บทที่ 6. ตัวแบบการกำหนดงาน

บทที่ 6.ตัวแบบการกำหนดงาน

ตัวแบบการกำหนดงาน • เป็นตัวแบบที่ใช้แก้ปัญหาเกี่ยวกับมอบหมายงานหรือแจกแจงงานให้แก่พนักงาน เครื่องจักร หน่วยงาน เพื่อให้ได้ผลการทำงานที่มีประสิทธิภาพสูงสุด • เป้าหมายคือ • ลดต้นทุน ค่าใช้จ่าย หรือความเสียหายให้น้อยที่สุด • เพิ่มกำไร รายได้ ยอดขาย หรือผลผลิตสูงสุด

6.1 ลักษณะปัญหาการกำหนดงาน • ลักษณะปัญหาคล้ายกับปัญหาการขนส่ง คือมีจุดต้นทางและจุดปลายทาง • ปัญหาการขนส่งเป็นการส่งสินค้าจากจุดต้นทางไปยังจุดปลายทาง • แต่สำหรับปัญหาการกำหนดงานเป็นการส่งคนไปรับผิดชอบงานที่ทำ • จุดต้นทางเป็นพนักงานที่มีอยู่ ส่วนจุดปลายทางคืองานที่กำหนด • หรือส่งงานไปให้คนหรือเครื่องจักรทำการผลิต • จุดต้นทางเป็นงานที่มีอยู่ จุดปลายทางเป็นพนักงานผู้ได้รับผิดชอบ • เราอาจจะแก้ปัญหาการกำหนดงานโดยใช้วิธีการแก้ปัญหาแบบตัวกำหนดการเชิงเส้น หรือตัวกำหนดการขนส่ง • แต่ก็มีวิธีการแก้ปัญหาเฉพาะสำหรับตัวแบบกำหนดงานเช่นกัน

6.1 ลักษณะปัญหาการกำหนดงาน • ปัญหาการกำหนดงานจะพิจารณาว่าพนักงานแต่ละคน หรือเครื่องจักรแต่ละเครื่องมีความสามารถพื้นฐานใกล้เคียงกัน คือสามารถที่จะทำงานชนิดใดก็ได้ที่ถูกมอบหมาย • แต่มีประสิทธิภาพไม่เท่ากันเช่น ใช้เวลาในการทำงานไม่เท่ากัน มีค่าใช้จ่ายไม่เท่ากัน ทำกำไรไม่เท่ากัน หรือมียอดขายไม่เท่ากันเป็นต้น • ลักษณะของปัญหากำหนดงานจะใช้เงื่อนไข One-to-One Basis คือพนักงานทุกคนจะให้รับผิดชอบงานเพียงงานเดียว และงานแต่ละงานจะต้องมีผู้รับผิดชอบเพียงคนเดียว • ดังนั้นปัญหากำหนดงานจะต้องมีจำนวนจุดต้นทางเท่ากับจำนวนจุดปลายทาง หรือจำนวนพนักงาน หรือเครื่องจักรเท่ากับจำนวนงาน

6.2 ตัวแบบเชิงปริมาณที่ใช้แก้ปัญหาการกำหนดงาน • เราสามารถแก้ปัญหาการกำหนดงานโดยใช้วิธีของตัวแบบกำหนดการเชิงเส้นหรือตัวแบบการขนส่งก็ได้ • ความแตกต่างระหว่างปัญหากำหนดการเชิงเส้น ปัญหาการขนส่ง และปัญหากำหนดงานคือ • ปัญหากำหนดงานเชิงเส้นและปัญหาการขนส่งเป็นการหาจำนวนรองเท้าที่จะผลิต จำนวนเงินที่จะลงทุน จำนวนสินค้าที่จะส่งจากโรงงานที่ระยองไปให้ลูกค้า เพื่อให้ได้กำไรสูงสุด หรือค่าใช้จ่ายต่ำสุด • ปัญหาการกำหนดงานเป็นการตอบคำถาม หรือไม่ เช่น จะให้นายนภดลทำงานที่ 1 เหมาะสมหรือไม่ ดังนั้นคำตอบจึงไม่ใช่ปริมาณงาน แต่เป็นคำตอบว่าเหมาะสม (Yes=1) หรือไม่เหมาะสม (No=0) • เราเรียกตัวแบบลักษณะนี้ว่าตัวแบบกำหนดการเชิงเส้นเลขจำนวนเต็มทวิภาค (Binary Integer Linear Programming Model (BILP))

6.2 ตัวแบบเชิงปริมาณที่ใช้แก้ปัญหาการกำหนดงาน • ถ้าแก้ปัญหาโดยใช้วิธีกำหนดการเชิงเส้น กำหนดให้ Xij=การกำหนดคนงาน iให้ทำงาน j Cij=ค่าใช้จ่าย (หรือผลประโยชน์)ในการกำหนดคนงาน รให้ทำงาน j โดยที่ Xijมีค่าเป็น 0 หรือ 1 เท่านั้น ถ้า Xij=1 แสดงว่ามีการกำหนดให้คนงาน iทำงาน j ถ้า Xij=0 แสดงว่าไม่มีการกำหนดให้คนงาน iทำงาน j • minimize หรือ maximize โดยขึ้นกับ

6.2 ตัวแบบเชิงปริมาณที่ใช้แก้ปัญหาการกำหนดงาน • กำหนดให้ Xij=การกำหนดคนงาน iให้ทำงาน j Cij=ค่าใช้จ่าย (หรือผลประโยชน์)ในการกำหนดคนงาน รให้ทำงาน j โดยที่ Xijมีค่าเป็น 0 หรือ 1 เท่านั้น ถ้า Xij=1 แสดงว่ามีการกำหนดให้คนงาน iทำงาน j ถ้า Xij=0 แสดงว่าไม่มีการกำหนดให้คนงาน iทำงาน j • minimize หรือ maximize โดยขึ้นกับ

6.2 ตัวแบบเชิงปริมาณที่ใช้แก้ปัญหาการกำหนดงาน • ถ้าเลือกใช้ปัญหาการขนส่ง จะเป็นปัญหาการขนส่งที่มีจำนวนจุดต้นทางเท่ากับจำนวนจุดปลายทาง (n=m) • และเป็นปัญหาการขนส่งที่มีค่า ai=1 และ bj=1 ดังนั้นปัญหาการกำหนดงานจึงมีสมมติฐานคล้ายกับปัญหาการขนส่งคือ

6.2 ตัวแบบเชิงปริมาณที่ใช้แก้ปัญหาการกำหนดงาน

6.2 ตัวแบบเชิงปริมาณที่ใช้แก้ปัญหาการกำหนดงาน • ตัวอย่างที่ 6.1 บริษัทริสาผลิตเสื้อผ้าประเภทต่างๆ ส่งให้แก่ผู้ผลิตเสื้อผ้าสำเร็จรูป บริษัทไม่มีโรงงานผลิตเอง แต่สั่งผลิตจากบริษัทผู้ผลิต 4 ราย ในเดือนหน้าบริษัทริสาได้รับคำสั่งซื้อเสื้อผ้า 4 ชนิด บริษัทต้องการให้ผู้ผลิตแต่ละรายผลิตเสื้อผ้าเพียงชนิดเดียว ผู้ผลิตแต่ละรายได้เสนอราคาการผลิตผ้าแต่ละชนิดให้บริษัทริสา ดังแสดงในตาราง 6.2 (พันบาท)

6.2 ตัวแบบเชิงปริมาณที่ใช้แก้ปัญหาการกำหนดงาน • สร้างตัวแบบกำหนดการเชิงเส้นของปัญหาบริษัทริสาดังนี้ กำหนดให้ Xij=การกำหนดให้บริษัท iผลิตผ้า j i=1,2,3,4 แทนผู้ผลิต ก ข ค ง j=1,2,3,4 • Minimize Z = 15X11+18X12+18X13+16X14 +14X21+19X22+13X23+17X24 +11X31+16X32+13X33+14X34 +12X41+16X42+14X43+15X44

6.2 ตัวแบบเชิงปริมาณที่ใช้แก้ปัญหาการกำหนดงาน • ภายใต้เงื่อนไขของปัญหาบริษัทริสาดังนี้ X11+X12+X13+X14=1 X21+X22+X23+X24=1 X31+X32+X33+X34=1 X41+X42+X43+X44=1 X11+X21+X31+X41=1 X12+X22+X32+X42=1 X13+X23+X33+X43=1 X14+X24+X34+X44=1 Xij=0,1 (i=j=1,2,3,4)

