Velocita ’

1. Velocita’ • La velocita’ istantanea ad un determinatoistante e’ iltassodiincremento o decrementodellaposizionedi un corpo in quell’istante • Essendo un tassodiincremento o decremento e’ matematizzabile come unaderivata: la derivatadellafunzioneposizione x(t) rispetto al tempo. • In formule: v(t) = d x(t)/dt • Nel piano x-t la velocita’ istantanea e’ la pendenzadellatangenteallacurvacherappresenta la posizione in funzione del tempo. • La velocita’ istantaneapuo’ esserepositiva o negativa. Se positivailcorpostamuovendosiincrementando la propriaposizione, ovvero in direzionepositivanellaretta; se negativailcorpostamuovendosidecrementandoilvaloredellapropriaposizione • A posizionenegativapuo’ corrispondereunavelocita’ positiva e viceversa. • L’unita’ dimisuradellavelocita’ e’ il m/s • Notarechel’unita’ dimisurasiusa per velocita’ istantanea, velocita’ media etc. • metri al secondo, metri per secondo.. Per oral’unita’ dimisuraderivata e’ ancoraverbalmenteintellegibile…

2. Velocita’ media • La velocita’ media e’ la media dellevelocita’ istantanee: • In formulevm = ∫dt d(x(t))/dt / ∫dt = (x(t2) – x(t1))/(t2– t1) • quindi la velocita’ media puo’ esserecalcolatanelmotounidimensionale come ilrapportotraspostamento e intervallodi tempo in cui lo spostamento e’ avvenuto. A differenzadellavelocita’ istantanea la velocita’ media non e’ funzione del tempo: piuttostosiesprime per un intervallodi tempo. • La velocita’ media nel piano x-t e’ la pendenzadellarettacheunisceipunti (x(t2), t2) e (x(t1), t1) • Si definisce poi la velocita’ scalare media come ilrapportotralunghezza del percorso e tempo impiegato a percorrerlo • La velocita’ scalareistantanea e’ il modulo dellavelocita’ istantanea • La velocita’ scalareistantanea e’ quellamisuratadaltachimetrodi un automobile – tachimetro, non contachilometri!

3. Accelerazione • L’accelerazione e’ iltassodiincremento o decrementodellavelocita’. • Accelerazioneistantanea a = d(v(t))/dt • Accelerazione media am = ∫dt d(v(t))/dt / ∫dt = (v(t2) – v(t1))/(t2– t1) • Un valorepositivodell’accelerazionecorrisponde ad un motocheincrementa la propriavelocita’. • Come prima ilsegnodiaccelerazione, velocita’ e posizionesonoindipendenti • Nel piano x-t l’accelerazioneistantanea al tempo t e’ positiva se la funzione x(t) e’ concava, negativa se la funzione x(t) e’ convessa. • Nel piano v-t l’accelerazioneistantanea al tempo t e’ la pendenzadellarettatangenteallafunzione v(t) al tempo t

4. Accelerazionecostante • Moto unidimensionale con accelerazionecostante e’ un casoparticolare – ma utile per descrivere ad esempioilmotodicadutadeigravi o ilmotodi un elettrone non relativistico in un campo elettricocostante • In un motounidimensionale ad accelerazionecostante e’ possibiledeterminare la leggeoraria x(t) unavolta note posizione e velocita’ iniziali • questo e’ vero in generale: nota l’accelerazione in funzione del tempo e posizione e velocita’ iniziali e’ nota in lineadi principio – piu’ precisamente, e’ integrabile – la leggeoraria • Se a(t) = a = costante, allora la velocita’ v(t) = ∫a(t) dt = a t + v0 • V0 e’ la velocita’ iniziale – e la costantediintegrazione • Graficamentenel piano v-t la velocita’ e’ un rettadipendenza “a” • La posizione in funzione del tempo – la leggeoraria – e’ a suavoltaintegrabile: x(t) = ∫v(t) dt = ½ a t2 + v0 t + x0

5. Accelerazionecostante • La leggeoraria del moto ad accelerazionecostantecontiene la soluzionediognitipodiproblemarelativo al motounidimensionale a accelerazionecostante. • Cosapossiamo fare con la leggeoraria? • Determinaregrandezzefisicheincognite a partiredaquellecheconosciamo • Determinarel’evoluzionetemporaledigrandezzeconosciute ad un certoistante • L’equazione e’ una, quindiuna e’ la grandezzafisica incognita che e’ possibiledeterminare a partiredallealtre • La stessaequazionepuo’ dirci: • tempo passatodalmomentoiniziale, velocita’ iniziale -> spostamento, velocita’ • Spostamentoe velocita’ ad un certoistante -> accelerazione • Velocita’ iniziale e velocita’ ad un certo tempo -> tempo • … esercizi!