1 / 16

INTEGRAL PENDEKATAN

INTEGRAL PENDEKATAN. Sutarsi, S.TP, M.Sc 2014. Jika telah mendapatkan persamaan empirik dari hubungan 2 peubah , selanjutnya peneliti dihadapkan masalah integrasi antara kedua peubah tersebut

nathan-wilkerson
Download Presentation

INTEGRAL PENDEKATAN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. INTEGRAL PENDEKATAN Sutarsi, S.TP, M.Sc 2014

  2. Jikatelahmendapatkanpersamaanempirikdarihubungan 2 peubah, selanjutnyapenelitidihadapkanmasalahintegrasiantarakeduapeubahtersebut • Secaramatematika, integrasiadlhpenjumlahandariperkaliankeduapeubahmulaidaribatasterbawahsampaibatasteratas. • Contohintegrasikecepatan (variabeltakbebas ) denganwaktu (variabelbebas) menghasilkannilaijaraktempuh.

  3. Permasalahan dlm operasi integral • Bagaimana jika persamaan yg diintegralkan rumit • Bagaimana jika tidak kontinyu di setiap titik pada sumbu x • Solusi: Pendekatan nilai integral terbatas

  4. Konsep pendekatan integral • Hasil yang diperoleh adalah hasil pendekatan sehingga nilainya tidak persis sama • Asumsi yg diambil integral pendekatan adalah fungsi kontinyu diganti fungsi diskrit, sehingga: • Operator integral ( ) diganti dengan operator penjumlahan biasa (∑) • Operator diferensial (d) diganti dengan operator (∆)

  5. Cara operasi integral pendekatanluasdibawahKurva y=f(x) • Bayangkanfungsi y=f(x) dipotong2 menjadipenggalan-penggalansangatbanyak, denganpanjangpenggal ∆x, denganjumlahpenggal N, sehinggapanjangdaribatasbawahsampaibatasataspadasumbu x= • Luasdaerahdibawahkurvadibayangkanmerupakanpenjumlahanluasan-luasankecilpadamasing-masingpenggal (fungsikurva y dikalikanlebarpenggalan

  6. Cara integral pendekatanhitunganluas • Cara Trapezoidal: bentuk penggalan berupa trapezium • Cara Simpson: penggalan berupa luas bidang di bwh kurva polinomial • Sifat pokoK: • Cara Trapezoidal: jumlah penggal bebas (ganjil atau genap) • Cara Simpson: jumlah penggal harus genap

  7. Tahap penyelesaian • Tentukanjumlahpotongan pd sumbu x dengan penggal2 ∆x danjumlahpenggal N (simpsonharusgenap) • Berilah tanda nomor untuk masing2 ordinat yaitu Y1, Y2, s/d Yn+1 • Hitungluasdibawahkurvadenganrumusumumsebagaiberikut: • Cara Trapezoidal • Cara Simpson

  8. Keterangan: • ∑Ge=jumlah ordinat dgn suku genap • ∑Gi=jumlah ordinat dgn suku ganjil • Yi= suku ordinat pertama • Yn+1= suku ordinat terakhir

  9. Contoh Soal • Diketahuisuatutangkibensindipertaminaakandikurasdenganfungsipengurasantangkiuntuk debit (Q). Dengan Qt=debit bensin (liter/menit) Qo=debit bensinawal (liter/menit) K=konstanta T=waktu (menit)

  10. Jika diketahui Qo=1000 liter/menit dan k=0.045 maka: • Hitung volume bensin yang keluar dari tangki, sejak t=0 sampai dengan t=40 menit dengan cara integral biasa • Hitung volume bensin tersebut dengan cara trapezoidal dengan membentuk sepuluh penggal pada waktu pengamatan t=0 s/d t=40

  11. Penyelesaian • Cara integral biasa

  12. Cara trapezoidal dgn=10 penggal, dengan t=0 s/d t=40 maka beda penggal (40-0)/10=4 sehingga dpt dibuat tabel Q dengan beda= 4 (∆t=4)

  13. Volume cara trapezoidal=

  14. Diketahui bahwa: pada proses pengeluaran air dari tangki diperoleh data pengamatan sebagai berikut:

  15. Penyelesaian • Volume yang dicari berdasarkan ∆t, yaitu v1, v2, v3

  16. Tugas • PT Darmadimendapat order membuatkolamrenangdijalankaliurang. Panjangkolam 20 m danlebar 10 m. kedalamankolamdibuattidak rata menurutpanjangnyakolam, tetapidibuat rata menurutlebarnyakolam. Ujung sebelahkiridaripanjangkolamberkedalaman 1 mater, danujungdarikananberkedalaman 5 meter. Hitung volume air yang harusdiisikankedalamkolam. Jikadiperoleh data hubungankedalaman (h) air kolamdengannilaipanjangjarakk (x) pengukurankedalamandariujungsebelahkirikolam, sbb:

More Related