6.2 ตัวแบบเชิงปริมาณที่ใช้แก้ปัญหาการกำหนดงาน • ถ้าแก้ปัญหาโดยใช้โปรแกรม Lindoเราจะได้ • จะเห็นว่าเพื่อให้ได้ต้นทุนการผลิตต่ำสุด จะต้องให้ บริษัทที่ 1 ผลิตผ้าชนิดที่ 4 บริษัทที่ 2 ผลิตผ้าชนิดที่ 3 บริษัทที่ 3 ผลิตผ้าชนิดที่ 1 บริษัทที่ 4 ผลิตผ้าชนิดที่ 2 • รวมการผลิตผ้าทั้ง 4 ชนิดเป็นเงิน 56,000 บาท

6.2 ตัวแบบเชิงปริมาณที่ใช้แก้ปัญหาการกำหนดงาน • ถ้าแก้ปัญหาโดยใช้แบบกำหนดการขนส่ง ก็จะได้ผลลัพธ์แบบเดียวกันและได้ต้นทุนการผลิตเท่ากับ 56,000 บาท

6.3 การแก้ปัญหาการกำหนดงานโดยวิธีฮังกาเรียน6.3.1 ขั้นตอนวิธีฮังกาเรียน • วิธีฮังกาเรียนใช้ได้กับสมมติฐานที่ว่าจำนวนคนงานและงานต้องเท่ากัน และใช้พื้นฐานหลักการ One-to-One Basis นั่นคือกำหนดงานเดียวให้แก่คนงานแต่ละคน และงานแต่ละงานจะต้องมีผู้รับผิดชอบเพียงคนเดียว • ขั้นตอนฮังกาเรียนประกอบด้วย • ตรวจสอบจำนวนแถว = จำนวนสดมภ์ ถ้าไม่เท่ากัน ให้เติมแถวหรือสดมภ์สมมติ • สร้างตารางเบื้องต้นโดย • หักค่าด้านแถวด้วยค่าต่ำสุดในแถวแต่ละแถว • หักค่าด้านสดมภ์ด้วยค่าต่ำสุดในสดมภ์แต่ละสดมภ์ • ตรวจสอบว่าตัวเลขในตารางสามารถใช้กำหนดงานได้หรือไม่ โดยลากเส้นตรงในแนวนอนหรือแนวตั้งให้ผ่านเลข 0 ทุกตัวที่มีอยู่ในตาราง โดยใช้เส้นตรงให้น้อยที่สุด

6.3 การแก้ปัญหาการกำหนดงานโดยวิธีฮังกาเรียน6.3.1 ขั้นตอนวิธีฮังกาเรียน • ถ้าจำนวนเส้นตรงที่ลากได้เท่ากับจำนวนแถว แสดงว่าสามารถกำหนดงานที่เหมาะสมได้ ข้ามไปขั้นตอนที่ 5 • ถ้าจำนวนเส้นตรงที่ลากได้น้อยกว่าจำนวนแถว แสดงว่าต้องปรับปรุงตารางที่มีอยู่ • ทำการปรับปรุงตารางโดย • เลือกตัวเลขที่มีค่าต่ำที่สุดและไม่ได้อยู่ในแนวเส้นตรงเป็นค่าปรับปรุงสมมติให้เท่ากับ X • หักค่า X ออกจากตัวเลขทุกตัวที่ไม่ได้อยู่ในแนวเส้นตรง • บวกตัวเลขที่อยู่ ณ จุดตัดของเส้นตรง 2 เส้นด้วยค่า X • กลับไปที่ขั้นตอนที่ 3 • ทำการกำหนดงานโดยการพิจารณาตำแหน่งที่มีเลข 0 คำนวณผลรวม เช่นค่าใช้จ่าย ต้นทุน รายได้ เวลาในการทำงาน ตามข้อมูลของปัญหานั้น

6.3 การแก้ปัญหาการกำหนดงานโดยวิธีฮังกาเรียน6.3.1 ขั้นตอนวิธีฮังกาเรียน • ขั้นที่ 1 ตรวจสอบจำนวนแถว = จำนวนสดมภ์

