Idősor komponensei

1. Idősor komponensei • Trend vagy alapirányzat: az idősor alakulásának fő irányát mutatja meg. • Szezonális vagy idényszerű ingadozás: szabályos időszakonként visszatérő, állandó periódushosszúságú hullámzás, amely mindig azonos irányban téríti el az idősor értékét az alapirányzattól. (pl. fagyifogyasztás) • Ciklus: trend alatti vagy feletti tartósabb mozgás. Szabálytalan periodikus ingadozás, általában hosszabb idősoroknál figyelhető meg. (pl. gazdasági ciklusok) • Véletlen ingadozás

2. Az egyes komponensek közötti kapcsolat Additív kapcsolat Multiplikatív kapcsolat: periódusok (pl. évek) perióduson belüli rövidebb időszakok(pl. negyedévek)

4. Analitikus trendszámítás Leggyakrabban alkalmazott trendfüggvények: • lineáris • exponenciális • másod, illetvep-edfokú polinom • hiperbola • logisztikus

5. Lineáris trendszámítás Lineáris trendfüggvény (legkisebb négyzetek módszere alapján) Normál egyenletek:

6. A lineáris trendfüggvényparamétereinek értelmezése : t=0. időszakhoz tartozó trendérték : trendfüggvényre nézve megadja az időszakonkénti állandó abszolút változás nagyságát, tapasztalati idősorra nézve pedig az időszakonkénti abszolút változások átlagát mutatja meg a tartalma analóg a mutatóval, deacsak az idősor első és utolsó adatát veszi figyelembe

7. 1. feladat

8. Feladat • Határozza meg és értelmezze a lineáris trend paramétereit! • Határozza meg a mutatószám értékét, és hasonlítsa össze a kapott eredményt a lineáris trend megfelelő paraméterének értékével! • Becsülje meg a 2007. évi nemzetgazdasági beruházás értékét!

9. Megoldás Normálegyenletek: Lineáris trend egyenlete:

10. Exponenciális trendfüggvény Exponenciális trend: Logaritmizált formája: A paraméterek becslése: Normálegyenletek:

11. Exponenciális trendfüggvény paramétereinek értelmezése : t=0 időszakhoz tartozó trendérték : az időszakonkénti átlagos relatív változás Hasonlóan a mutatóhoz az mutató is érzékeny az idősor első és utolsó adatára. Az exponenciális trend paraméterének jelentése megegyezik az mutató jelentésével, de a paraméter meghatározásánál már figyelembe vesszük az idősor valamennyi adatát.

12. 2. feladat

13. Feladat • Írja fel az exponenciális trend egyenletét, és értelmezze a paramétereket! • Számítsa ki az mutató értékét, és vesse össze az exponenciális trend megfelelő paraméterének értékével! • Adjon előrejelzést a 2007. évi vállalkozói hitelállomány nagyságára vonatkozóan!

14. Munkatábla a megoldáshoz

15. Megoldás

16. Illeszkedés jósága A reziduális szórás: az idősorértékek trend szerinti értékektől vett eltéréseinek négyzetes átlaga. Az a függvény illeszkedik jobban, amelyiknek a korrigált reziduális szórása kisebb. q: a függvény paramétereinek száma p-ed fokú polinomok esetén: q=p+1!

17. Mozgóátlagolás módszere a t. időszakhoz tartozó trendértéket a környező időszakok adatainak dinamikus átlagaként határozzuk meg Mozgóátlag tagszámának meghatározásához néhány szempont: • a tagszám megválasztásánál vegyük figyelembe az idősor hosszát • ha van szezonalitás az idősorban, akkor a perióduson belüli időszakok számát vagy annak többszörösét kell választani tagszámnak, hogy kisimítsa az idősort.

18. Mozgóátlagok kiszámítása Páratlan tagszámú mozgóátlag: Páros tagszámú mozgóátlag: