Detailed Neuron Model

1. Detailed Neuron Model Hodgkin-Huxley Model סמינר נוירו חישובי אלון דיין, דניאל היילפר

2. סדר ההרצאה • הנוירון ומעטפת התא • ניסויים • EPSP/IPSP • הקשר למודל הכללי

3. הנוירון • נוירון אוסף פוטנציאל פעולה מהדנדריטים, וסוכם אותם • אם הסכום עובר סף מסוים – הוא שולח פוטנציאל פעולה הלאה דרך האקסון

4. מעטפת התא • נוירון הוא תא • כל תא מוקף מעטפת תא (ממברנה) • ריכוזי היונים של חומרים שונים בתוך התא ומחוצה לו – שונים • נוצר הפרש פוטנציאלים – מתח חשמלי • למתח תפקיד חשוב בהבנת דינמיקה של נוירון

5. מעטפת התא

6. מעטפת התאNernst Potential • כל חומר תורם מתח חשמלי– Nernst Potential

7. Reversal Potential • לכל חומר שינוי המתח מעל או מתחת לערך זה – יקבע את כיוון זרימת היונים (מהתא או אליו) • Reversal Potential (הכיוון במשוואה:ln)

8. Resting Potential • לכל חומר ריכוז שונה בתוך התא ומחוצה לו • כל חומר בריכוז שונה יוצר מתח חשמלי • סכום המתחים הוא מתח המנוחה על המעטפת (Resting Potential) • תוצאה: במצב מנוחה יונים של חומרים מסוימים יזרמו אל התא, ושל חומרים אחרים מהתא החוצה:

9. עד כאן • סיבה ביולוגית (ריכוזי חומרים בתא) גרמה לחוסר איזון פיזיקלי (מתח חשמלי) • חוסר האיזון הפיזיקלי גרם לשינוי ביולוגי: מעבר יונים פאסיבי דרך ערוצי היונים – דו כיווני • המערכת הביולוגית יצאה משיווי משקל (ריכוזי החומרים בתאים השתנו) • מסקנה: יש צורך במנגנון ביולוגי מאזן : שאיבת החומרים שיצאו מהתא בחזרה אל התא - משאבות יונים אקטיביות – חד כיווני. • רק באי-שיווי משקל מספיק גדול, מתרחש מעבר יונים.

10. סדר ההרצאה • מעטפת התא • ניסויים • EPSP/IPSP • הקשר למודל הכללי

11. ניסוי • 1952 – Hodgkin & Huxley • פרס נובל • בדיקת תכונות של אקסון של דיונון • תיאור התנהגות ביולוגית ע"י משוואות דיפרנציאליות • Reverse Engineering

12. ניסוי • רק באי-שיווי משקל מספיק גדול, מתרחש מעבר יונים דרך המעטפת. • התנהגות של קבל

13. ניסוי • במצב מנוחה יונים של חומרים מסוימים יזרמו אל התא, ושל חומרים אחרים מהתא החוצה:

14. Action Potential Open Na+ channels Open K+ channels +70mV 0mV Hyper polarization -70mV Back to Rest t

15. ניסוי • קיבול: • לכן - זרם לקבל תלוי בשינוי המתח בזמן: • ראינו: • לכן:

16. ניסוי • U – מתח על המעטפת • I – זרם שנובע מחומר מסוים שעובר דרך המעטפת. • ערוץ הזליגה אינו תלוי ב"זכרון" – תמיד פתוח ותלוי לינארית במתח

17. ניסוי • "זכרון" לערוצי חומרים  משוואות דיפרנציאליות • המוליכות לנתרן והמוליכות לאשלגן אינן תלויות זו בזה

18. EPSP / IPSP • EPSP – פוטנציאל פוסטסינפטי אקסיטטורי. • IPSP – פוטנציאל פוסטסינפטי אינהיבטורי. • גרוי אקסונים רבים גורם לעליה גבוהה ב EPSPבסומא, עד כדי הגעה לסף פוטנציאל הפעולה • הסכימה יכולה להיות מיידית (גרוי בו זמני של כמה אקסונים על אותו דנדריט) או לאורך זמן (גרוי של אקסון בודד שלוש פעמים )

20. EPSP / IPSP • ההעברה מהדנדריטים לגוף התא לפי תורת הכבל הפאסיבי, אות הדועך לאורך המרחק. • לכן ה EPSP בתחילת הדנדריט גבוה מזה שיגיע לגוף התא. • סינפסה מרוחקת משפיעה פחות על תהליך סכימת האותות המתבצע בגוף התא.

21. EPSP/IPSP • גירוי של הסינפסה האינהיבטורית יחד עם הסינפסה האקסיטטורית, למרות שאינה גורמת לפי המדידה לשינוי בפוטנציאל הממברנה, דווקא כן מבטלת את השפעת הסינפסה האקסיטטורית • שאלה:מדוע כשלעצמה היא אינה משפיע על פוטנציאל הממברנה, אך בכל זאת היא מבטלת את הסינפסה האקסיטטורית?

22. EPSP/IPSP • סינפסות IPSP רוצות לשמור את פוטנציאל הממברנה קטן מפוטנציאל פעולה (מתח סף) • האות האינהיבטורי לא גורם לזרימת יונים, אלא לשינוי מוליכות (התנגדות) הממברנה. • מסקנה: לא חייבים שיזרום זרם, הדבר החשוב במקרים רבים של אינטגרציה סינפטית הוא שינויי המוליכות.

23. EPSP/IPSP • במודל HH אפשר לקבל ייצוג של EPSP ו-IPSP • פונ' ההסתברות m ו-h עבור הנתרן מייצגות את EPSP (m) ו-IPSP (h). • שילוב בין סוגי סינפסות שונים, מהן יש אלפים על כל נוירון, נותן אינטגרציה מאוד לא לינארית וקשה לחזות כיצר נוירון ירה גם אם אנו יודעים כיצד כל הקלטים מגיעים אליו.

24. ניסוי 1 – single spike • זרם נכנסמתח עולהערוץ נתרן נפתחיוני נתרן חיוביים זורמים לתאהמתח עולה עוד (קיזוז)אם מגיע לסף - פריקה Open Na+ channels +70mV Open K+ channels 0mV Hyper polarization -70mV Back to Rest t

25. ניסוי 2 – זרם קבוע • חישה קבועה מתחת ערך מסוים – אין פריקה • חישה קבועה מעליו (critical value) : • שכפול ה single spike. • ככל שעוצמת החישה (זרם) גבוהה יותר – זמן המחזור קטן

26. ניסוי 3 – מדרגות זרם • מדרגת זרם – מתח עד רגע מסוים, ואח"כ קפיצה ל • נרצה לראות התנהגותה spikesכתלות ב ובהפרש בין הזרמים

27. ניסוי 3 – מדרגות זרם • צפוי:עבור קפיצה אל זרם מספיק גבוה (מעבר לערך הקריטי) – נקבל spike מחזורי (R) • מפתיע: עבור קפיצה קטנה אל זרם גבוה – נקבל דעיכה (לחיצה חזקה  לחיצה קצת יותר חזקה) (מתחת ל R). • צפוי: עבור קפיצה אל זרם נמוך מהזרם הקריטי – נקבל דעיכה (I שמאלי) • מפתיע מאוד: עבור קפיצה גדולה אל זרם נמוך – נקבל בכל זאת spike יחיד!

28. ניסוי 3 – מדרגות זרם • מסקנה: תגובת הנוירון לחישה קבועה – תלויה גם בזרם אליו קופצים וגם בגודל קפיצת הזרם

29. פישוט המודל • המערכת של הודג'קין-האקסלי הינה מסובכת מתמטית – 4 משוואות דיפרנציאליות לא לינאריות • יש צורך לפשט את המודל המתמטי • דרך ראשונה: two dimensional model • המשתנים הדיפרנציאליים "מוזנחים" • m n ו-h יהפכו להיות פונ' ליניאריות למתח • דרך שנייה: הבנת HH במודל הכללי

30. קישור ל-SRM • תזכורת משבוע שעבר: Spike Response Model:

31. קישור ל-SRM • 3 ביטויים צריכים להיות מאופיינים: • קרנל התגובה לפולסים הנכנסים • קרנל המתאר תגובה להדלקה • ערך הסף

32. קישור ל-SRM • מציאת • מזרימים זרם קבוע קטן למשך זמן קצר • תגובת המתח לזרם זה תגדיר את הקרנל:

33. קרנל תגובת המתח לזרם נכנס (הקו הרציף) פעמים הבאות זמן תגובה קטן עקב "עמידות" מציאת

34. מציאת • באופן דומה לקודם, מזרימים למשך זמן קצר אבל בעוצמה מספיקה להדלקה • הגדרה מתמטית: • נציין שמודדים רק מרגע ההדלקה

36. מציאת מתח הסף • קשה למצוא את מתח הסף ישירות מקלטים נבחרים • באפרוקסימציה של HH ל-SRM נחליף את HH ב: • בעייה: תיאור לא מלא של ה"עמידות", כי לא מתייחסים כלל למקרה שהניורון ירה לא מזמן

37. מציאת מתח הסף • פתרון:בונים את כמפה דו מימדית התלויה גם בזמן שעבר מהפולס הפלט האחרון וגם בזמן שעבר ממתח הקלט האחרון: • השינוי האחרון במודל שיפר את הקורלציה בין המודלים מ-70% ל-90%

38. SRM vs HH

39. סיכום • HH הוא מודל ריאליסטי של נוירון • ניתן להגדיר את המודל בצורה כמעט מדוייקת מתמטית • ניתן לקשר את HH למודל הגנרי SRM(ע"י קרנלים מתאימים) ובכך לפשט את ההבנה והיישום שלו

40. סיום • תודה רבה על זמנכם 