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Ch. 36 상의 형성 (Image Formation )

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Ch. 36 상의 형성 (Image Formation ) - PowerPoint PPT Presentation


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Ch. 36 상의 형성 (Image Formation ). 광선이 평면이나 곡선을 만날 때 생기는 상 (image) 기하광학 ; 광선 (ray) 근사 빛의 직진성 파동광학 ; 간섭 , 회절 , 편광. 36.1 평면 거울에 의한 상 (Images formed by Flat Mirrors). 평면 거울로부터 p 만큼 떨어진 점 O 에 점광원 거리 p ; 물체 거리 (object distance) 점 I ; O 에 있는 물체의 상 (image)

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Presentation Transcript
ch 36 image formation
Ch. 36 상의 형성(Image Formation)

광선이 평면이나 곡선을 만날 때 생기는 상(image)

기하광학; 광선(ray)근사

빛의 직진성

파동광학; 간섭, 회절, 편광

36 1 images formed by flat mirrors
36.1 평면 거울에 의한 상(Images formed by Flat Mirrors)

평면 거울로부터 p 만큼 떨어진 점 O에 점광원

  • 거리 p ; 물체 거리(object distance)
  • 점 I ;O에 있는 물체의 상(image)
  • 거리 q; 상 거리(image distance)

어떤 광학계에서든, 발산하는 광선들을 역으로 연장하여 그들의 교점을 찾음으로써 상의 위치를 찾을 수 있다. 상은 광선들이 실제로 발산하는 점 또는 광선들이 발산하는 것처럼 보이는 점에 생긴다.

실상(real image): 광선들이 상점(image point)을 통과하여 발산하는 경우에 생긴다.

허상(virtual image): 광선들이 상점을 통과하지 않고 상점으로부터 발산하는 것처럼 보인다

실상은 (마치 영화관에서 영화를 보듯) 스크린 위에서 볼 수 있으나, 허상은 스크린 위에서 볼 수 없다

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크기가 있는 물체의 상의 위치; 무한히 많은 광선중 두 개의 광선에 의해 결정
  • 상의 가로 배율(lateral magnification) M:
  • 평면 거울은 좌우반전(left-right reversal)이 아니라 앞뒤반전(front-back reversal)이다.
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36.2 구면 거울에 의한 상

(Images Formed by Spherical Mirrors)

모양이구의 일부분과 같다.

오목 거울(Concave Mirrors)

구면 거울은 평행광을 한 점에 모이게 한다.

R: 곡률 반지름

점C : 곡률 중심

점V : 구면부의 중앙점

C와V를 연결하는 직선: 거울의 주축(principal axis)

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주축 위에서 점 C의 왼편에 있는 임의의 점 O에 위치한 점광원두 광선은 거울 면에서 반사된 후 상점 I에 모여들어 교차한다. 결과적으로, 점 I에 물체O의 실상을 얻게 된다.

※ 근축 광선(paraxial ray) : 물체에서 발산하는 광선들 중 주축

과 이루는 각도가 작은 것들. 반사하여 상점을 지남.

구면 수차(spherical aberration) : 주축으로부터 먼 광선들은

주축의 다른 지점에 모여 상을 흐려지게 만든다.

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※거울 방정식

큰 삼각형에서

파란 삼각형에서

(거울 방정식)

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물체가 거울로부터 매우 멀리 떨어진 경우,

  • 상은 곡률 중심과 거울 중심의 가운데 지점에 생긴다. 이 특별한 경우에 대한 상점의 위치를 초점(focal point) F라 하고 그 상 거리를 초점 거리(focal length) f 라 한다.

(초점거리로 나타낸 거울 방정식)

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볼록 거울(Convex Mirrors)

볼록 거울은 발산 거울 (diverging mirror)이라고도 한다. 이는 물체의 임의의 점에서 나온 광선들이 이 거울에서 반사한 후 마치 거울 뒤의 어떤 점에서 나오는 것처럼 발산하기 때문이다.

볼록거울에 의한 허상이다. 게다가 상은 언제나 정립 상이며 실제 물체보다 작게 보인다.

※거울 방정식(부호규약)

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거울에 대한 광선 도표(Ray Diagrams for Mirrors)

오목거울의 경우:

광선 1은 물체의 꼭대기에서 출발하여 주축과 평행하게 그린다. 이 광선은 거울에서 반사된 후 초점 F를 지난다.

광선 2는 물체의 꼭대기에서 출발하여 초점을 지나도록(또는 p < f이면 초점으로부터 오는 것처럼) 그린다. 이 광선은 반사된 후 주축과 평행하게 진행한다.

광선 3은 물체의 꼭대기에서 출발하여 거울의 곡률 중심 C를 지나도록 그린다. 이 광선은 반사된 후 왔던 경로를 따라 되돌아간다.

이 광선들 중 어느 것이든 두 개가 만나는 곳에 상이 생긴다.

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볼록 거울의 경우:

광선 1은 물체의 꼭대기에서 출발하여 주축과 평행하게 그린다. 이 광선은 반사된후 초점 F로부터 나오는 방향으로 진행한다.

광선 2는 물체의 꼭대기에서 출발하여 거울 뒤의 초점을 향하는 방향으로 그린다. 이 광선은 반사된 후 주축과 평행하게 진행한다.

광선 3은 물체의 꼭대기에서 출발하여 거울의 곡률 중심 C를 향하는 방향으로 그린다. 이 광선은 반사된 후 왔던 경로를 따라 되돌아나간다.

볼록 거울의 경우, 물체의 상은 언제나 정립 허상으로서 크기는 축소된다. 이 경우 물체 거리가 감소하면(즉, 물체가 거울면에 가까워지면), 허상은 커지면서 초점으로부터 거울 쪽으로 움직인다.

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예제 36.1 오목 거울에 의한 상

초점 거리가 +10.0cm인 구면 거울이 있다.

(A) 물체 거리가 25.0cm일 때 생기는 상의 위치를 구하고 상의 특징을 설명하라.

풀이

초점 거리가 양수이므로 이 거울은 오목 거울이다.

상은 거울 앞에 생기는 실상으로

물체보다 작은 도립 상이다.

(B) 물체 거리가 10.0cm일 때 생기는 상의 위치를 구하고 상의 특징을 설명하라.

(C) 물체 거리가 5.00cm일 때 생기는 상의 위치를 구하고 상의 특징을 설명하라.

상은 거울 뒤에 생기는 허상으로

물체보다 큰정립 상이다.

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36.3 굴절에 의한 상(Images Formed by Refraction)

투명한 두 물질의 경계에서 광선이 파동의 굴절 모형을 따라 굴절될 때 어떻게 상이 형성되는가?

 두 매질의 굴절률이 다른 구면의 경우

근축광선근사

굴절면에 대한 상거리와

물체 거리의 관계

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※주의:실상은 굴절면 뒤에 생긴다.

q와 R에 대한부호규약이 반사에 대한 부호규약과 반대이다.

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평평한 굴절면(Flat Refracting surface)

평면굴절면에 의해 생기는 상은

물체와 동일한 쪽에 생긴다.

평평한 굴절면에 의한 상은 허상이며 물체와 같은 쪽에 생긴다. 모든 광선들은 근축 광선이라 가정하였다.

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예제 36.4 떠 보이는 물고기

물고기 한 마리가 연못의 수면 아래 깊이 d 인 곳을 헤엄치고 있다. (A) 물고기를 바로 위 연못 밖에서 들여다 보면 얼마나 깊은 곳에 있는 것으로 보일까?

곡률 반지름 R이 무한대이므로

(B) 관찰자의 얼굴이 수면 위 높이 d 의 위치에 있다면, 물고기에게는 관찰자의 얼굴이 수면 뒤 얼마의 높이에 있는 것으로 보일까?

평면굴절면에 의해 생기는 상은

물체와 동일한 쪽에 생긴다.

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36.4 얇은 렌즈

(Thin Lenses)

렌즈를 통과하는 빛은 두 개의 면에서 굴절된다. 한 굴절면에 의해 형성된 상은 다음 면에 대해 물체의 역할을 한다는 개념에 기초하자.

허상

실상

얇은 렌즈 근사법

면 1에 의한 이 상이 허상이면 (그림 (a)) q1은 음수이고, 실상이면(그림 (b)) 양수이다.

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이 식은 근축 광선에 대해서만 그리고 렌즈의 두께가 R1및R2에 비해 매우 작을 때에만 성립한다. P가 무한일 때 q는 촛점거리

◀렌즈 제작자의 방정식

(lens makers’ eq.)

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● 빛은 렌즈를 통하여 좌우 양방향으로 진행 가능

 렌즈는 각 진행방향에 대하여 하나씩의 초점을 가진다.

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● 얇은 렌즈에 의해 생기는 상을 찾기 위한 광선 도표

도립실상(p>f)

정립허상(p<f)

발산렌즈

정립허상(항상)

광선 1은 주축과 평행 렌즈에 의해 굴절된 후 렌즈 뒤의 초점을 지난다.

광선 2는 렌즈의 중심을 지나는 광선으로 굴절되지 않고 똑바로 진행

광선 3은 렌즈 앞쪽의 초점을 지나는 광선인데 렌즈에서 굴절된 후 주축과 평행하게 진행한다.

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  • M11-36