1 / 35

BAB 4

BAB 4. PENTADBIRAN VARIANS. OBJEKTIF. 1. Mengenal Taburan Khi-kuasadua. 2. Mengira Selang Keyakinan bagi varians satu populasi. 3. Menjalankan ujian hipotesis bagi varians satu populasi. 4. Mengenal Taburan F 5. Mengira Selang Keyakinan bagi varians dua populasi

muniya
Download Presentation

BAB 4

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BAB 4 PENTADBIRAN VARIANS

  2. OBJEKTIF 1. Mengenal Taburan Khi-kuasadua 2. Mengira Selang Keyakinan bagi varians satu populasi 3. Menjalankan ujian hipotesis bagi varians satu populasi. 4. Mengenal Taburan F 5. Mengira Selang Keyakinan bagi varians dua populasi 6. Menjalankan ujian hipotesis bagi varians dua populasi

  3. Pengenalan • Anggaran terhadap min dan perkadaran memerlukan taburan normal dan t, tetapi anggaran terhadap varians memerlukan taburan lain yang disebut taburan • khi-kuasadua, 2. • Kita akan memilih secara rawak sampel bersaiz n dan mengira varians sampel, s2 untuk setiap sampel.

  4. Taburan Khi-kuasadua, 2 • Taburan 2 mempunyai satu parameter • iaitu darjah kebebasan = n-1, (degrees of freedom )

  5. Ciri-ciri taburan 2 1) Taburan 2 tidak simetri (tidak seperti taburan normal dan t ). Ia berbeza untuk setiap darjah kebebasan. Untuk darjah kebebasan yang kecil, taburan 2 akan terpencong ke kanan dan apabila darjah kebebasan meningkat, taburan menjadi lebih simetri iaitu menghampiri normal. 2) Keseluruhan taburan 2 hanya akan mengambil nilai positif (termasuk sifar) sahaja. ( tidak boleh nilai negatif). 

  6. 3) Mod bagi lengkung taburan 2 untuk darjah kebebasan 1 atau 2 adalah pada sifar dan untuk lengkung yang darjah kebebasannya 3 atau lebih adalah pada dk – 2. Contohnya, mod untuk lengkung taburan 2 dengan dk = 2 adalah pada sifar, untuk dk = 7 adalah 7- 2 = 5 dan mod untuk lengkung dengan dk = 12 adalah pada 12-2 = 10.( rujuk rajah di bawah). Seperti taburan normal dan juga t, luas kawasan di bawah lengkung taburan 2 adalah 1.

  7. Contoh : Dapatkan nilai kritikal 2 supaya kawasan kritikal mempunyai kb 0.025 pada tiap-tiap hujung. Andaikan saiz sampel berkaitan adalah 10. = 2.700 = 19.023 • Nilai kritikal sebelah kanan , diperolehi dengan mengambil nilai • yang sepadan dengan baris 9 (dk = 9) dan lajur /2 = 0.025 iaitu • = 19.023 • Nilai kritikal sebelah kiri , diperolehi dengan mengambil nilai • yang sepadan dengan baris 9 (dk = 9) dan lajur 1-/2 = 0.975 iaitu • = 2.700 Penyelesaian dk = n-1 = 10-1 = 9

  8. Selang keyakinan bagi varians populasi, 2 • Selain daripada selang keyakinan bagi min dan perkadaran populasi, selang keyakinan bagi varians (atau sisihan piawai) juga memainkan peranan yang penting. • Contohnya, bagi pihak syarikat pengeluar minuman kotak, adalah penting untuk memastikan mesinnya mengisi minuman yang mencukupi dalam setiap kotak minuman. Oleh itu, variasi berat setiap kotak minuman yang telah diisi perlulah di dalam julat atau selang yang ditetapkan. Maka pihak pengurusan perlulah terlebih dahulu menentukan selang bagi varians yang boleh diterima oleh syarikat sebelum membuat keputusan untuk memperbaiki mesin minuman mereka.

  9. 2 Selang keyakinan bagi varians populasi akan berada pada kawasan yang mempunyai kb(1-) iaitu di antara nilai kritikal dan

  10. dan jika diambil punca kuasa pula akan menjadi < <  rumus selang keyakinan sisihan piawai populasi Rumus selang keyakinan varians satu populasi < 2 <

  11. Contoh : Pengisi ‘antifreeze’ sebuah kereta sepatutnya mengandungi 3785 ml cecair. Menyedari bahawa turun naik kandungan cecair itu tidak dapat dikawal, pengurus kawalan kualiti mahu memastikan sisihan piawainya kurang daripada 30ml. Jika tidak cecair akan melimpah atau tidak mencukupi. Sampel rawak dipilih seperti berikut. Gunakan sampel itu untuk membina selang keyakinan 99% untuk sisihan piawai populasi. Berikan pendapat anda terhadap selang nilai yg diperolehi itu dan adakah langkah pembetulan perlu dilakukan atau tidak ? 3761 3861 3769 3772 3675 3861 3888 3819 3788 3800 3720 3748 3753 3821 3811 3740 3740 3839

  12. penyelesaian : n = 18; = 3787 ; s = 55.3790 ; (1-) = 0.99 ; /2 = 0.005 darjah kebebasan, dk = 18-1 = 17 Rumus S.K : < 2 < Nilai kritikal 20.005 = 35.718 dan 20.995 = 5.697, maka 1459.6562 < 2 < 9151.4804 38.2054 < < 95.6634 Kesimpulan : Selang nilai yang diperolehi sangat besar, oleh itu langkah pembetulan harus dilakukan untuk memastikan pengisian cecair yang lebih konsisten.

