1 / 1

Υπολογιστική γεωμετρία για καμπύλα αντικείμενα

Υπολογιστική γεωμετρία για καμπύλα αντικείμενα. Αναπληρωτής Καθηγητής Γιάννης Εμίρης ΕΡ γαστήριο Γ εωμετρικών και Α λγεβρικών αλγορίθμων. Διατάξεις. Στόχοι.

nickan
Download Presentation

Υπολογιστική γεωμετρία για καμπύλα αντικείμενα

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Υπολογιστική γεωμετρίαγια καμπύλα αντικείμενα Αναπληρωτής Καθηγητής Γιάννης Εμίρης ΕΡγαστήριο Γεωμετρικών και Αλγεβρικών αλγορίθμων Διατάξεις Στόχοι • Υπολογιστική Γεωμετρία με καμπύλα αντικείμενα. Επέκταση των υπαρχόντων αλγορίθμων και ανάπτυξη νέων (π.χ. διαγράμματα Voronoi για κωνικές τομές και σφαίρες, διατάξεις κωνικών τομών στο επίπεδο, διατάξεις ελλειψοειδών στον χώρο κτλ) • Γεωμετρικά κατηγορήματα σε καμπύλα αντικείμενα. Ανάδειξη των στοιχειωδών πράξεων των αλγορίθμων και υπολογισμός του αλγεβρικού τους βαθμού (bit complexity). • Πλήρης γενικότητα, ακρίβεια και ταχύτητα.Επιτυχής αντιμετώπιση εκφυλισμένων καταστάσεων, ανεξαρτησία από τους αριθμούς της μηχανής και τα σφάλματα στρογγύλευσης. • Ανάπτυξη και επέκταση του κυρτού πυρήνα της γεωμετρικής βιβλιοθήκης CGAL (Computational Geometry Algorithms Library) σε C++/STL. Δημιουργία ενός επίπεδου γράφου από ένα σύνολο τεμνόμενων καμπυλών στο επίπεδο. Οι κόμβοι του γράφου είναι τα άκρα, τα κρίσιμα σημεία και οι τομές των καμπυλών. Δημοσιεύσεις • M. Karavelas and I. Emiris. The predicates of the Apollonius diagram: algorithmic analysis and implementation, Computational Geometry: Theory & Applications. • M. Karavelas and I. Emiris. Root comparison techniques applied to the planar additively weighted Voronoi Diagram, SIAM/ACM SODA’ 03. • I. Emiris and E. Tsigaridas. Computing with real algebraic numbers of small degree, ESA’ 04. • I. Emiris, A. Kakargias, S. Pion, M. Teillaud and E. Tsigaridas. Towards an open curved kernel, ACM SoCG’ 04. Διαγράμματα Voronoi Το διάγραμμα του Απολλώνιου, σημείων και κύκλων, με κέντρα τα ελληνικά νησιά.Το διάγραμμα του Απολλώνιου είναι η γενίκευση του διαγράμματος Voronoi, όπου τα σημεία (εστίες) έχουν προσθετικά βάρη.Το διάγραμμα δημιουργήθηκε με πρόγραμμα του Μ. Καραβέλαστη βιβλιοθήκη CGAL. Μέθοδοι • Ακριβής αριθμητική. Αριθμητική με άπειρη ακρίβεια ή με εγγυημένο αποτέλεσμα. • Πράξεις με ρίζες πολυωνύμων. Χρήση της θεωρίας των αλγεβρικών εξισώσεων και της θεωρίας των ακολουθιών Sturm. • Ελάττωση αριθμητικής πολυπλοκότητας μέσω της ανάδειξης κοινών υπο-εκφράσεων σε δένδρα υπολογισμών με την χρήση αναλλοίωτων και απαλοίφουσας. • Υλοποίηση C++/STL, αλγεβρική βιβλιοθήκη SYNAPS (SYmbolic Numeric ApplicationS). Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Χρηματοδότηση • ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ 2004-2006 • Effective Computational Geometry for Curves and Surfaces (ECG), FET 2001-1004 • CALculs Algébriques, MATriciels et Applications (CALAMATA) 2003-2005, INRIA

More Related