Array 和朋友們

下午的office hour 改成4-5點 Array和朋友們 Michael Tsai 2010/10/01 作業1開始寫了沒? 作業1題目有少數更動. 請上課程網站下載.

今日菜單 • 複習上次教過(以及沒教完)的部分 • 陣列 • 陣列的朋友們 • 多項式 • 字串 • 矩陣 • 都是中文 • Slides底色是白的 (比較好印) • 希望大家可以醒著久一點

Asymptotic notation有什麼用? • 知道當input”大小”改變的時候, 執行速度有什麼改變? • “粗略”的比較 • a, bn, c都”比較不重要” • bn, c都”成長得”比較慢 • 不同的a差別不是很大 • 讓我們看看不同的”order”長的速度差別有多大…

1秒10億指令的機器的執行速度

兜基??

n很大的時候右邊比左邊好 但是n會很大嗎? 有時候不會如果n永遠小於?? 結論:要看n大小 (實際上寫程式的時候適用) 哪一個好…

Definition [Big “oh”]: if and only if there exist positive constants and such that for all . “f of n is big oh of g of n” “=“ is “is” not “equal” Asymptotic notation – Big OH

Definition [Omega]: if and only if there exist positive constants and such that for all . “f of n is omega of g of n” Asymptotic notation – Omega

Definition [Theta]: if and only if there exist positive constants , and such that for all . “f of n is theta of g of n” Asymptotic notation – Theta Theta Platform GMC Terrain

用圖表示 • Big Oh • 紅色 • Omega • 藍色 • Theta • 紅色藍色都要

Example for all

(1) Example for all

Example for all

Theorem: If , then . • Proof: , for all . So, 有用的Theorem (別睡著)

分析演算法 • 複習: • 程式花的時間: • Compile time • Run (execution) time • 程式花的空間: • Fixed space requirement • Variable space requirement • 實用上, 大多使用Big Oh • 表示最糟的狀況也不會比Big Oh裡面的order糟

那麼, 怎麼知道程式的時間複雜度? • 看每個statement執行幾次, 畫表來計算 • 今天會看到不少例子 • 有時候複雜度跟input大小不一定有關係 • 這時候就會取average case, worst case, best case • 實際測量程式執行時間(作業有) 最實際

再看一次簡單的例子

接下來, 讓我們看點有趣的~~~ 2010/03/26 在Carnegie Mellon University的Lab中努力焊板子

Array 是什麼東東 • 帶狀的記憶體, 連續的, 一格一格的 • 每一格存不同的資料 • 每一格有個編號 • 我們可以把它看成是一個 index和value的關聯或者對應 • 很像是電腦記憶體的結構, 所以常常被拿來當作基本元素 2 0 1 … ㄅㄐㄖㄊㄟㄌ

Array支援那些動作? • 創造一個array • 讀取某格子的值 • 寫入某格子的值 • 毀掉一個array?

<複習時間> C語言 0 1 2 index: 8-11 0-3 4-7 address: • int list[3]; • 降子的話, list[i]是去記憶體哪邊拿值? • 這邊: list + i* sizeof (int) • 那這樣呢? *(list+i) • 會拿到同樣一個值 • C會看list是哪種type的pointer • 然後自動把i乘以sizeof(type) 1 4 5 list

<複習時間> C語言 最好多一個參數表示array的大小 void change_array(int a[], int b) { a[0]=10; b=10; } int main() { int foo[2]; int bar=0; int i; foo[0]=0; change_array(foo, bar); printf("foo[0]=%d bar=%d\n", foo[0], bar); return 0; • } 答案: foo[0]=10 bar=0 bar:“call-by-value” foo:“call-by-value”, 但是foo是address

<複習時間> C語言 • 如果事先不知道資料大小怎麼辦? • 開太大浪費, 開太小不能用 • 知道了再開 • 請愛用 malloc. • Example: • 我要開一個大小n的陣列 list(注意n是變數喔) • int * list; • list=(int*)malloc(sizeof(int)*n);

<複習時間> C語言 • calloc: 跟malloc差不多不過會把內容先都清成0 • realloc: 之前用malloc拿的空間, 可以用realloc變大變小 • free: 不用了, 把之前拿來的空間還給系統 • 怎麼用? 請自己看man page or help

那麼二維的陣列呢? • C是這樣玩 -如果我要宣告 int x[3][5]: • 比如說, 怎麼拿到x[1][3]的值? [3] [0] [1] [2] [4] x[0] x[1] x[2] 指標們放資料的地方

那麼三維的陣列呢? • 請一位同學來畫, 並解釋運作的方式

有沒有別的方法? • 指標一直指來指去好麻煩  • 用一個一維陣列表示多維陣列好不好? • 例子: 假設我要宣告 int list[3][5] • 請一位同學來畫圖:D • 怎麼宣告? (要幾個元素?) • 怎麼拿值? (我要index=(i,j)的值) • 二維: “Row major” v.s. “column major”

