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13.3 等腰三角形 复习课

13.3 等腰三角形 复习课. 武阳中心学校 凌兴旺. 复习等腰三角形的相关知识. 数学思想 - 分类思想的应用. 数学思想 - 方程思想的应用. 数学思想 - 转化思想的应用. 复习目标. 知之为知之，不知为不知，是知也. 知识梳理. 有两条边相等的三角形. ① 两个底角相等 ② “ 三线合一 ” ③ 对称轴一条. ① 定义 ② “ 等角对等边 ”. ① 定义 ② 三个角都相等 的三角形 ③ 有一个角是 60° 的等腰三角形. ① 三个角都相等 , 每个角都等于 60° ② “ 三线合一 ” ③ 对称轴三条.

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13.3 等腰三角形 复习课

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  1. 13.3等腰三角形复习课 武阳中心学校 凌兴旺

  2. 复习等腰三角形的相关知识 数学思想- 分类思想的应用 数学思想- 方程思想的应用 数学思想- 转化思想的应用 复习目标 知之为知之，不知为不知，是知也

  3. 知识梳理 有两条边相等的三角形 ①两个底角相等 ②“三线合一” ③对称轴一条 ①定义 ②“等角对等边” ①定义 ②三个角都相等 的三角形 ③有一个角是60° 的等腰三角形 ①三个角都相等, 每个角都等于60° ②“三线合一” ③对称轴三条 三条边都相等的三角形

  4. C A B D 小小建筑师: • 建筑工人在建房子时,为了确定房梁是否水平,常用这样的方法:用一块等腰直角三角形的三角板放在梁上,从顶角顶点系一重物,如果系重物的绳刚好经过三角板底边的中点,就认为房梁就是水平的,你认为这样做有道理吗? 如图,△ABC为等腰三角形,所系重物过底边中点D,则可知CD为底边上的中线,根据等腰三角形“三线合一”的性质可知:CD也是高线,即CD⊥AB。CD的方向正好为铅垂方向,与铅垂方向垂直的线则是水平线,由此可知房梁AB是水平的!

  5. 开动脑筋 A C D B 底边 (∠B为直角) BC边 B D 腰 A C D B ∟ A C 例1、已知ΔABC是等腰三角形，BC边上的高恰好等于 BC边长的一半，求∠BAC的度数。 ∠BAC= 90° 不合题意 ∠BAC= 75° ∠BAC= 15° (顶角:∠B) (∠B为锐角) (∠B为钝角)

  6. 总结: 小结：(分类思想) 在解等腰三角形的题目时,经常会运用分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱”! 1、 边的分类 2 、角的分类 当数学问题中的条件，结论不明确或题意中含参数或图形不确定时，就应分类讨论。

  7. 开动脑筋 例2、在△ABC中,AB=AC,过点B作∠ABC的平分线,交AC 于H，当∠A是多少度时，△BHC是等腰三角形呢？ 略解：可设∠A=x，∠ABH=y， • 则∠BHC=x+y， ∠ABC=∠C=2y， X • 于是在△ABC中有x+2y+2y=180°① • 在△BCH中有x+y=2y ② X+Y • 联立① ②解得x=36°，y=36° Y 2Y Y • 故当∠A=36°时，△BHC是等腰三角形

  8. 小结：(方程思想) ◆在解决某些数学问题时，常常通过设出未知数，根 据已知与未知之间的等量关系，构造方程或方程组，然后求解方程或方程组，从而使问题得到解决，这种解决问题的思想方法称为方程思想方法。 ◆方程是含有未知数的等式，因此，应用方程思想方法解决数学问题，要经过设未知数、列方程、解方程的过程。

  9. 开动脑筋 A D E F B C 例3、如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB 的平分 线交于点D，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F。 问：图中有几个等腰三角形？ △ABC △DBC △AEF △EDB △FDC

  10. 开动脑筋 A D E F B C 变式1：若将题中△ABC改为一般的三角形，其他条件不 变，问：线段EF与线段BE，CF有何数量关系？ 解：EF= BE+CF。 ∵BD平分∠ABC ∴∠1= ∠2 ∵ EF∥BC ∴∠3= ∠2 3 ∴∠1= ∠3 1 2 ∴ BE=DE 同理 CF=DF ∵EF= DE+DF ∴EF= BE+CF

  11. 开动脑筋 A F D E H B C 变式2：若过△ABC的一个内角和一个外角平分线的交点 作这两角的公共边的平行线，则线段EF与线段BE， CF有何数量关系？ 解：EF= BE-CF。 ∵BD平分∠ABC ∴∠1= ∠2 ∵ EF∥BC ∴∠3= ∠2 ∴∠1= ∠3 3 ∴ BE=DE 1 2 同理 CF=DF ∵EF= DE-DF ∴EF= BE-CF

  12. 开动脑筋 E D A B F C 变式3：若过△ABC的两个外角平分线的交点作这两个角 的公共边的平行线，则线段EF与线段AE，CF有何数 量关系？ 解：EF= AE+CF。 3 1 2

  13. 小结：(转化思想) 相等角之间的代换 1.角与角的转化: 2.边与角的转化: 3.边与边的转化: 等边对等角 等角对等边 (在同一个三角形中) 相等线段之间的代换

  14. 3种 分类思想 方程思想 转化思想 体 会 · 分 享 刚刚我们分析了几种数学思想的运用？分别是哪几种数学思想？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

  15. 挑战自我 D 1.(2011山东济宁)如果一个等腰三角形两边长分别是5和6，那么此 三角形的周长是( ) A.15 B.16 C.17 D.16或17 2.(2010云南楚雄)已知等腰三角形一个内角是70°,则另外两个内角的度数是( ) A.55°,55° B.70°,40° C.55°,55°或70°,40° D.以上都不对 C 3.等腰△ABC一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角度数为( ) A、60° B、120° C、60°或150° D、60°或120° D 50°或80°或20° 4.已知等腰△ABC,∠A=80°，则∠B的度数是.

  16. 拓展应用 　如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个? Ｄ 150° ⌒ A a Ｏ E B C

  17. 课后思考题 △CAB与△CDE是有公共顶点C的两个等边三角形，将△CDE绕点C顺时针旋转至以下各位置： （1）如图1，当E在BC下方时，说明AD＝BE； （2）如图2，当E在BC边上；如图3，当E在△ABC内；如图4，当E在AC边上；如图5，当CE∥AB时,AD＝BE成立吗？请一一说明理由。

  18. 谢谢合作

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