Negácie výrokov

1. Negácie výrokov Logika

2. Čo je to negácia • výrok, ktorý popiera pravdivosť nejakého tvrdenia • výrok, ktorý má opačnúpravdivostnú hodnotu ako pôvodný výrok Príklad: Výrok: Číslo 7 je párne. Negácie: Nie je pravda, že číslo 7 je párne. Číslo 7 nie je párne. Nesprávne: Číslo 7 je nepárne. Úloha: Čo je negácia negácie?

3. Negácia a protipól Peter s bratom Jurajom sa hádali s mamou, kedy naposledy upratovali svoju izbu. Mama tvrdí, že cez víkend. Peter tvrdí, že určite to bolo cez pracovný deň. Juraj tvrdí, že v piatok. negácia protipól pondelok pondelok utorok utorok streda streda štvrtok štvrtok piatok piatok sobota nedeľa sobota nedeľa

4. Tvorenie negácie • Nie je pravda, že . . . ; Neplatí, že . . . • V matematike chceme poznať čo platí a nie čo neplatí • Hľadáme výrok, ktorý pokrýva všetky možnosti, ktoré neobsahuje pôvodný výrok Označenie negácie • A’ aleboA

5. Negácie jednoduchých výrokov - použijeme zápor slovesa • Včera večer pršalo. • Včera večer nepršalo. • Bratislava je hlavné mesto Slovenskej republiky. • Bratislava nie je hlavné mesto Slovenskej republiky. • Dané číslo je záporné. • Dané číslo nie je záporné. • Číslo je párne. • Číslo nie je párne. • Číslo je deliteľné dvomi. • Číslo nie je deliteľné dvomi. • Trojuholník je pravouhlý. • Trojuholník nie je pravouhlý. • Uhlopriečky štvorca sa rozpoľujú. • Uhlopriečky štvorca sa nerozpoľujú.

6. Negácie kvantifikovaných výrokov Zmena kvantifikátora a negácia výroku • Každý mlčí. • Aspoň jeden nemlčí. • Všetci odišli. • Aspoň jeden neodišiel. • Predbehol každého súpera. • Aspoň jedného súpera nepredbehol. • Nikto to nepočul. • Aspoň jeden to počul. • Nikto to nevie. • Aspoň jeden to vie. • Každé prvočíslo má párny počet deliteľov. • Existuje prvočíslo, ktoré má nepárny počet deliteľov.

7. Negácie kvantifikovaných výrokov Zmena kvantifikátora a negácia výroku • Nikto neodišiel. • Aspoň jeden odišiel. • Každý trojuholník je tupouhlý. • Existuje trojuholník, ktorý nie je tupouhlý. • Každý zlomok sa dá zjednodušiť. • Existuje zlomok, ktorý sa nedá zjednodušiť. • Žiadna úsečka nemá veľkosť d = 7. • Existuje úsečka veľkosti 7. • Žiadne prvočíslo nie je párne. • Existuje párne prvočíslo. • Ktosi nás videl. • Všetci nás nevideli.(Nikto nás nevidel.)

8. Negácie výrokov typu najviac ... Najviac traja nemajú domácu úlohu. 0 1 2 3 4 5 . . . . . Aspoň štyria nemajú domácu úlohu. Princíp: najviac n aspoň n + 1 negácia

9. Negácie výrokov typu aspoň ... Aspoň traja prišli neskoro. 0 1 2 3 4 5 . . . . . Najviac dvaja prišli neskoro. Princíp: aspoň n najviac n – 1 negácia

10. Negácie výrokov typu práve ... Chýbajú dvaja žiaci. 0 1 2 3 4 5 . . . . . Najviac jeden alebo aspoň traja žiaci chýbajú. Princíp: práve n aspoň n + 1 alebo najviac n – 1 Všeobecný princíp: neexistuje, • negácia musí obsahovať všetky čísla, ktoré nie sú vo výroku, • pozor: nerobíme zápor slovesa!!! negácia

11. Precvičenie • Odišli aspoň štyria. • Odišli najviac traja. • Práve jeden sa hlási. • Nikto alebo aspoň dvaja sa hlásia. • Na výlet nás pôjde aspoň 24. • Na výlet nás pôjde najviac 23. • Úloha má aspoň dve riešenia. • Úloha má najviac jedno riešenie. • Dané priamky majú najviac jeden spoločný bod. • Dané priamky majú aspoň dva spoločné body. • Daná rovnica má najviac jeden koreň. • Daná rovnica má aspoň dva korene.

12. Negácia zloženého výroku

13. Precvičenie • Vonku prší alebo sneží. A  B  ¬A  ¬B • Vonku neprší a nesneží. • Budem čítať knihu a počúvať dobrú hudbu. A  B  ¬A  ¬B • Nebudem čítať knihu alebo nebudem počúvať dobrú hudbu.

14. Precvičenie • Ak budem smädný budem piť minerálku. • Ak dostanem čerstvé ovocie, nekúpim kompót. • Pomaranče kúpim len vtedy, keď nebudú citróny. • Ak bude pršať, budem spať alebo čítať. • Ak bude snežiť alebo mrznúť, pôjdem sa lyžovať alebo korčuľovať. • Ak bude svietiť slnko a nebude zima, tak pôjdem na výlet alebo na futbal. riešenie

15. Koniec

16. Riešenie • Budem smädný a nebudem piť minerálku. • Dostanem čerstvé ovocie a kúpim kompót. • Kúpim pomaranče a budú citróny alebo nekúpim pomaranče a nebudú citróny. • Bude pršať a nebudem spať a čítať. • Bude snežiť alebo mrznúť a nepôjdem sa lyžovať a korčuľovať. • Bude svietiť slnko a nebude zima a nepôjdem na výlet a na futbal. späť