide48
Vídụ
  • Mộtlớpcó 50 sinhviên. Thầygiáogọingẫunhiên 2 họcsinhlênbảngthìcả 2 họcsinhđềukhôngthuộcbài. Hãydựđoánxemhôm nay lớpcóbaonhiêuhọcsinhkhôngthuộcbài.
  • Giải:
  • Giảsửlớpcó n họcsinhkhôngthuộcbài
  • Xácsuấtgọiđược 2 họcsinhkhôngthuộcbài
slide49
Vídụ
  • Vì T xảyranên T khônglàbiếncốhiếm. Theo nguyênlýxácsuấtnhỏ:
  • Vậy: cóítnhất 12 họcsinhkhôngthuộcbài.
c c c ng th c t nh x c su t
Cáccôngthứctínhxácsuất
  • Côngthứccộng
  • Côngthứcxácsuấtđiềukiện
  • Côngthứcnhân
  • Côngthứcxácsuấtđầyđủ
  • CôngthứcBayes
c ng th c c ng
Côngthứccộng
  • Nếucácbiếncố A1, A2, …, An liênquanđếnphépthử T vàxungkhắcđôimộtthì:
  • Xácsuấtcủatổngbằngtổngxácsuất.
  • Cho 2 biếncố:
  • Ápdụng:
slide53
Vídụ

Xácsuấtđểxạthủbắnbiatrúngđiểm 10 là 0,1; trúngđiểm 9 là 0,2; trúngđiểm 8 là 0,25 vàíthơn 8 điểmlà 0,45. Tìmxácsuấtđểxạthủđượcítnhất 9 điểm.

  • A1: “trúngđiểm 10” A2: “trúngđiểm 9”
  • A: “ítnhất 9 điểm”
  • Ta có: A=A1+A2vàA1, A2 xungkhắc
  • Vậy:
c ng th c c ng t ng qu t
Côngthứccộngtổngquát
  • Nếucácbiếncố A1, A2, …, An liênquanđếnphépthử T thì:
  • Bộchẵn: –
  • Bộlẻ: +
c ng th c c ng t ng qu t1
Côngthứccộngtổngquát
  • Cho 3 biếncố:
  • Cho 4 biếncố:
slide56
Vídụ
  • Theo thốngkê, trungbìnhmộtnăm 365 ngàythìcó 40 ngàycómưathật to, 60 ngàycógióthậtlớnvà 20 ngàycóbão (vừamưathật to, vừagióthậtlớn). Tínhxácsuấtđểmộtngàychọnngẫunhiêntrongnămcóthờitiếtbấtthường.
hai bi n c c l p
Haibiếncốđộclập
  • Haibiếncốđộclập: A và B độclậpnếuviệcA xảyrahay khôngxảyrakhôngảnhhưởngđếnxácsuấtcủaBvàngượclại.
  • Haibiếncốkhôngđộclậpgọilàphụthuộc.
c l p t ng i
Độclậptừngđôi
  • Hệcácbiếncố A1, A2,…,Angọilàđộclậptừngđôinếumỗicặphaibiếncốtrong n biếncốđóđộclậpvớinhau.
  • Độclậptừngđôi↔ Ai, Ajbấtkỳđộclập.
c l p to n ph n
Độclậptoànphần
  • Hệcácbiếncố A1, A2,…,An gọilàđộclậptoànphầnnếumỗibiếncốtronghệđộclậpvớimộttổhợpbấtkỳcácbiếncốcònlại.
  • Chú ý:
    • Độclậptoànphần độclậptừngđôi
    • Khôngcóchiềungượclại.
c ng th c nh n x c su t
Côngthứcnhânxácsuất
  • Cho cácbiếncố A1, A2,…,An độclậptoànphần, cùngthuộcphépthử T. Khiđó:
  • Xácsuấttíchbằngtíchxácsuất
  • Trườnghợphaibiếncốđộclập.
slide61
Vídụ
  • Tạigiảivôđịch Taekwondo thếgiới, Việt Nam cóhaivậnđộngviên A, B thamgia. Khảnănglọtvàovòngchungkếtcủa A, B theođánhgiálầnlượtlà 0,9 và 0,7. Biết A và B khôngcùngbảngtrongvòngđấuloại. Tínhxácsuất
  • A) Cảhailọtvàovòngchungkết.
  • B) Ítnhấtmộtngườilọtvàovòngchungkết.
  • C) Chỉcó A lọtvàovòngchungkết.
slide62
Vídụ
  • Gọi A:”vđv A lọtvàovòngchungkết”

B:”vđv B lọtvàovòngchungkết”

  • Theo đề: P(A)=0,9 P(B)=0,7

A và B làhaibiếncốđộclập.

A và B khôngxungkhắc.

slide63
Chú ý
  • Cho A và B làhaibiếncốđộclập. Khiđócáccặpbiếncốsaucũngđộclập.
  • Trongthựctếviệcxéttínhđộclập hay phụthuộccủacácbiếncốchủyếudựavàotrựcgiác.
x c su t i u ki n
Xácsuấtđiềukiện
  • Cónhữngbiếncốmàsựxảyracủachúngcóảnhhưởngđếnnhau. Việcxuấthiệnbiếncốnàyđôikhiảnhhưởngđếnxácsuấtxuấthiệncủabiếncốkiavàngượclại.
  • Vídụ: hộpcó 3 bi trắngvà 1 đỏ. Rút 2 lần, mỗilầnmột bi, khônghoànlại.

A: lầnđầu bi trắng B: lầnsau bi đỏ

Rõràngviệc A xuấthiện hay khôngảnhhưởngđếnxácsuấtcủa B.

x c su t i u ki n1
Xácsuấtđiềukiện
  • Địnhnghĩa: Xácsuấtcủabiếncố A vớigiảthiếtlàbiếncố B đãxảyragọilàxácsuấtcủa A vớiđiềukiện B.
  • Kíhiệu: P(A|B)
  • Côngthứctính:
  • Nếu P(B)=0 thìxácsuấttrênkhôngxácđịnh.
t nh ch t1
Tínhchất
  • Khicốđịnhđiềukiện A với P(A)>0. Ta có:
  • Nếu B và A độclậpthì:

(nếucácxácsuấtxácđịnh)

slide67
Vídụ
  • Gieođồngthời 2 con xúcsắccânđối. Tìmxácsuấttổngsốchấmxuấthiệntrên 2 con xúcsắc10 biếtcóítnhấtmột con đãra 5 chấm.
  • Gọi A=“ítnhất 1 con ra 5 chấm”

B=“tổngsốchấm  10”

Ta có: A và B khôngđộclập.

slide68
Vídụ
  • 3 ngườivàocửahàngmuađiệnthoạiiphone 7. Mỗingườimuốnmuamộtcáinhưngcửahàngchỉcònđúng 2 cái. Chủcửahànglàm 3 láthămtrongđócó 2 láđượcđánhdấu. Mỗingườirútmộtláthămnếucóđánhdấuthìđượcmuaiphone 7. Chứng minh rằngcáchlàmtrêncôngbằngchocả 3 người.
slide69
Giải
  • Ailàngườithứ I rútđượcthămcóđánhdấu
  • Ta có: P(A1)=2/3
slide70
Vídụ
  • Tung ngẫunhiênmộtcụcxúcsắctrênmặtphẳngnằmngang. Gọi
  • A: bcmặtngửalênlàmặtchẵnchấm
  • B: mặtngửalêncósốchấmnhỏhơn 3
  • C: mặtngửacósốchấmtừ 2 đến 5

Hỏi: A&B cóđộclập? A&C cóđộclập?

c ng th c nh n t ng qu t
Côngthứcnhântổngquát
  • Cho A1, A2 làhaibiếncốtrongphépthử T.
  • Hoặc

(đượcsuyratừxácsuấtđiềukiện)

c ng th c nh n t ng qu t1
Côngthứcnhântổngquát
  • Cho A1, A2,…,An làcácbiếncốtrongphépthử T.
  • Điềukiện:
  • Côngthứctrênđượcchứng minh bằng qui nạp.
b i t p
Bàitập

1. Mộtlôhàngcó 9 sảnphẩm. Mỗilầnkiểmtrachấtlượnglấyngẫunhiên 3 sảnphẩm. Saukhikiểmtraxongthìtrảlạilôhàng. Tínhxácsuấtđểsau 3 lầnkiểmtralôhàngnhưvậythìtấtcảcácsảnphẩmđềuđượckiểmtra.

