PENGUJIAN HIPOTESIS

1. PENGUJIAN HIPOTESIS DOSEN : LIES ROSARIA., ST., MSI

2. TUJUAN PEMBELAJARAN • Menjelaskanpengertiantentangpengujianhipotesisdanlangkah-langkah yang diperlukanprosedurumumujihipotesis • Menghitungujihipotesisdengansampelbesar yang meliputipengujian rata-rata danproporsipopulasi, bedadua rata-rata danbedaduaproporsidariduapopulasi • Menghitungujihipotesisdengansampelkeciluntukpengujian parameter rata-rata populasibedadua rata-rata dariduapopulasi.

3. PENGERTIAN • Hipotesis Suatupernyataantentangbesarnyanilai parameter populasi yang akandiuji • Pengujian Hipotesis Suatuprosedurpengujianhipotesistentang parameter populasimenggunakaninformasidarisampeldanteoriprobabilitasuntukmenentukanapakahhipotesistersebutsecarastatistikdapatditerimaatauditolak

4. LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS 1. MerumuskanHipotesis (H0dan HA) 2. Menentukannilaikritis (; df) 3. Menentukannilaihitung (nilaistatistik) 4. Pengambilankeputusan 5. Membuatkesimpulan

5. 1. RUMUSAN HIPOTESIS Pengujian adalah membuktikan atau menguatkan anggapan tentang parameter populasi yagn tidak diketahui berdasarkan informasi dari sampel yang diambil dari populasi tersebut. Nilai yang diasumsikan dinyatakan dalam : • H0 : null hypothesis • H1 : alternative hypothesis Null hypothesis diuji berhadapan dengan alternative hypothesis. Teori pengujian hipotesis akan memutuskan apakahHo ditolak (H1 diterima) atau diterima (H1 ditolak). Keputusan menolak atau menerima didasarkan pada test statistik yang diperoleh dari sampel, setelah dibandingkan dengan nilai kritis dari distribusi statistik yang bersangkutan dalam tabel.

6. TIPE KESALAHAN (Tipe I dan Tipe II)DALAM PENGUJIAN HIPOTESIS • Kesalahan I dinyatakan dalam α yang merupakan tingkat signifikansi yang dipilih oleh seorang peneliti. • Semakin besar α ditetapkan maka semakin tinggi probabilitas menolak Ho yang benar. • Kesalahan II dinyatakan dalam β • Keduanya mengandung trade-off artinya semakin besar α maka nilai β akan semakin kecil. Power dari pengujian dinyatakan dalam 1- β

7. TABEL KESALAHAN

8. 2. MENENTUKAN NILAI KRITIS • Perhatikantingkatsignifikansi () yang digunakan. Biasanya 1%, 5%, dan 10%. • Untukpengujian 2 sisi, gunakan /2, danuntukpengujian 1 sisi, gunakan . • Banyaknyasampel (n) digunakanuntukmenentukan degree of freedom (df). • Satusampel: df. = n – 1 • Duasampel: df. = n1 + n2 – 2 • NilaiKritisditentukanmenggunakantabel t atautabel Z

9. PENGUJIAN DUA SISI DAN PENGUJIAN SATU SISI • Pengujiansatuarah (one tail) digunakanjika: H0 : ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =) H1 : ditulis dalam bentuk lebih besar (>) atau lebih kecil (<) • Pengujianduaarah (two tail) digunakanjika: H0 : ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =) H1 : ditulis dengan menggunakan tanda () Pengujian Satu Arah Pengujian dua Arah

10. TABEL TINGKAT KEPERCAYAAN (TINGKAT SIGNIFIKANSI) YANG SERING DIGUNAKAN

11. 3. MENENTUKAN NILAI HITUNG Nilai hitung (nilai statistik) ditentukan dengan menggunakan rumus-rumus berikut: • H0 Untuk  = 0dan sampel besar (n≥30) H1 untuk satu arah (one tail): •  > 0 Z < -Z •  < 0  Z > Z H1untuk dua arah (two tail): •   0  Z < -Z/2 dan Z > Z/2 Cat :  dapat diganti dengan S

12. MENENTUKAN NILAI HITUNG 2) • H0 Untuk  = 0 dan sampel kecil (n<30) H1untuk satu arah (one tail): •  > 0  t < -t(db;) •  < 0  t > t(db;) H1 untuk dua arah (two tail): •   0  t < -t(db;/2) dan t > t(db;/2) Cat : db = n - 1

13. MENENTUKAN NILAI HITUNG 3) • H0 Untuk 1  2 = d0 dan sampel-sampel besar (n1≥30 dan n2≥30) H1untuk satu arah (one tail): • 1  2> d0 Z < -Z • 1  2 < d0  Z > Z H1untuk dua arah (two tail): • 1  2 d0 Z < -Z/2 dan Z > Z/2 Cat : jika 12 dan 22 tidak diketahui, dapat diganti dengan S12 dan S22

