第 51 讲特殊四边形

初三数学总复习 第51讲特殊四边形资邱中学林存才 2012

【教学任务分析】 • 1.【内容分析】 • 重点：是矩形、菱形、正方形的概念、性质和判定，等腰梯形、直角梯形的概念，等腰梯形的性质和判定. • 难点：是这些知识的灵活运用. • 命题分析: 中考主要考查它们的判定方法和灵活运用它们的性质解决问题，题目以选择、填空、解答题的形式出现，多以中档题为主，这部分知识往往和其它知识如三角形，图形与变换、等综合在一起考查，近年来，在这部分内容上也出现了一些应用题、探索型题. • 2.【复习目标】 • 1、掌握平行四边形的性质及判定定理的内容，掌握特殊平行四边形的特征及判断方法 • 2、掌握梯形的性质及判定方法，掌握三角形中位线、梯形中位线的性质定理 • 3、会对各种特殊四边形进行判定，会规范书写证明题的步骤.

顾回识知 • 1.如果矩形的一条对角线长为8㎝，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的边长为. • 2.菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5㎝,AO=4㎝,则BD=. • 3.如图，如果四边形ABCD是平行四边形，要使它变成一个矩形，则需要添加的一个条件是.（写出所有答案）.如果四边形ABCD不是平行四边形，则需添加什么条件，它才是矩形？ • 4.如3题图，要使平行四边形ABCD变成一个菱形则需要添加的一个条件是.（写出所有答案）.如果四边形ABCD不是平行四边形，则需添加什么条件，它才是菱形？

5.如图四边形ABCD是矩形，要使它变成一个正方形，则需要添加的一个条件是如果四边形ABCD是菱形呢？5.如图四边形ABCD是矩形，要使它变成一个正方形，则需要添加的一个条件是如果四边形ABCD是菱形呢？ • 6.直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD,点E是斜边AB的中点，则∠ECD= • 7.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AE交B于点E，AE∥DC,AB=6㎝,则AE=. • 9.菱形的面积是24㎝2，一条对角线长为6㎝，则菱形的边长是.

用应合综 • 例1．如图，BD是△ABC中∠ABC的平分线，DE//BC交AB于E，DF//AB交BC于F.试判断四边形BFDE的形状并说明理由. • 例2．如图，点M是矩形ABCD的边AD中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足分别为E、F. • （1）当四边形PEMF为矩形时，矩形ABCD的长与宽应满足什么条件？ • （2）在（1）中，当点P运动到什么位置时，四边形PEMF变为正方形？为什么？ • 例3．已知如图，菱形ABCD中，E是BC上一点，AE 、BD交于M，若AB=AE,∠EAD=2∠BAE。求证：AM=BE。

偿补正矫 • 1.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，E是BD延长线上的点，且三角形ACE 是等边三角形． • （1）求证：四边形ABCD是菱形； • （2）若∠ AED= 2∠ EAD，求证：四边形ABCD是正方形． • 2.已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD.

合整善完 • 1.通过本节课的复习，总结四边形知识体系。 • 2.谈谈你有哪些收获以及还有哪些地方需要注意

图7 图8 当堂达标 • 1. （2010·台湾）如图7 梯形ABCD的两底长为AD=6，BC=10，中位线为EF，且B=90，若P为AB上的一点，且将梯形ABCD分成面积相同的两区域，则△EFP与梯形ABCD的面积比为何？ • A.1：6 B.1：10 C.1：12 D.1：16 . • 2. （2010宿迁）如图8，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为.

图9 • 3.( 2010·青岛市）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF． • （1）求证：BE = DF； • （2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使 • OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

答案 • 1． D • 2． 32 3．（1）证△ABE≌△ADF （2）是菱形

谢谢合作 再见 2012

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