modelos de regresi n din mica i variables estacionarias n.
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Modelos de Regresión Dinámica I: variables estacionarias

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Modelos de Regresión Dinámica I: variables estacionarias. El modelo de regresión dinámica entre dos series:. la respuesta depende no solo de x(t) sino de sus retardos El ruido tiene autocorrelación. donde x es una serie temporal y n t el proceso de perturbación

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Presentation Transcript
el modelo de regresi n din mica entre dos series
El modelo de regresión dinámica entre dos series:
  • la respuesta depende no solo de x(t) sino de sus retardos
  • El ruido tiene autocorrelación

donde x es una serie temporal y nt el proceso de

perturbación

Este modelo se denomina de regresión dinámica

la funci n de transferencia
La función de transferencia
  • Expresa la dependencia de y(t) de x(t) como una función lineal

Donde v(1) es la ganancia.

Problema: si x(t) tiene alta autocorrelacion como tenemos como

Regresores los retardos de x(t) aparecera multicolinealidad

slide4
Forma ARMA:

Si fijamos una forma simple podemos estimarla mejor.

slide5
Si escribrimos w/(1-aB) evitamos tener que estimar muchos coeficientes

porque:

y(t)=w/(1-aB) x(t)+n(t)

equivale a:

y(t)=ay(t-1)+wx(t)+n*(t)

con n*(t)=(1-aB)n(t)

conviene separar el efecto a corto y a largo plazo tomando diferencias de varios ordenes
Conviene separar el efecto a corto y a largo plazo tomando diferencias de varios ordenes

Cualquier función de transferencia puede escribirse como:

La ganancia (efecto a largo plazo) esta en el coeficiente de x(t)

los efectos a corto en los de sus diferencias

slide7

Ejemplo:

v(B)= .5+.3B+.2B2 =1+b(1)(1-B)+b(2)(1-2B+B2)

=1+b(1)+b(2)

-(b(1)+2b(2))B+b(2) B2

Por tanto .5 =1 +b(1)+b(2)

.2 = b(2)

.3=- (b(1)+2b(2))

b(1)=.5 -1 -.2=-.7

Luego

v(B)= .5+.3B+.2B2 =1-.7 (1-B)+.2(1-2B+B2)

slide8
Ventajas de separar corto y largo:

Si las x estan correladas, x(t) y (1-B)x(t) estarán mucho menos correladas entre si que x(t) y x(t-1).

Si las x(t) son estacionarias y al diferenciar se aumenta la varianza de los regresores estimaremos mejor sus efectos

otra forma de separar el efecto a corto y a largo plazo es
Otra forma de separar el efecto a corto y a largo plazo es

De nuevo los regresores que son ahora las diferencias de la variable estarán menos correlados entre si que los retardos de la variable original

Donde ahora:

modelo para el proceso de inercia
Modelo para el proceso de inercia
  • Modelo ARMA. tomar el modelo de y(t) o una simplificación de ese modelo
metodolog a
Metodología
  • Identificar el modelo
  • Estimarlo por MV
  • Diagnosis
importancia de tener en cuenta la din mica en la estimaci n
Importancia de tener en cuenta la dinámica en la estimación
  • Cuando la variable x(t) es una serie temporal con autocorrelación y el proceso de ruido tiene tambien autocorrelación, los resultados de aplicar mínimos cuadrados ordinarios para estimar los parámetros en una regresion no son fiables:
slide15

si la variable x(t) no tiene autocorrelación, es ruido blanco

independiente de la perturbación, tenemos que:

Pero si la variable x(t) tiene autocorrelación

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Si no tenemos en cuenta la autocorrelación encontraremos relación entre las variables aunque sean independientes
modelo con varias variables
Modelo con varias variables

Forma ARMA:

Forma corto y largo: