1 / 8

Теорема Безу. Схема Горнера и её применение

Теорема Безу. Схема Горнера и её применение. Учитель математики Романовская Евгения Викторовна Белгородская область Губкинский район МБОУ «Вислодубравская СОШ». Содержание. Вывод формул для схемы Горнера Демонстрация работы схемы Горнера Разложение многочлена по степеням двучлена

nan
Download Presentation

Теорема Безу. Схема Горнера и её применение

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Теорема Безу. Схема Горнера и её применение Учитель математики Романовская Евгения Викторовна Белгородская область Губкинский район МБОУ «Вислодубравская СОШ»

  2. Содержание • Вывод формул для схемы Горнера • Демонстрация работы схемы Горнера • Разложение многочлена по степеням двучлена • Домашняя работа

  3. Горнер Уильям Джордж (1786 - 1837) Английский математик. Основные исследования относятся к теории алгебраических уравнений. Разработал способ приближенного решения уравнений любой степени. В 1819 г. ввёл важный для алгебры способ деления многочлена на двучлен   (х – а)  (схема Горнера).

  4. Вывод формул для схемы Горнера Разделить с остатком многочлен f(x) на двучлен (x-c) значитнайти такой многочлен q(x) и такое число r, что f(x)=(x-c)q(x)+r Запишем это равенство подробно: f0xn+ f1 xn-1 + f2 xn-2 + …+fn-1 x+ fn = =(x-c)(q0 xn-1 + q1 xn-2 + q2 xn-3 +…+ qn-2 x+ qn-1 )+r Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях: xn :f0= q0 => q0= f0 xn-1: f1=q1 - c q0 => q1=f1 + c q0 xn-2 : f2=q2 - c q1 => q2=f2 + c q1 … … X0 :fn=qn - c q n-1 =>qn=fn + c qn-1

  5. Демонстрация работы схемы Горнера С помощью схемы Горнера разделим с остатком многочлен f(x) = x3 - 5x2 + 8 на двучлен x-2 f0 f1 f2 f3 1 -5 0 8 + + + * * * 2 1 -3 -6 -4 c q0 q1 q2 r Записываем коэффициенты исходного многочлена f0, f1,f2,f3. Готовим пустые клетки для остатка r и коэффициентов неполного частного q0 , q1 ,q2 Если делим на (x-c), то во второй строке слева пишем с g0:=f0 =1 g1:= с*g0 + f1 =2 * 1 + (-5)= -3 g2:= с*g1 + f2 =2 * (-3) + 0= -6 Ответ: g(x)=x2-3x-6 ; r= -4. f(x)= (x-2)(x2-3x-6)-4 r:= с*g2 + f3 =2 * (-6) + 8= -4

  6. Разложение многочлена по степеням двучлена Используя схему Горнера, разложим многочлен f(x)=x3+3x2-2x+4 по степеням двучлена (x+2) 1 3 -2 4 -2 1 1 -4 12 -2 1 -1 -2 -2 1 -3 -2 1 f(x)=x3+3x2-2x+4 =(x+2)(x2+x-4)+12 f(x)=x3+3x2-2x+4= (x+2)((x-1)(x+2)-2)+12 f(x)=x3+3x2-2x+4= (((1*(x+2)-3)(x+2)-2)(x+2))+12 f(x) = x3+3x2-2x+4 = (x+2)(x2+x-4)+12 = (x+2)((x-1)(x+2)-2)+12 = = (((1*(x+2)-3)(x+2)-2)(x+2))+12 = (x+2)3-3(x+2)2-2(x+2)+12

  7. Домашняя работа • Разделить f(x)=2x5-x4-3x3+x-3 на x-3; • Используя схему Горнера, найдите целые корни многочлена f(x)=x4-2x3+2x2-x-6 (*Замечание: целые корни многочлена с целыми коэффициентами нужно искать среди делителей свободного члена ±1;±2;±3;±6)

  8. Список литературы Курош А.Г. “Курс высшей алгебры” Никольский С.М, Потапов М.К. и др. 10 класс “Алгебра и начала математического анализа”.

More Related