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高級中學課程物理學科中心 委辦 高中物理教師現代科技進階研習會 ( 中區 ) 2007 Jan. 15 th ---17 th

高級中學課程物理學科中心 委辦 高中物理教師現代科技進階研習會 ( 中區 ) 2007 Jan. 15 th ---17 th. 半導體 ：（一） 原理 李英德老師（光電系） （二）製程 劉堂傑主任（積體電路技術，電子系） （三）應用 鄭經華老師（積體電路應用，電子系） 超導體： 施仁斌老師（電子系） 光電科技：（一）基礎光電 陳敬恒老師（光電系）

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高級中學課程物理學科中心 委辦 高中物理教師現代科技進階研習會 ( 中區 ) 2007 Jan. 15 th ---17 th

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Presentation Transcript

  1. 高級中學課程物理學科中心 委辦高中物理教師現代科技進階研習會(中區)2007 Jan. 15th---17th 半導體：（一）原理 李英德老師（光電系） （二）製程 劉堂傑主任（積體電路技術，電子系） （三）應用 鄭經華老師（積體電路應用，電子系） 超導體： 施仁斌老師（電子系） 光電科技：（一）基礎光電 陳敬恒老師（光電系） （二）光電半導體與光電元件 劉榮平老師（光電系） （三）光電顯示器 魏明達老師（光電系） （四）光纖通訊及其他光電產業 盧聖華老師（光電系） 奈米科技： 蔡雅芝老師（光電系） 新興能源： 邱國峰老師（材料系） 物理演示教學： 林泰生老師（光電系）

  2. 半導體基礎理論簡介 ---- Kittel 固態物理 1、晶體的X光繞射2、晶體中電子的能隙(energy gap)與能帯(energy band) 3、半導體能隙 4、以”自由電子”看待晶體中的電子行為 5、晶體中電子的能量分布--Fermi-Dirac Distribution 6、晶體中電子的能量分布--Fermi energy & Density of states 7、電子、電洞、等效質量 8、導帶電子與價帶電洞的密度(n、p)與mobility。 9、 p-n junction(二極體)的整流與光電池效應。 • 逢甲大學 光電系 李英德 教授 • Jan. 15th (8:40am - 10:00am) • 高級中學課程物理學科中心 委辦高中物理教師現代科技進階研習會(中區)

  3. 正晶格(direct lattice)---倒置晶格(reciprocal lattice) BCC  FCC

  4. Bragg Law與X光繞射

  5. X光繞射與倒置晶格及Brillouin zone Ewald construction：由已知倒置晶格推測 x 光繞射的方向與波長 將入射光束 k 向量箭頭端點 指在任一倒置晶格點上(白點)， 並繪製一圓。 由k向量起點(未必為倒置晶格點) 連至落在此圓周上的任意一個 晶格點向量就是散射光向量 k’。 Brillouin zone

  6. ㄧ維晶格的x光繞射 電子能隙 由Ewald construction知， ㄧ維晶格發生 x 光繞射的條件為 x光電磁波 因週期晶格而造成 Bragg reflection…….一種「駐波」現象。 當週期晶格內的電子(物質波，波數 = k )符合 Bragg condition 時 也呈現「駐波」現象： 由 exp(+ikx) 和 exp(-ikx) 組合而成的駐波波函數。 駐波電子能量差距： (-) - (+) = 能隙

  7. Nearly free electron model 與 Bloch Theorem 能隙發生位置 1st Brillouin zone Bloch Theorem： 週期性晶格位能中的波函數型態

  8. 令 b0 位能高度 ∞ 週期位能屏障—在正晶格的計算 將符合Bloch型態的波函數 代入薛丁格方程式 再由 Bohn’s 邊界條件 可得

  9. 自由電子的情形(沒有晶格位能時)  不是所有的k值(= n2/L)都可以。 但若某 k 值可以，則所有 k+G 也可以。 Simple cubic晶格內的自由電子能量 沿[100] 方向(kx)的變化。