<複習時間> C語言趴兔 Part II • 什麼是Structure? • 例子: struct { char name[10]; int age; float salary; } person; struct person pa; pa.age=25;

<複習時間> C語言趴兔 Part II • 怎麼比較兩個structure variable一不一樣? • struct person a, b; • if (!strcmp(a.name, b.name) && • a.name==b.name && ….) • ANSI C 可以讓你直接比  • if (a==b) • 也可以直接assign • a=b;

<複習時間> C語言趴兔 Part II • 什麼是enum? • 什麼是union? • typedef幹嘛用的? • 例子: typedefstructsexType{ enumtagField {female, male} sex; union { int children; int beard; }u; } sexTypesi; si.sex=male; si.u.beard=0;

朋友一: 多項式 • 問題: 我想要把多項式存起來，方便做加法(可能還有別的動作) • 多項式: • 提示: array是它的朋友 • 這樣存方不方便作加法? • 有沒有什麼壞處? 3 0 1 2 n index代表指數 … value 存係數

很鬆的多項式 • 如果是要怎麼存? • 浪費了999個格子 T_T • 有沒有什麼更好的方法? 3 0 1 2 1000 index代表指數 … value 存係數

很鬆的多項式 存係數存指數 startA finishA startB finishB • 用兩個變數(start, finish)存多項式的開始與結束的index • 照指數大排到小

那麼, 加法怎麼運作呢? 存係數 • 題目: 多項式A和多項式B乘起來的結果要放到C(新的) • 先想一想 … 存指數 startC, finishC finishB startA finishA startB

舉個例子好了 多項式A 多項式B 多項式C Time complexity = O(??)

接下來看一下程式 • Program 2.6 on page 70 • Time complexity=???? • 有沒有什麼缺點??

朋友二: 字串 • C語言的字串是怎麼表示的? (Representation) • char foo[]=“data “; • 看起來像這樣子 • 字串可以做什麼動作? • 超多的! • 把B字串附在A字串後面 strcat • 比較兩個字串是不是完全一樣 strcmp • 還有什麼?… • (<複習時間>: 回去自己看一下string.h裡面有哪些function)

<動腦時間> • 題目: 把t字串插入s字串位置為i的地方, 結果放到s • t字串: amobile • s字串: uto • i=1 • 那麼結果應為automobile

先看一個爛方法  • 方法: • 開一個新的temp 字串 • 把i之前的a字串copy過去temp • 然後把b字串copy過去temp • 然後把i之後的a字串copy過去temp • 然後把整個temp字串copy到b • 為什麼不好? • Space • Time • 請同學們想出一個好一點的方法

<動腦時間> 趴兔 Part II • 題目: 在s字串裡面找p字串第一次出現的位置, 如果有的話output出p字串在s字串裡面開始的位置. 如果沒有的話output -1. • 例子: • s字串: abcbabcabca • p字串: abca. • output: 4

先看一個爛方法  • 方法: • 比對s字串裡面從第一個字元開始是不是跟p字串一樣 • 比對s字串裡面從第二個字源開始是不是跟p字串一樣 • 一直比到s字串的最後一個字元或者找到為止 • 為什麼不好? • Time complexity = O(??)

大師們的好方法 • KMP: Knuth, Morris, and Pratt • 可以達到O(n+m). • 意思就是說, 每個在p和s的字元都只需要處理一次 • order來講不可能更好了 • 這個神奇的方法, 大意是什麼呢? • 如果p裡面有重複出現的pattern的話, 要記得 • 如果比對到一個不對的字元, 就退到前一次出現同樣pattern的下一個字源繼續開始比較就好了

例子 • p=“abcabcacab” • s=“abcabcabcacab”

Failure function • 定義: • 例子:

Failure function • 另外一個定義(recursive)

Failure function • 那麼, 算failure function的time complexity=O(??) • 答案: O(strlen(pat))

有了failure function以後要怎麼用呢? • 舉個例子

Knuth–Morris–Pratt algorithm • 看一下程式, 看能不能理解 • O(n+m) • 每個字元處理過一遍, order無法更好的演算法 • 利用failure function記得, 現在這邊最近幾個字元的pattern是不是前面一開始也出現過 • 如果比對錯了, 就回到前一個字元的failure function的位置的下一個字元開始比對

朋友三: 矩陣 • 怎麼存起來? • 用二維陣列, a[行][列]來存 • 加法乘法都很容易

很鬆的矩陣 • 浪費很多空間在存0 • 有沒有什麼節省空間的方法可以存?

Array 和朋友們