  13. Lihat contoh 7.11 dan 7.12 di dalam buku teks

  14. Statistik ujian yang digunakan ialah 2 = Hipotesis Varians satu populasi • Nilai 2 yang digunakan dalam statistik ujian ini adalah nilai 2 di dalam hipotesis nul.

  15. HipotesisKawasan penolakan H0: 2 = lwn H1: 2 > 2 > (1 hujung kanan) H0: 2 = lwn H1: 2 < 2 < (1 hujung kiri) H0: 2 = lwn H1: 2 2 > atau 2 < (2 hujung) • 3 kes untuk hipotesis varians satu populasi ialah :

  16. Contoh : Satu sampel rawak 25 pelajar telah diambil daripada Kolej AA dan memberikan varians PNGK sebanyak 0.19. Varians PNGK semua pelajar kolej tersebut adalah sebanyak 0.13 pada dua tahun yang lepas. Uji pada aras keertian 1%, sama ada nilai varians tersebut telah berubah atau tidak untuk tahun ini.

  17. = • 3) Statistik ujian • 2 = Penyelesaian : 1) H0: 2 = 0.13 H1: 2  0.13 2) Aras keertian,  = 0.01, maka nilai kritikal ialah 20.005 = 45.558 dan 20.995 =9.886 Maka, kwsn penolakan terletak ke kiri 9.886 dan ke kanan 45.558 4) Keputusan : Didapati 9.886< 2kiraan < 45.558. Maka H0 diterima • 5) Kesimpulan: • Berdasarkan sampel yg diambil, varians PNGK pelajar kolej AA adalah sama seperti dua tahun lepas iaitu 0.13 pd  = 0.01

  18. Lihat contoh 8.4 di dalam buku teks

  19. Latihan Selang Keyakinan dan Hipotesis Varians : Pembekal sebuah mentol lampu berjenama Q mendakwa varians hayat mentol lampu tersebut ialah 4000 jam kuasadua. Sebuah agensi pengguna telah mengambil secara rawak 25 mentol berjenama Q tersebut dan mendapati varians hayatnya ialah 4990 jam kuasadua. • Bina selang keyakinan 99% bagi varians dan sisihan • piawai untuk hayat mentol berjenama Q. b) Uji pada aras keertian 5% sama ada varians hayat mentol berjenama Q adalah berbeza daripada 4000 jam kuasadua.

  20. Jwpn akhir Latihan Selang Keyakinan dan Hipotesis Varians : a) Selang keyakinan 99% bagi varians : (2628.6793 , 12114.1007) Selang keyakinan 99% bagi sisihan piawai : (51.271, 110.064) • 2 = 29.940 • Keputusan : Terima H0 • Kesimpulan :Berdasarkan sampel yang diambil,varians hayat mentol berjenama Q adalah 4000 jam kuasadua pada aras keertian 5%.

  21. Taburan F • Mempunyai dua darjah kebebasan yang dinamakan • darjah kebebasan pengangka = v1 • darjah kebebasan penyebut = v2 • - ditulis juga dengan simbol (v1, v2) _ • Seperti taburan khi-kuasadua, taburan F hanya akan mengambil nilai positif (termasuk sifar) sahaja. ( tidak boleh nilai negatif). 

  22. Contoh Jika diberi darjah kebebasan ialah (9,12), dapatkan nilai F pada  = 0.05 dan  = 0.025 Penyelesaian : Dengan merujuk kepada jadual F, didapati F0.05,9,12 = 2.80 dan F0.025,9,12 = 3.44

  23. Selang Keyakinan Nisbah Varians • Andaian yang dibuat adalah sama seperti andaian bagi ujian hipotesis selisih varians. • Rumus selang keyakinan nisbah varians ialah : FL,/2 adalah nilai kritikal F hujung bawah taburan F yang mempunyai dk pengangka, v1=n1-1 dan dk penyebut, v2=n2-1. FU, /2 adalah darjah kritikal F hujung atas taburan F yang mempunyai dk pengangka, v1=n2-1 dan dk penyebut, v2=n1-1.

  24. Jika nilai SK nisbah varians yang diperolehi • adalah 1 maka varians populasi 1 adalah sama • seperti varians populasi 2 • Jika nilai SK nisbah varians yang diperolehi • lebih drpd 1 maka varians populasi 1 adalah • lebih drpd varians populasi 2 • Jika nilai SK nisbah varians yang diperolehi • kurang drpd 1 maka varians populasi 1 adalah • kurang drpd varians populasi 2

  25. Contoh : Bina selang keyakinan 90% nisbah varians bagi berat kertas drpd 2 pembekal. Pembekal 1 : n1=18 s12 =0.019 Pembekal 2 : n2=13 s22 =0.049

  26. Penyelesaian : n1-1=18-1=17 dan n2-1=13-1=12 FL,/2 = FL,0.05 = 2.58 (di mana v1=17 dan v2=12) FU, /2 = FU,0.05 = 2.38 (di mana v1=12 dan v2=17) Selang keyakinan 90% nisbah varians bagi berat kertas drpd 2 pembekal ialah : Kita mempunyai keyakinan sebanyak 90% bahawa nisbah varians bagi berat kertas pembekal 1 kepada pembekal 2 adalah antara 0.150 hingga 0.923. Maka varians bagi berat kertas pembekal 1 adalah kurang berbanding dgn varians bagi berat kertas pembekal 2.

  27. Lihat contoh 7.18 di dalam buku teks

  28. Hipotesis Selisih Varians • Andaian yang dibuat untuk kes hipotesis selisih varians ialah kedua-dua sampel dipilih secara rawak serta merdeka dari 2 populasi yang berbeza • Kwsn penolakan ujian hipotesis hanyalah pada hujung kanan sahaja utk ketiga-tiga kes.

  29. Statistik ujian: F = . 3 kes ujian hipotesis selisih varians : Kes 1: (jika s12 lebih kecil drpd s22 ) H0: 12=22 lawan H1: 12< 22 Keputusan :Tolak H0 jika F F. dengan v1 =n2-1 dan v2 =n1-1.

  30. Statistik ujian: F = . Kes 2: (jika s12 lebih besar drpd s22 ) H0: 12=22 lawan H1: 12 > 22 Keputusan : Tolak H0 jika F  F. dengan v1 =n1-1 dan v2 =n2-1.

  31. Kes 3: H0: 12= 22 lawan H1: 1222 Statistik ujian bergantung kpd bergantung kepada nilai varians kedua-dua sampel yg diperolehi. Jika s12 > s22 , maka statistik ujiannya ialah F = Jika s12 < s22 , maka statistik ujiannya ialah F = dk pengangka(v1) dan penyebut(v2) bergantung kpd statistik ujian yg digunakan Keputusan : Tolak H0 jika F  F/2.

  32. Contoh : Satu kriteria utk menilai ubat pelali oral bagi penggunaan dlm pergigian umum adalah variabiliti dlm tempoh masa di antara suntikan dan kehilangan sensasi sepenuhnya pada pesakit. (Ini disebut kesan masa tertunda). Sebuah firma farmaseutikal baru shj mencipta 2 ubat pelali oral baru iaitu Ubat Y dan Z. Adalah diramalkan kedua-dua ubat ini sepatutnya menunjukkan varians(saat kuasadua) sama dlm kesan masa tertunda. Data sampel diberikan seperti di bawah : Ubat Y : n1 = 31 s12 = 1,296 Ubat Z : n2 = 61 s22 = 784 Uji pada aras keertian 2%, sama ada Ubat Y dan Z mempunyai varians yg sama dalam kesan masa tertunda.

  33. Penyelesaian : 1)H0: 12= 22 lawan H1: 1222 2) Aras keertian, =0.02 v1 = n1 – 1 = 31-1 =30 ; v2 = n2 – 1 = 61-1 = 60 Nilai kritikal ialah F0.01,30,60 = 2.03 Kwsn penolakan ialah ke kanan 2.03 3) Statistik ujian 4) Keputusan : Didapati 1.65 < 2.03 . Terima H0 . 5) Kesimpulan : Berdasarkan sampel yang diambil, Ubat Y dan Z mempunyai varians yg sama dalam kesan masa tertunda pada =0.02

  34. Latihan : Penyelia kawalan kualiti bagi sebuah kilang otomobil mengambil berat tentang keseragaman dalam bilangan kecacatan utk kereta yg keluar drpd talian pemasangan. Jika satu talian pemasangan mempunyai variabiliti yang lebih bagi bilangan kecacatan, maka perubahan perlulah dibuat. Penyelia berkenaan mengumpul data bilangan kecacatan seperti berikut : Talian pemasangan A : n1 = 20 s12 = 9 Talian pemasangan B : n2 = 16 s22 = 25 a) Bina selang keyakinan 90% bagi nisbah varians utk masalah ini. b) Adakah talian pemasangan B mempunyai lebih variabiliti dalam bilangan kecacatan berbanding dengan talian pemasangan A ? Uji pada aras keertian 0.05

  35. Jawapan akhir: • F = 2.778 • Tolak H0

More Related