6.3 การแก้ปัญหาการกำหนดงานโดยวิธีฮังกาเรียน6.3.1 ขั้นตอนวิธีฮังกาเรียน • ขั้นที่ 2.1 หักค่าด้านแถวด้วยค่าต่ำสุดในแต่ละแถว

6.3 การแก้ปัญหาการกำหนดงานโดยวิธีฮังกาเรียน6.3.1 ขั้นตอนวิธีฮังกาเรียน • ขั้นที่ 2.2 หักค่าด้านสดมภ์ด้วยค่าต่ำสุดในแต่ละสดมภ์

6.3 การแก้ปัญหาการกำหนดงานโดยวิธีฮังกาเรียน6.3.1 ขั้นตอนวิธีฮังกาเรียน • ขั้นที่ 3 ลากเส้นตรงในแนวนอน หรือแนวตั้งให้ผ่านเลข 0 ทุกตัวโดยใช้เส้นน้อยที่สุด • จำนวนเส้นตรงน้อยกว่าจำนวนแถวแสดงว่าตารางยังไม่เหมาะสมให้ปรับปรุงตารางใหม่

6.3 การแก้ปัญหาการกำหนดงานโดยวิธีฮังกาเรียน6.3.1 ขั้นตอนวิธีฮังกาเรียน • ขั้นที่ 4 หาตัวเลขที่น้อยที่สุดที่ไม่ได้อยู่ในเส้น กำหนดให้เป็น X

6.3 การแก้ปัญหาการกำหนดงานโดยวิธีฮังกาเรียน6.3.1 ขั้นตอนวิธีฮังกาเรียน • ขั้นที่ 4 หาตัวเลขที่น้อยที่สุดที่ไม่ได้อยู่ในเส้น กำหนดให้เป็น X • นำ X ไปหักตัวเลขทุกตัวที่ไม่ได้อยู่ในเส้น

6.3 การแก้ปัญหาการกำหนดงานโดยวิธีฮังกาเรียน6.3.1 ขั้นตอนวิธีฮังกาเรียน • ขั้นที่ 4 หาตัวเลขที่น้อยที่สุดที่ไม่ได้อยู่ในเส้น กำหนดให้เป็น X • นำ X ไปหักตัวเลขทุกตัวที่ไม่ได้อยู่ในเส้น • นำ X ไปบวกตัวเลขที่อยู่ ณ จุดตัดของเส้นตรง 2 เส้น

6.3 การแก้ปัญหาการกำหนดงานโดยวิธีฮังกาเรียน6.3.1 ขั้นตอนวิธีฮังกาเรียน • ย้อนกลับไปที่ขั้นที่ 3 ลากเส้นตรงในแนวนอน หรือแนวตั้งให้ผ่านเลข 0 ทุกตัวโดยใช้เส้นน้อยที่สุด • จำนวนเส้นตรงเท่ากับจำนวนแถวแสดงว่าตารางยังเหมาะสมแล้ว

6.3 การแก้ปัญหาการกำหนดงานโดยวิธีฮังกาเรียน6.3.1 ขั้นตอนวิธีฮังกาเรียน • ขั้นที่ 5 ตำแหน่งที่เหมาะสมคือตำแหน่งที่มีเลข 0 กำหนดงานโดยใช้หลักการ One-to-One basis • กำหนดให้บริษัท กผลิตผ้าชนิดที่ 4 ราคา 16,000 บาท • กำหนดให้บริษัท ขผลิตผ้าชนิดที่ 3 ราคา 13,000 บาท • กำหนดให้บริษัท คผลิตผ้าชนิดที่ 1 ราคา 11,000 บาท • กำหนดให้บริษัท งผลิตผ้าชนิดที่ 2 ราคา 16,000 บาท

6.4 กรณีจำนวนแถวนอนและแถวตั้งไม่เท่ากัน • ถ้าจำนวนคนมากกว่า จำนวนงาน จะทำให้มีบางคนที่ไม่ได้งานทำหรือถ้ามีจำนวนคนน้อยกว่าจำนวนงาน จะทำให้มีงานบางงานที่ไม่มีคนทำ • ถ้าจำนวนคนและจำนวนงานไม่เท่ากันให้เติมคนหรืองานเพิ่มเข้าไปเพื่อให้มีจำนวนคนและงานเท่ากัน โดยกำหนดให้มีค่าใช้จ่ายหรือผลประโยชน์ที่ได้รับจากคนสมมติหรืองานสมมติที่เพิ่มเข้าไปเป็น 0

