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Modelos de Regresión Dinámica I: variables estacionarias. El modelo de regresión dinámica entre dos series:. la respuesta depende no solo de x(t) sino de sus retardos El ruido tiene autocorrelación. donde x es una serie temporal y n t el proceso de perturbación
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El modelo de regresión dinámica entre dos series: • la respuesta depende no solo de x(t) sino de sus retardos • El ruido tiene autocorrelación donde x es una serie temporal y nt el proceso de perturbación Este modelo se denomina de regresión dinámica
La función de transferencia • Expresa la dependencia de y(t) de x(t) como una función lineal Donde v(1) es la ganancia. Problema: si x(t) tiene alta autocorrelacion como tenemos como Regresores los retardos de x(t) aparecera multicolinealidad
Forma ARMA: Si fijamos una forma simple podemos estimarla mejor.
Si escribrimos w/(1-aB) evitamos tener que estimar muchos coeficientes porque: y(t)=w/(1-aB) x(t)+n(t) equivale a: y(t)=ay(t-1)+wx(t)+n*(t) con n*(t)=(1-aB)n(t)
Conviene separar el efecto a corto y a largo plazo tomando diferencias de varios ordenes Cualquier función de transferencia puede escribirse como: La ganancia (efecto a largo plazo) esta en el coeficiente de x(t) los efectos a corto en los de sus diferencias
Ejemplo: v(B)= .5+.3B+.2B2 =1+b(1)(1-B)+b(2)(1-2B+B2) =1+b(1)+b(2) -(b(1)+2b(2))B+b(2) B2 Por tanto .5 =1 +b(1)+b(2) .2 = b(2) .3=- (b(1)+2b(2)) b(1)=.5 -1 -.2=-.7 Luego v(B)= .5+.3B+.2B2 =1-.7 (1-B)+.2(1-2B+B2)
Ventajas de separar corto y largo: Si las x estan correladas, x(t) y (1-B)x(t) estarán mucho menos correladas entre si que x(t) y x(t-1). Si las x(t) son estacionarias y al diferenciar se aumenta la varianza de los regresores estimaremos mejor sus efectos
Otra forma de separar el efecto a corto y a largo plazo es De nuevo los regresores que son ahora las diferencias de la variable estarán menos correlados entre si que los retardos de la variable original Donde ahora:
Modelo para el proceso de inercia • Modelo ARMA. tomar el modelo de y(t) o una simplificación de ese modelo
Metodología • Identificar el modelo • Estimarlo por MV • Diagnosis
Reglas generales para identificar la función de transferencia
Importancia de tener en cuenta la dinámica en la estimación • Cuando la variable x(t) es una serie temporal con autocorrelación y el proceso de ruido tiene tambien autocorrelación, los resultados de aplicar mínimos cuadrados ordinarios para estimar los parámetros en una regresion no son fiables:
si la variable x(t) no tiene autocorrelación, es ruido blanco independiente de la perturbación, tenemos que: Pero si la variable x(t) tiene autocorrelación
Si no tenemos en cuenta la autocorrelación encontraremos relación entre las variables aunque sean independientes
Modelo con varias variables Forma ARMA: Forma corto y largo: