ESPELHOS CURVOS

1. ÓTICA 2 ESPELHOS CURVOS Prof. Cesário

2. Espelho parabólico Cortes em esfera – resulta em espelhos esféricos parábola Área usada cículo 1 – ESPELHOS ESFÉRICOS E PARABÓLICOS Os espelhos curvos são obtidos a partir de cortes em uma esfera ou em parabolóides de revolução. As imagens nos espelhos parabólicos são perfeitas (sem distorção), quaisquer que sejam as dimensões do espelho. Já os espelhos esféricos apresentam distorções em regiões afastadas do vértice do espelho. Para obter uma imagem “razoável” em um espelho esférico costuma-se usar uma pequena parte que praticamente coincide com uma região parabólica.

3. Espelhos convexos. Espelhos côncavos Os espelhos curvos podem ser côncavos ou convexos Nos espelhos côncavos a superfície refletora é a interna e nos convexos é a superfície externa. Os espelhos côncavos são usados para obter uma imagem maior que o objeto. Encontrados geralmente em estojos de maquiagens. Devido ao maior campo de visão, espelhos convexos São usados em sistemas de segurança de prédios, supermercados, lojas e outros.

4. Espelho côncavo Espelho convexo Centro de curvatura vértice V V C C F F Eixo principal foco 2 – REPRESENTAÇÃO SIMPLIFICADA Passaremos a representar os espelhos curvos nas formas Esta representação mostra um corte na calota esférica, por um plano que passa pelo eixo do espelho. Os riscos pretos estão atrás do espelho. 3 – ELEMENTOS DOS ESPELHOS CURVOS São válidos tanto para os côncavos quanto para os convexos. A distância VF é denominada distância focal VC = 2.VF – raio de curvatura.

5. i r normal tangente i r 4 – REFLEXÃO NOS ESPELHOS CURVOS i) Raio qualquer No ponto de incidência traçam-se uma tangente e uma normal. Espelho côncavo A reflexão do raio se dá de forma que as medidas dos ângulos i e r sejam iguais. Espelho convexo

6. Foco secundário ii) Raios paralelos Nos espelhos convexos, um feixe de raios paralelos, refletem divergindo de um ponto que se encontra no prolongamento dos raios refletidos. Será um ponto quando o espelho for parabólico ou uma pequena região se esférico. Nos espelhos côncavos, um feixe de raios paralelos, convergem para um ponto se o espelho for parabólico ou para uma pequena região se esférico. O foco sobre o eixo do espelho é denominado foco principal. Ele é localizado no cruzamento dos raios refletivos quando o espelho é côncavo e no cruzamento dos prolongamentos dos raios refletidos se o espelho é convexo. Quando é citado o nome “foco” está-se referindo ao foco principal.

7. Côncavo Convexo F F F F iii) Raio incidente paralelo ao eixo principal O prolongamento do raio refletido passa pelo foco. O raio é refletido passando pelo foco. iv) Raio passando pelo foco Côncavo Convexo (o prolongamento passa pelo foco) É refletido paralelamente ao eixo principal

8. v) Raio incidindo no vértice do espelho Côncavo Convexo i i r r F F C C É refletido de forma que o ângulo que o raio refletido forme com a normal um ângulo igual ao ângulo formado pelo raio incidente com a normal (i = r) vi) Raio incidente passando pelo centro de curvatura (válido somente quando o espelho for esférico) Prolongamento em direção ao centro. É refletido sobre si mesmo.

9. 4 – FORMAÇÃO DE IMAGENS Usaremos as seguintes notações: Do - Di – para as distâncias do objeto e da imagem ao espelho; F – para a distância focal (distância do foco ao espelho) So – Si - para as distâncias do objeto e da imagem ao foco Ho – Hi – para as alturas do objeto e da imagem Hi e Ho são avaliados perpendicularmente ao eixo principal e a partir do mesmo. Imagem real e virtual Uma imagem é dita real quando a luz passa pela posição da imagem. Este tipo de imagem pode ser obtida por projeção sobre um anteparo. A imagem será virtual quando formada no cruzamento dos prolongamentos dos raios refletidos. De um objeto colocado à frente de um espelho plano, a imagem é virtual. I – Objeto no infinito Um objeto muito afastado, seus raios pedem ser considerados paralelos. Conforme apresentado nas figuras do item 4-(i), a imagem se formará no foco do espelho.

10. (i) Espelho côncavo, objeto além do cento de curvatura (Do > 2f) F F C C Traçando um raio paralelo ao eixo, a reflexão se dá passando pelo foco. objeto Traçando um raio que passa pelo foco a reflexão será paralela ao eixo. A imagem será formada no cruzamento dos raios refletidos, que se dá entre o foco e o centro de curvatura. A imagem será real, invertida, menor que o objeto e formada entre o foco e o centro de curvatura. (ii) Espelho côncavo, objeto sobre o centro de curvatura A imagem é real, invertida, de mesmo tamanho que o objeto e formada sobre o centro de curvatura.

11. (iii) Objeto no foco Lâmpada de farol. Para um objeto no foco a imagem será uma imagem imprópria, no infinito. Isto é, os raios sairão paralelos. Utiliza-se esta situação colocando uma pequena lâmpada no foco de forma a obter um feixe paralelo. Como o foco é um ponto e toda fonte tem dimensões, os raios esparramam um pouco. Na lanterna e no farol, o filamento da lâmpada e colocado no foco de um espelho côncavo para que saia um feixe paralelo. No automóvel, a lâmpada tem um espelho curvo em sua extremidade. O filamento fica no centro de curvatura para que alguns raios possam retornar passando pelo centro, que coincide com o foco do espelho do farol.