14. MENENTUKAN NILAI HITUNG 4) • H0 Untuk 1  2 = d0 dan sampel-sampel kecil (n1<30 dan n2<30) H1untuk satu arah (one tail): • 1  2> d0 t < - t(db;) • 1  2 < d0  t > t(db;) H1untuk dua arah (two tail): • 1  2 d0 t < - t(db;/2)dan t > t(db;/2) Cat : db = n1 + n2 - 2

15. 4. PENGAMBILAN KEPUTUSAN • Untuk sampel kecil : MembandingkanantaraNilaiHitungdenganNilaiKritis. Jika|t hitung| > t kritis, keputusanmenolak H0. Sebaliknya…. • Untuk sampel besar : MembandingkanantaraNilaiHitungdenganNilaiKritis. Jika|Zhitung| > Zkritis, keputusanmenolak H0. Sebaliknya …. • Ataumenggunakangambarkurvadistribusi normal. Jikanilaihitungberadapadadaerahpenolakan H0, makakeputusannyaadalahmenolak H0. Sebaliknya, ….

16. 5. MEMBUAT KESIMPULAN Kesimpulan dibuat berdasarkan keputusan dengan memperhatikan rumusan hipotesis yang ada.

17. CONTOH SOAL : Hipotesis Rata-rata Suatu biro perjalananmenyatakanbahwawaktu yang diperlukanuntukmenempuhperjalanandarikota A kekota B adalah 12,3 jam. Sampelsebanyak 6 kali perjalanandiperolehinformasisebagaiberikut: Denganmenggunakantingkatsignifikansi 5%, apakahsampeltersebutdapatmendukungpernyataanbahwawaktutempuhdarikota A kekota B adalah 12,3 jam?

18. PENYELESAIAN • Merumuskan Hipotesis : H0 = “waktu tumpuh 12,3 jam” dan H1“waktu tumpuh 12,3 jam” (one tail) • Menentukannilaikritis Untuk pengujian satu arah (one tail): Tingkat signifikansi 5%  = 5 ; 0 = 12,3 Derajat kebebasan (df) = n – 1 = 6 – 1 = 5 Maka, nilai t didapat (dari tabel tdistribusi) : t kritis = 2,015 • Menentukannilaihitung (nilaistatistik)

19. PENYELESAIAN lanjutan) • Pengambilan Keputusan Untuk: t hitung = 0,958 < t kritis = 2,015 maka: H0 diterima (H1 ditolak) karena|t hitung| < t kritismaka: H0 diterima (H1 ditolak) • Kesimpulan: Dari uraian penyelesaian di atas dapat disimpulkan bahwa: pernyataan : waktu tempuh dari kota A ke kota B adalah 12,3 jamdapat diterima.

20. HIPOTESIS PROPORSI • Tujuan: mengujihipotesis (dugaan) terhadapproporsipopulasiberdasarkaninformasi yang diperolehdarisampel. • Pengujianhipotesisproporsipopulasimenggunakandistribusi Z. Dengandemikiankitatidakperlumemperhatikandegree of freedom (df)

21. PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS PROPORSI POPULASI Analisis • RumusanHipotesis H0:  = ..  ≤ .. ≥ .. H1:  ≠ ..  > ..  < .. • NilaiKritis: tentukanmenggunakantabel • NilaiHitung: hitungdenganrumus • Keputusan: H0ditolakjikanilaihitungabsolutlebihbesardaripadanilaitabelabsolut. Sebaliknya: H0diterimajikanilaihitungabsolutlebihkecildaripadanilaitabelabsolut. • Kesimpulan

22. RUMUS MENENTUKAN NILAI HITUNG

23. CONTOH SOAL : Hipotesis Proporsi • Suatuperusahaanjasamenyatakanbahwa 65% konsumennyamerasapuasataspelayananiaberikan. Untukmembuktikanpernyataaninidilakukanpenelitiandenganmemintarespondarikonsumenjasaperusahaantersebut. Setelahdilakukan survey diperolehinformasibahwadari 250 konsumen yang memberirespon, terdapat 165 konsumenmenyatakanpuasdenganpelayanan yang diberikan. Apakahsampel yang diperolehmendukungpernyataanperusahaanjasatersebutdengantingkatsignifikansi 5%?

24. Penyelesaian Analisis • RumusanHipotesis H0:  = 0,65 HA:  ≠ 0,65 • NilaiKritis: Z = ± 1,96 (dari tabel) • NilaiHitung: Z = 0.33 • Keputusan: H0diterima • Kesimpulan: konsumen yang menyatakanpuasadalah 65%.