6.4 กรณีจำนวนแถวนอนและแถวตั้งไม่เท่ากัน • ตัวอย่างที่ 6.2 บริษัทพัฒนาอสังหาริมทรัพย์แห่งหนึ่งรับงานจากลูกค้า 3 ราย เพื่อปรับปรุงและซ่อมแซมอาคาร โดยบริษัทมีวิศวกรทั้งหมด 4 คน ซึ่งสามารถทำงานให้กับลูกค้าทั้ง 3 ราย บริษัทต้องการหาวิศวกรเพื่อไปควบคุมงานของลูกค้าแต่ละราย โดยกำหนดให้มีวิศวกรแต่ละคนรับผิดชอบโครงการของลูกค้าเพียงรายเดียวเท่านั้น ค่าใช้จ่ายวิศวกรแต่ละคนใช้ในการรับผิดชอบโครงการแต่ละรายเป็นดังตาราง(พันบาท)

6.4 กรณีจำนวนแถวนอนและแถวตั้งไม่เท่ากัน

6.4 กรณีจำนวนแถวนอนและแถวตั้งไม่เท่ากัน • ค่าใช้จ่ายในการดำเนินงานทั้ง 3 โครงการเท่ากับ 120,000+140,000+100,000=360,000 บาท

6.4 กรณีจำนวนแถวนอนและแถวตั้งไม่เท่ากัน • ตัวอย่างที่ 6.3 บริษัทพัฒนาอสังหาริมทรัพย์บริษัทเดิมรับงานจากลูกค้า 5 โครงการ มีค่าใช้จ่ายดังแสดงในตาราง(พันบาท)

6.4 กรณีจำนวนแถวนอนและแถวตั้งไม่เท่ากัน • ค่าใช้จ่ายในการดำเนินงานทั้ง 3 โครงการเท่ากับ 120,000+100,000+120,000+130,000=470,000 บาท

6.5 กรณีปัญหาการกำหนดงานที่ต้องการค่าเป้าหมายสูงสุด • ในกรณีที่ต้องการใช้วิธีการฮังกาเรียนหาค่ากำไรสูงสุดหรือ รายได้สูงสุด ใช้วิธีการแก้ปัญหาแบบเดียวกับการแก้ปัญหาการขนส่งกรณีที่ข้อมูลเป็นรายได้ หรือกำไร ในการจัดส่งสินค้า • โดยการปรับข้อมูลให้อยู่ในรูปค่าเสียโอกาส หรือใช้วิธีการคูณตัวเลขทุกตัวในตารางด้วย (-1) และคำนวณตามขั้นตอนดังที่ได้กล่าวมาข้างต้น

6.4 กรณีจำนวนแถวนอนและแถวตั้งไม่เท่ากัน • ตัวอย่างที่ 6.4 ในการพิจารณาปรับเลื่อนตำแหน่งผู้จัดการโรงงานของบริษัทแห่งหนึ่งที่มีโรงงาน 4 แห่ง มีพนักงานที่มีคุณสมบัติที่จะเป็นผู้จัดการโรงงานได้ 4 คน ผู้บริหารได้พิจารณาความเหมาะสมในการเป็นผู้จัดการแต่ละโรงงานของพนักงานแต่ละคน โดยพิจารณาจากคุณสมบัติต่างๆเช่น คุณวุฒิ วัยวุฒิ ความสามารถ ประสบการณ์ และสรุปเป็นคะแนน 0-100 คะแนน คะแนนความเหมาะสมของพนักงานแต่ละคนแสดงได้ดังในตาราง

บทที่ 6. ตัวแบบการกำหนดงาน

บทที่ 6. ตัวแบบการกำหนดงาน

Presentation Transcript

Lab 6-6

6-6

Lab 6-6

6/6/2014

6/6/2014

8.11 6 6

6-6

6-6

6-6

6/6/14

Illustration 6/2-6/6 Livoti

6-2-6

Eph. 6:6

LE 6-6

6-6

P-6-6

6/6/14

Lesson 6-6

Lesson 6-6

6-6

6-6

6-6