12. F F C C (iv) Espelho côncavo, objeto entre o foco e o vértice A imagem é virtual, maior que objeto, formada atrás do espelho, no cruzamento dos prolongamentos dos raios refletivos. Este espelho é usado em estojos de maquiagem pelo motivo de apresentar uma imagem ampliada. (v) Espelho convexo A imagem é virtual, direita, formada entre o foco e o vértice. Ela é menor que o objeto.

13. C E F N P A V G B M D Hi Di f Si Ho Do So f = = = 5 – EQUAÇÃO DOS ESPELHOS CURVOS Por semelhança dos triângulos VBC e VAD: AD/BC = AV/BA  Hi/Ho = Di/Do Por semelhança dos triângulos VMF e FBC: VM/BC = VF/FB. Considerando a aproximação NF = f: Hi/Ho = f/So Por semelhança dos triângulos ADF e PEF: AD/PE = AF/FP. Considerando a aproximação PF = f: Hi/Ho = Si/f.

14. EXERCÍCIOS 1 - Um objeto linear de altura h está assentado perpendicularmente no eixo principal de um espelho esférico, a 15 cm de seu vértice. A imagem produzida é direita e tem altura de h/5. Este espelho é a) côncavo, de raio 15 cm. b) côncavo, de raio 7,5 cm. e) convexo, de raio 10 cm. c) convexo, de raio 7,5 cm d) convexo, de raio 15 cm 2 - É possível encontrar em caminhões dois espelhos retrovisores compostos do lado do motorista. Na foto abaixo, o espelho inferior é plano. Em relação ao de cima podemos dizer que: I) Como o do inferior, observamos a imagem atrás do espelho, e é, portanto, uma imagem real. II) A área refletida para o olho do motorista é maior que a refletida pelo espelho debaixo, portanto, é uma parte de um espelho côncavo. III) Como a imagem é menor e direita, o espelho é convexo. a) Apenas a afirmação III está correta. b) As afirmações I e II estão corretas. c) As afirmações II e III estão corretas. d) Todas as afirmativas estão corretas. e) Apenas a afirmação II está sempre correta. 3 - Um espelho usado por esteticistas permite que o cliente, bem próximo ao espelho, possa ver seu rosto ampliado e observar detalhes da pele. Este espelho é: a) côncavo. b) convexo. c) plano. d) anatômico. e) epidérmico.

15. 4 - Um objeto é colocado diante de um espelho. Considere os seguintes fatos referentes ao objeto e à sua imagem: I - o objeto está a 6cm do espelho; II - o aumento transversal da imagem é 5; III - a imagem é invertida. Com base nas informações determine: (a) Qual é o tipo do espelho? (b) Qual é a distância focal do espelho? (c) A que distância do espelho se forma a imagem? Respostas: (a) côncavo; (b) 1cm; (c) 1,2 cm 5 - Um espelho côncavo tem 24 cm de raio de curvatura. Olhando para ele de uma distância de 6,0cm, qual o tamanho da imagem observada de uma cicatriz de 0,5 cm, existente no seu rosto? Resposta: 1 cm 6 - Um objeto O de 5,0 cm de altura, está apoiado no eixo principal de um espelho esférico côncavo de distância focal 40 cm, a 50 cm do vértice do espelho. a) Determine a distância da imagem ao vértice do espelho. b) Determine o valor do comprimento da imagem. Resposta: (a) 200 cm; (b) 20 cm. 7 - Na entrada do circo existe um espelho convexo. Uma menina de 1,0 m de altura vê sua imagem refletida quando se encontra a 1,2 m do vértice do espelho. A relação entre os tamanhos da menina e de sua imagem é igual a 4. Calcule a distância focal do espelho da entrada do circo. Resposta: 0,4 m.

16. 8 - Para evitar acidentes de trânsito, foram instalados espelhos convexos em alguns cruzamentos. A experiência não foi bem sucedida porque, como os espelhos convexos fornecem imagens menores, perde-se completamente a noção de distância. Para perceber esse efeito, suponha que um objeto linear seja colocado a 30m de um espelho convexo de 12 m de raio, perpendicularmente a seu eixo principal. a) A que distância do espelho convexo seria vista a imagem desse objeto b) Se substituíssemos o espelho convexo por um espelho plano, a que distância deste espelho seria vista a imagem daquele objeto? Resposta: (a) 5 m (b) 30 m 9 - Com o objetivo de obter mais visibilidade da área interna do supermercado, facilitando o controle da movimentação de pessoas, são utilizados espelhos esféricos cuja distância focal em módulo é igual a 25 cm. Um cliente de 1,6 m de altura está a 2,25 m de distância do vértice de um dos espelhos. a) Indique o tipo de espelho utilizado e as características da imagem por ele oferecida b) Calcule a altura da imagem do cliente. Resposta: (a) – convexo; imagem virtual, direita, menor que o objeto, formada atrás do espelho. (b) 16 cm. Respostas: 1) c; 2) a; 3) a; 4) (a) côncavo,(b) 1 cm, (c) 1,2 cm 5) 1 cm; 6) (a) 200 cm, (b) 20 cm; 7) 0,4 m 8) (a) 5 m, (b) 30 m 9) (a) Espelho convexo; imagem virtual, direita, menor que o objeto, formada entre o foco e o vértice, (b) 16 cm.