2. Bắnhailầnđộclậpnhau, mỗilầnmộtviênđạnvàocùngmộtbia. Xácsuấtbắntrúngđíchcủaviênđạnthứnhấtlà 0,7 vàcủaviênđạnthứ 2 là 0,4.

a) Tìmxácsuấtđểchỉcómộtviênđạntrúngbia.

b) Biếtrằngchỉcómộtviênđạntrúngbia. Tínhxácsuấtđólàviênđạnthứnhất.

b i t p1
Bàitập

3. Xácsuấtđểđộngcơthứnhấtcủamáy bay trúngđạnlà 0,2; đểđộngcơthứ 2 củamáy bay bịtrúngđạnlà 0,3; cònxácsuấtđể phi côngbịtrúngđạnlà 0,1. Tìmxácsuấtđểmáy bay rơi, biếtrằngmáy bay rơikhicả 2 độngcơbịtrúngđạnhoặc phi côngbịtrúngđạn.

4. Có 12 láthămtrongđócó 5 látrúngthưởng. Haingười A và B bốcthămnhưsau. Người A bốctrướckhônghoànlại 2 lá. Sauđóngười B bốc 4 lángẫunhiên.

a) Tínhxácsuấtngười B bốcđược 2 láthămtrúngthưởng.

b) Xácsuấtbốcđượcthămtrúngthưởngcủaaicaohơn.

c ng th c x c su t y
Côngthứcxácsuấtđầyđủ

Hệgồm 5 biếncốđầyđủ

Hệgồm 2 biếncốđầyđủ

h bi n c y
Hệbiếncốđầyđủ
  • Hệbiếncố H1, H2,…,Hngọilàmộthệđầyđủcácbiếncốnếuthỏamãncả 2 điềukiệnsau:
    • Xungkhắctừngđôi
    • Hợplàbiếncốchắcchắn
  • Hệbiếncốđầyđủkhithựchiệnphépthửthìcó 1 vàchỉ 1 biếncốtronghệxảyra.
c ng th c x c su t y1
Côngthứcxácsuấtđầyđủ
  • Cho H1, H2,…,Hnlàmộthệđầyđủcácbiếncố.
  • A làmộtbiếncốtrongphépthử
  • Xácsuấtcủa A bịphụthuộcvàohệbiếncố
  • Khiđó:
v d 12
Vídụ 1

HỘP 1

HỘP 2

  • Lấyngẫunhiênmộthộpvàtừđólấyngẫunhiênra 3 sảnphẩm. Tínhxácsuấtđểlấyđược 2 chínhphẩmvà 1 phếphẩm?

6 chínhphẩm

4 phếphẩm

10 chínhphẩm

5 phếphẩm

HỘP 3

15 chínhphẩm

5 phếphẩm

v d 13
Vídụ 1
  • A: “lấyđược 2 chínhphẩmvà 1 phếphẩm”
  • Hi: “lấyđượchộpthứi”

Dễthất Hilàhệbiếncốđầyđủ (i=1,2,3)

và:

Biếncố A phụthuộchệnày.

v d 14
Vídụ 1

A: “lấy2 chínhphẩmvà1 phếphẩm”

6 chínhphẩm

4 phếphẩm

HỘP 1

10 chínhphẩm

5 phếphẩm

HỘP 2

15 chínhphẩm

5 phếphẩm

HỘP 3

v d 15
Vídụ 1
  • Theo côngthứcxácsuấtđầyđủ:
  • Thaysố:
slide82
Chú ý
  • Nếuphépthửgồm 2 giaiđoạnvàbiếncố A liênquanđếngiaiđoạnsauthìcáckếtquảcóthểcócủagiaiđoạnđầuchínhlàmộthệbiếncốđầyđủ.
  • Khitrìnhbàycần:
    • Ghirõcôngthức.
    • Tínhđủcácthànhphần.
    • Cóthểkhôngcầnquá chi tiết: gọiphépthử, khônggianmẫu. Nhưngbắtbuộcphảigọibiếncốvàgọichínhxác.
v d 21
Vídụ 2

Kiện 1

Kiện 2

Từmỗikiệnchọnrangẫunhiên 1 sảnphẩmđemgiaochokháchhàng.

Sauđócácsảnphẩmcònlạicủa 2 kiệnđượcdồnchungvàokiệnhàng 3 đangtrống.