  10. 週期位能屏障—在倒置晶格的計算-1 代入 可得代數型態的Schrodinger Eq 對某個電子的wavevector k，此式可解出5個能量，亦即5個能帶對應此 k 的能量。

  11. 週期位能屏障—在倒置晶格的計算-2

  12. ㄧ維直線晶格的能帶圖示 Extended Brillouin zone scheme Reduced Brillouin zone scheme Kittel Fig. 9-4 Periodic Brillouin zone scheme

  13. 絕緣體與導體 導體 絕緣體 導體

  14. 導體、半導體、絕緣體 純矽晶體

  15. 以”自由電子”看待晶體中電子的行為 晶體內電子是一個以 k0為中心分佈的波包，其群速度 外加電場力量對此電子做功的功率= 非自由電子， 卻擁有相同型態的關係式! 所以， 若外加(電場+磁場)的影響，則 至於晶體對其內「非自由電子」的影響就反映在   k 的dispersion關係中。

  16. 晶體中電子的自由電子行為--量子力學推導 週期a的一維晶體中之位移 operator T的定義： T作用到此晶體中Bloch波函數，可得： 而且 T 符合量子力學關係式： 當無外力時， H = H0 且 [H0，T] = 0 當有均勻外力時，H = H0 - Fx 且 [H， T] = FaT 故，當有均勻外力時，

  17. 晶體中電子能量的分布--Fermi-Dirac Distribution 古典物理(Maxwell Distribution理論)無法解釋 1、金屬比熱與溫度關係  需用 Fermi-Dirac Distribution 2、金屬內自由電子的mean free path 可長達 1cm，不受週期晶格影響。 3、自由電子之間的碰撞不頻繁  Pauli exclusion principle。 free electron gas 佔據 E 能階的機率f(E)與溫度(T)關係

  18. 晶體中電子能量的分布—Fermi energy & Density of states 以三維k-空間描繪 Free electron gas 在基態時(T = 0K)的能量分布 每(2/L)^3體積內，對應一個不同大小或方向的量子化波數(或稱軌域)；每個軌域可容 2 個電子。 能量  的電子總數目

  19. 半導體分類 Elemental semiconductors如 Ge, Si…… 不含雜質的純半導體 intrinsic semiconductor 含雜質的純半導體extrinsic semiconductor Compound semiconductors 複合半導體 如III-V semiconductor：GaAs，InP。 II-VI semiconductor：ZnS，CdS。 或再添加點alloy： AlxGa(1-x)As，GaxIn(1-x)，AsyP(1-y)， GaInNAs，GaInNAsSb。

  20. 比較矽與鍺的intrinsic conductivity 溫度越高 intrinsic conductivity越 ____? 同溫度下, 為何 Ge 比 Si 高?

  21. 矽與鍺的間接能隙energy gap 間接能隙 直接能隙 Ge: ～0.66 eV(T=300K) ; ～0.74 eV(T=0K) Si : ～1.11 eV(T=300K) ; ～1.17 eV(T=0K)

  22. 各種半導體的能隙 溫度越高 Eg越小 (少數例外)

  23. Ge的能帶計算結果 spin-orbit作用使得價帶上的 p1/2 能態與 p3/2 能態分裂開來。 p3/2 能態又對應兩種 hole 等效質量。 Kittel Fig.8-14

  24. Intrinsic 矽晶體內自由電子與電洞 電子受熱激發至導帶 造成 intrinsic conductivity

  25. 電子與電洞--1 由energy band的對稱性，可知，填滿電子的能帶之總波數 = 0。 價帶的ke電子被激發至導帯後，導帯總波數(ke) + 價帶總波數(-ke) = 0。 將缺少一個電子的價帶看成擁有波數(-ke)的電洞。 入射光的 k << /a 電洞速度 = 電子速度 vh(kh) = ve(ke) 電洞的能帶：h(kh) =  e(ke)

  26. 電子與電洞--2 電場E、磁場B對價帶(ke)電子 的影響： 對電洞而言： vh(kh) = ve(ke)、 kh = -ke 所以，電場E、磁場B對價帶(kh)電洞 的影響： 因此，電洞 的電荷 > 0。 圖示電場E對價帶電洞的影響： 外加電場 在價帶(透過) 電洞 造成電流 jh 在導帶(透過) 激發電子造成電流 je

  27. 等效質量 自由電子能量 量子物理推導 導帶底部電子等效質量 > 0 價帶頂部電子等效質量 < 0 價帶頂部電洞等效質量 > 0 當zone boundary處的 Eg << 自由電子能量， 其導帶和價帶的曲率越大  等效質量越小。

  28. 等效質量的物理詮釋 晶格內電子波函數 自由電子項 晶格Bragg 反射項

  29. 等效質量的測量 Heavy hole Light hole

  30. 導帶電子與價帶電洞的密度(n、p)--1

  31. 產生(黑體)輻射 電子電洞複合， 複合速率=B(T)np 電子電洞產生， 產生速率=A(T) 導帶電子與價帶電洞的密度(n、p)--2 推導 np=常數的過程中只要求 |Ec(v) - | >> kBT，但未要求半導體為intrinsic。 即使是有dope雜質的半導體(extrinsic)，也符合 np=常數。 np=常數的物理圖像： dn/dt = dp/dt = A(T) – B(T)np。 若將半導體想像成處於溫度T的黑體輻射平衡態 則 dn/dt = dp/dt = 0 ，亦即 np = 常數。

  32. 導帶電子與價帶電洞的mobility 電洞 mobility < 電子mobility。 能隙 Eg越小  導帯電子的等效質量越小  電子mobility 越大。

  33. Extrinsic 矽晶體內自由電子與電洞………摻雜比例 < 百萬分之一 N型半導體 摻雜五價donor(施體)原子 ,如砷As,銻Sb,… P型半導體 摻雜三價acceptor(受體)原子 ,如硼B,鎵Ga,…

  34. 雜質的游離能 氫原子模型的估計 (考慮基態的Ed) Ed、Ea 實驗觀測值 室溫下 Ed (或 Ea )  kBT，所以，室溫下的游離機率就不低。

  35. 雜質的熱激發游離 經由donor雜質游離產生導帯電子的所需能量 << 價帶電子直接激發至導帯所需能量。 但若溫度太低，也無法經雜質的熱游離激發而產生導電電子。 但當溫度上升至某個 臨界溫度以上時，就會立即產生導電電子。 實驗結果顯示，溫度超過～200K會引致高純度Ge內雜質的熱游離激發。 實驗上intrinsic semiconductor Ge 的P(磷)雜質含量可降至～ ppb/c.c.。 低溫(kBT << Ed)，且只有donor、 無acceptor時，導電電子密度 n 為 估計臨界溫度： 由 kBT ～Ed ～10 meV及kBTroom ～1/40(eV) 可知 Kittel Fig. 8-21

  36. p-n結 (p-n junction 二極體) • 二極體(電流電壓)整流特性 • 二極體光電特性 圖片來自 中興物理 孫允武教授

  37. 半導體的表面能級 圖片編輯自prof. H. Föll

  38. p型、n型半導體的接觸 圖片編輯自prof. H. Föll

  39. pn半導體接觸面的電流移動--1 未加偏壓 沒有電流 圖片編輯自prof. H. Föll

  40. pn半導體接觸面的電流移動--2 施加正向偏壓坡度下降 圖片編輯自prof. H. Föll

  41. pn半導體接觸面的電流移動--3 施加逆向偏壓坡度變大 圖片編輯自prof. H. Föll

  42. 二極體的整流效應

  43. 未加偏壓之二極體(圖像描述) 電洞(p)電子(n)的空間分布變化 二極體任何區域皆符合：np =常數。 此處僅以電子的擴散流動為例。 同樣分析亦適用於電洞的擴散流動。

  44. 加上偏壓之二極體(圖像描述) 沒有電流

  45. 二極體的光電池(solar cell)效應(圖像描述) 沒有電流 有電流

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