Matija Milanič*, Vojko Jazbinšek ** , Rok Hren ** *Inštitut Jožef Stefan

1. Assessment of regularization techniques used in solving the ill-posed inverse problem of electrocardiography Ocenitev regularizacijskih tehnik pri reševanju slabo pogojenega inverznega problema v elektrokardiografiji Matija Milanič*, Vojko Jazbinšek**, Rok Hren** *Inštitut Jožef Stefan **Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko

2. Klinična elektokardiografija = “srce kot dipol” Source: Reisner A. Introduction to clinical electrocardiography.

3. Raziskovalna elektrokardiografija = “srce kot porazdelitev potencialov na epikardu”

4. ECGI (Electrocardigraphic imaging) - elektokardigrafsko slikanje: ΦB = A ΦH • Tehnično ozadje: • Problem formuliramo v obliki diferencialnih enačb • Numerične rešitve • Boundary element method – BEM • Finite element method – FEM • Regularizacija inverzne rešitve • ECGI je slabo pogojen problem

5. Regularizacijske tehnike A B B B B A B B C C A. Tikhonov-e regularizacijske metode min { || ΦB – AΦH ||2 + λ2 || ΛΦH ||2 }, λ – regularizacijski parameter, Λ – regularizacijski operator (Z=Identiteta, F=Gradient, S=Laplace) B. Iterativne metode C. Ne-kvadratne metode min { || ΦB – AΦH ||2 + λ2 || ΛΦH ||1 } ΦB

6. Motivacija: Primerjava različnih regularizacijskih tehnik na istem modelu prostorskega prevodnika z enakim izvorom v srcu • Za prostorki prevodnik smo izbrali dve koncentrični krogli • Za tokovne izvore smo izbrali tri tokovne dipole • Na srednji globini (D1), • Globoko glede na obe površini (D2), • Blizu obeh površin (D3) • Iz znanih izvorov smo analitično izračunali električne potenciale v vozliščih trikotnikov VB0 - 642 na zunanji krogli (telo), ki je sestavljena iz 1280 trikotnikov VE0 - 362 na notranji krogli (srce), ki je sestavljena iz 720 trikotnikov • Potencialom na zunanji krogli smo dodali šum (40 dB) in z inverzno metodo in uporabo 10-tih regularijzacijskih tehnik izračunali potenciale na epikardu (VE)

7. Ovrednotenje • Natančnost rešitve smo izrazili z relativno napako in korelacijskim koeficientom • Rezultate smo dodatno ovrednotili z lokalizacijo tokovnega dipola • s fitanjem (Levenberg-Marquatdt) smo rekonstruirali lego dipola • Izračunali smo naslednje parametre: • RERAin CCRA, primerjavo rekonstruiranih in analitičnih potencialnih map • REFRinCCFR,primerjavo fitanih in rekonstruiranih map • REFAinCCFA, primerjavofitanih in analitično izračunanih map • ∆r, razdaljo med lego fitanega in originalnega dipola

8. Dipol D1

9. Dipol D2

10. Dipol D3

11. Zaključek • Rezultati kažejo, da dobimo najboljše ujemanje z regularizacijskimi tehnikami prvega reda (FOT - Tikhonov ), (FCG- conjugate gradient ) in (FLSQR – least square): najmanjši RERAin najvišji CCRA, ne glede na lego izvora. • Rezultati kažejo tudi, da dobimo najslabše ujemanje za izvor D3, ki je tako blizu površine torza kot ekpikarda.V tem primeru se potencialne mape v bližini izvora hitro spreminjajo, kar je verjetno vzrok za slabše ujemanje, saj imajo trikotniki, iz katerih so sestavljeni površini končno velikost. Povprečna razdalja med vozlišči trikotnikov je 0.1 (med 0.087 in 0.105) na epikardu in 0.15 (med 0.138 in 0.165)na telesu. • Rezultati za globje izvore (D2) kažejo, da so regularizacije prvega reda (FOT, FCG and FLSQR) še vedno najuspešnejše, a ne tako prepričljivo boljše kot pri ostalih dveh izvorih.Ekstremi potencialnih map za globlje izvore so precej nižji od ekstremov map, pri katerih so izvori bližje površini.Zato na te rekonstrukcije bolj vpliva dodani šum. • Primerjave fitanih in analitično izračunanih map(REFAin CCFA), ter lokalizacijskih napak(∆r) tudi kažejo na najboljše ujemanje pri mapah, ki smo jih rekonstruirali sTikhonovo regularizacijo prvega reda(∆r < 0.013 in CCFA > 0.997 za vse tri dipole). Le pri eni izjemi, t.j. za D2 dipol, smo z TV metodo dobili perfektno lokalizacijo (∆r<0.0005) in korelacijo (CCFA=0.9999) s TV (total variation) metodo. • V tej študiji smo ocenili različne regularizacijske metode na preprostem modelu izvorov in prostorkega prevodnika. Trenutno testiramo te medote na bolj realističnih primerih in izmerjenih podatkih na fantomu in prvi rezultati so zelo obetavni.

12. Hvala za pozornost

13. Comparing various regularization techniques using the same volume conductor and cardiac source models • Step 1: • Measuring “cage” potentials at 602 leads • Perfused canine heart; sinus rhythm • 1000 Hz sampling rate; 4-7 sec recordings • Step 2: • Computing “body surface” potentials at 771 nodes • BEM and FEM

14. Key Questions KQ #1: Group A vs. Group B vs. Group C KQ #2: Z vs. F vs. S KQ #3: BEM vs. FEM

15. KQ #1 Forward Group B Group A Group C

16. KQ #1 Forward Group B Group A Group C

17. Average relative error (±SD) over the entire sinus rhythm (n = 484) KQ #1

18. KQ #2

19. KQ #2

20. KQ #2

21. Average relative error over the entire sinus rhythm (n = 484) KQ #3

22. 4. Conclusions

23. Key take-aways Total variation methods (FTV, STV) appear most robust Second-order operators appear to better capture complex spatial patterns For isotropic and homogeneous volume conductor, BEM is superior to FEM