2 loại A

4 loại B

5 loại A

1 loại B

Kiện 3

0 loại A

0 loại B

v d 22
Vídụ 2

a) Lấyngẫunhiên 1 sảnphẩmtừkiệnhàng 3. Tínhxácsuấtchọnđượcsảnphẩmloại B?

b) Lấyngẫunhiên 2 sảnphẩmtừkiệnhàng 3. Tínhxácsuấtđểcóítnhất 1 sảnphẩmloại B trong 2 sảnphẩmđượcchọn?

Hướngdẫn:

- Mấyhànhđộng? Mấygiaiđoạn?

- Biếncốcầntínhxácsuất? Thuộcgiaiđoạnmấy?

- Hệbiếncốđầyđủ?

v d 23
Vídụ 2

Kiện 1: 5A+1B

Kiện 2: 2A+4B

Giao 1 sảnphẩm

Giao 1 sảnphẩm

Kiện 3: 10 sảnphẩm

? A

? B

a)Lấy 1 sp P(B)=?

b) Lấy 2 sảnphẩm. Xácsuấtítnhất 1 sảnphẩmloại B?

v d 24
Vídụ 2

Gọi H1 làbiếncốlấyđượcsảnphẩmloại B từhộp 1

H2 làbiếncốlấyđượcsảnphẩmloại B từhộp 2.

Kjlàbiếncốcó j sảnphẩmloại B tronghộp 3. (j=3,4,5)

Ta thấy K3; K4; K5 làhệbiếncốđầyđủ.

Ta có:

slide87
Vídụ

Gọi C làbiếncốlấyđượcsảnphẩmloại B tronghộp 3.

Theo côngthứcxácsuấtđầyđủtacó:

Ta có:

Vậy:

slide88
Vídụ

Gọi D làbiếncốlấyđượcítnhấtmộtsảnphẩmloại B từhộp 3.

làbiếncốcả 2 sảnphẩmđềulàloại A.

Theo côngthứcxácsuấtđầyđủtacó:

Ta có:

slide89
Vídụ

Có 2 xạthủloại I và 8 xạthủloại II. Xácsuấtbắntrúngđíchcủaxạthủloại I là 90% vàcủaxạthủloại II là 80%.

  • Lấyngẫunhiênmộtxạthủvàxạthủđóbắnmộtviênđạn. Tínhxácsuấtviênđạntrúngđích.
  • Lấyngẫunhiên 2 xạthủvàmỗixạthủbắnmộtviênđạn. Xácsuấtcảhaiviênđềutrúnglàbaonhiêu?
  • Hướngdẫn:

a) A: bcchọnđượcxạthủloại 1. P(A)=0,2

F: bcviênđạntrúngđích

v d 25
Vídụ 2
  • b) B0; B1; B2: biếncốcó 0;1;2 xạthủloại 1 trong 2 xạthủchọnđược.
  • G: cả 2 viênđạnđềutrúng
  • Ta có:
b i t p2
Bàitập

1. Có 2 lôloại 1 và 3 lôloại 2; mỗilôchứa 5 sảnphẩm. Lôloại 1 chứatoànsảnphẩmtốtcònlôloại 2 chứa 4 sảnphẩmtốt. Chọnngẫunhiên 2 lôrồitrộnchungcácsảnphẩmcủa 2 lôvớinhau. Sauđólấyrangẫunhiên 2 sảnphẩm. Tínhxácsuấtlấyđượccả 2 sảnphẩmtốt?

b i t p3
Bàitập

2. Lô 1 có a phếphẩmvà b chínhphẩm. Lô 2 có c phếphẩmvà d chínhphẩm. Lấyngẫunhiênmộtsảnphẩmtừlô 1 cho sang lô 2; sauđólấyngẫunhiênmộtsảnphẩmtừlô 2 chovàolô 1. Sauđótừlạilấymộtsảnphẩmtừlô 1. Tínhxácsuấtsảnphẩmnàylàsảnphẩmtốt

b i t p4
Bàitập

3. Tỉlệngườidânnghiệnthuốclà 30%. Tỉlệbịviêmhọngtrongsốnhữngngườinghiệnlà 60%. Tỉlệbịviêmhọngtrongsốnhữngngườikhôngnghiệnlà 20%.

a) Lấyngẫunhiênmộtngườithìthấyngườinàybịviêmhọng. Tínhxácsuấtngườinàynghiệnthuốclá?

b) Nếungườiđókhôngbịviêmhọng. Tínhxácsuấtngườiđónghiệnthuốc

b i t p5
Bàitập

4. Mộtnhânviênbánhàngmỗinămđếnbán ở côngty A 3 lần. Xácsuấtlầnđầubánđượchànglà 0,8. Nếulầntrướcbánđượchàngthìxácsuấtlầnsaubánđượchànglà 0,9. Cònnếulầntrướckhôngbánđươchàngthìxácsuấtlầnsaubánđượclà 0,4. Tínhxácsuất

a) Cả 3 lầnđềubánđượchàng?

b) Cóđúng 2 lầnbánđượchàng?

c ng th c bayes
CôngthứcBayes
  • Cho H1, H2,…,Hnlàmộthệđầyđủcácbiếncố.
  • A làmộtbiếncốtrongphépthử
  • Xácsuấtcủa A bịphụthuộcvàohệbiếncố
  • Khiđó:
  • Điềukiện: P(A)>0.
v d 16
Vídụ 1

HỘP 1

HỘP 2

  • Lấyngẫunhiênmộthộpvàtừđólấyngẫunhiênra 3 sảnphẩm. Kếtquảđược 2 chínhphẩmvà 1 phếphẩm. Tínhxácsuấtđểcác sp đóthuộchộp 3?

6 chínhphẩm

4 phếphẩm

10 chínhphẩm

5 phếphẩm

HỘP 3

15 chínhphẩm

5 phếphẩm

v d 17
Vídụ 1
  • CôngthứcBayesthườngdùngvớicôngthứcxácsuấtđầyđủ.
  • Giúptađánhgiálạixácsuấtcủahệbiếncốkhicómộtbiếncốxảyra.
slide99
Vídụ
  • Ngườitaphỏngvấnngẫunhiên 200 kháchhàngvềmộtloạisảnphẩmđịnhđưarathịtrườngvàthấycó:
    • 34 ngườitrảlời: “Sẽmua”
    • 96 ngườitrảlời: “Cóthểsẽmua”
    • 70 ngườitrảlời: “Khôngmua”

Kinhnghiệmchothấytỉlệkháchhàngthựcsựmuasảnphẩmdựatheocáccáchtrảlờitrênlà: 40%; 20% và 1%.

slide100
Vídụ
  • Hãyđánhgiáthịtrườngtiềmnăngcủasảnphẩmđó? (tỷlệngườithựcsựmua)
  • Trongsốkháchhàngđãmuasảnphẩm, cóbaonhiêuphầntrămtrảlờilàsẽmua?
c ng th c bernoulli
Côngthức Bernoulli

Thựchiện n phépthửđộclập

Biếncố A xuấthiệntrongmỗiphépthửvớixácsuất p khôngđổi.

Khiđóxácsuấtđể A xuấthiện k lầntrong n phépthửlà:

c ng th c bernoulli1
Côngthức Bernoulli

Có n phépthử, bc A xuấthiện k lần.

Sốtrườnghợp:

Xét 1 trườnghợp:

Xácsuất:

c ng th c bernoulli2
Côngthức Bernoulli

Dễthấycáctrườnghợpđềucóxácsuấtnhưnhau.

Do đóxácsuấtđể A xuấthiện k lầntrong n phépthửđộclập:

slide104
Vídụ

Mộthộpcó 10 viên bi gồm 3 bi vàngvà 7 bi đỏ.

Lấyngẫunhiêntừhộpra 4 bi, mỗilần 1 bi vàcóhoànlại.

Tínhxácsuấttrong 4 bi đãlấycó 3 bi đỏ?

c ng th c bernoulli3
Côngthức Bernoulli

Phântích

Phépthử: lấy 4 bi lầnlượt, hoànlại.

Phépthử: gồm 4 giaiđoạn (4 phépthửnhỏhơn)

Biếncố: trong 4 bi đãlấycó 3 đỏ (1 vàng)

Gọi A: lấyđược bi đỏtrong 1 lầnlấy

Ta có: P(A) khôngđổi

b i t p6
Bàitập

Có 10 thăm, trongđócó 4 thămcóthưởng. Sinhviên A bắtđầutiên, B bắtsau.

a) Hỏibắtthămnhưvậycócôngbằngkhông ?

  • Nếu B đượcthưởng, tínhxácsuất A đượcthưởng.
b i 1
Bài 1

Có 4 nhómxạthủtậpbắn. Nhómthứnhấtcó 5 người; nhómthứhaicó 7 người; nhómthứbacó 4 ngườivànhómthứtưcó 2 người. Xácsuấtbắntrúngđíchcủamỗingườitrongnhómthứnhất, hai, bavàtưlầnlượtlà: 0,8; 0,7; 0,6 và 0,5. Chọnngẫunhiênmộtxạthủvàbiếtrằngxạthủnàybắntrượt. Hãyxácđịnhxemkhảnăngxạthủnày ở trongnhómnàolànhiềunhất.

b i 2
Bài 2

Mộtbàithitrắcnghiệmgồm 200 câuhỏi, mỗicâuhỏicó 4 câutrảlời, trongđóchỉcómộtđápánđúng. Mỗicâutrảlờiđúngđược 4 điểm, trảlờisaibịtrừ 1 điểm. Mộthọcsinhkémlàmbàibằngcáchchọnngẫunhiêncáccâutrảlời.

a) Tínhxácsuấtanhtađược 25 điểm.

b) Tínhxácsuấtanhtalàmđúngtốiđa 60 câu.

b i 3
Bài 3

Mộtngườibệnhđượcxácđịnhlàmắcmộttronghaibệnh A và B. Theo thốngkêxácsuấtmắcbệnh A caogấpđôixácsuấtmắcbệnh B. Bệnhviệnchongườibệnhlàmhaixétnghiệm T1 và T2 độclậpnhau. Biếtrằngnếungườibệnhcóbệnh A thìxétnghiệm T1 chokếtquảdươngtínhvớixácsuất 90% còn T2 chokếtquảdươngtínhvớixácsuất 80%. Nếubệnhnhâncóbệnh B thìxétnghiệm T1 chokếtquảdươngtínhvớixácsuấtlà 5% còn T2 chokếtquảdươngtínhvớixácsuất 10%.

a) Giảsửcảhaixétnghiệmđềuchokếtquảdươngtính. Tínhxácsuấtngườinàybịmắcbệnh A?

b) Biếtchỉcómộttronghaixétnghiệmchokếtquảdươngtính. Hỏikhảnăngbệnhnhânbịbệnhnàonhiềuhơn?

b i 4
Bài 4

Có 2 kiệnhàng 1, 2 mỗikiệncó 20 sảnphẩm. Sốsảnphẩmtốttươngứngmỗikiệnlà 12 và 8. Lấyngẫunhiên 2 sảnphẩmtừkiện 1 chovàokiện 2. Sauđótừkiện 2 talấyrangẫunhiên 3 sảnphẩm. Tínhxácsuất:

a) Tổngsốsảnphẩmtốttrong 2 lầnlấyranhỏhơn 4.

b) Cả 3 sảnphẩmlấyratừkiện 2 đềulàsảnphẩmtốt.

b i 5
Bài 5

Có 3 máycùngsảnxuấtmộtloạisảnphẩm. Theo đánhgiátỉlệsảnphẩmloại A của 3 máylà 60%; 76% và 80%. Khigiaoxuốngcôngty do quênđánhdấuvà 3 máygiốnghệtnhaunêntakhôngthểphânbiệt. Chọnngẫunhiênmộtmáysauđóchomáysảnxuấtmộtsảnphẩm.

a) Tínhxácsuấtsảnphẩmloại A?

b) Giảsửmáyđãsảnxuấtđượcsảnphẩmloại A. Tínhxácsuất sảnxuấttiếp100 sảnphẩmnữacũngtừmáynàythìcótừ 60 đến 90 sảnphẩmloại A?

b i 6
Bài6

Có 3 máy 1,2,3 cùngsảnxuấtramộtloạisản p

Cửahàng 1 có : 30 loại A và 70 loại B.

Cửahàng2 có : 70 loại A và50 loại B.

Cửahàng3 có : 90 loại A và60 loại B.

Mộtngườichọnngẫunhiênmộtcửahàngvàmuangẫunhiên 2 sảnphẩm.

a) Tínhxácsuấtngườinàymuađược2sảnphẩmloại A?

b) Giảsửkháchhàngđãmuađược2 sảnphẩmloại A. Tínhxácsuấtngườinàymuatiếp3 sảnphẩmnữacũngtừcủahàngnàythì1 sảnphẩmloại A?