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Chap11 Box-Jenkins Seasonal modeling 11.1 Modeling for seasonal series PowerPoint Presentation
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Presentation Transcript

  1. Chap11 Box-Jenkins Seasonal modeling 11.1 Modeling for seasonal series • 含有季節變動的序列,有週期現象,在期數點的自相關係數是強烈的。若對週期數差分,可降低季節因素波動。 Zt = (1-BL) Yt , L 為季節的週期 • 同時含有長期走勢及季節變動的序列,可用一次差分及週期數差分來轉為一平穩序列 Zt = (1-B) (1-BL) Yt , L 為季節的週期

  2. 季節變動序列之 MA 模式: acf 在 L, 2L, …, qL 有非 0 之值,pacf 在 L, 2L, …, 呈現漸漸消失的表象 • 季節變動序列之 AR 模式: • pacf 在 L, 2L, …, qL 有非 0 之值,acf 在 L, 2L, …, 呈現漸漸消失的表象

  3. [例1] 固定季節變化的 ARIMA 建模 178 筆月資料,有 trend,固定季節變化。其 acf 及 pacf 如下

  4. 因有長期走勢,不為平穩序列,做差分轉換後, acf 及 pacf 如下 acf 接近漸漸消失型,但因為此序列有季節變因存在,在時差 k=12 處,acf 值未能快速消失,造成不平穩性仍在。

  5. 若要消除季節變因產生的不平穩性,做時差12的差分轉換後, acf 及 pacf 如下 時差 k=12 的相關性不見了,但acf 仍接近漸漸消失型,造成不平穩性仍在。

  6. 綜合以上觀察,對有 trend,及季節變因的序列,做時差 1 及 12 的差分轉換,可消去此二因素的影響,得到一平穩序列 。(SAS_ARIMA 中,在 difference 處指定 1, 12) Zt之acf 及 pacf 如下 為建立 Zt 之 ARIMA 模式,觀察 Zt 之 acf 及 pacf , 在時差 lag=12 有影響,對 acf 是截斷型,pacf 是漸消失的,偏向是MA模式。其它影響並不明顯。嘗試用 MA(12), 及AR(12)來配適。

  7. 時差 1 及 12 的差分轉換後,以 MA(12) 配適 (設μ=0): No mean term in this model.

  8. 時差 1 及 12 的差分轉換後,以 AR(12) 配適 (設μ=0): No mean term in this model

  9. 決選預測式為: 註:之前觀察到序列 Yt 之 pacf 中,在 lag=13, 25 之值顯著

  10. 預測結果圖

  11. 11.2 Modeling for increasing seasonal variation • 季節變化可能是原型不變,但逐年有變化愈來愈大的趨勢,這類序列稱為遞增季節變化的序列 • 之前我們藉函數轉換,將遞增季節變化的序列轉為固定季節變化的序列,但如果我們使用差分運算,也能使序列轉為一平穩序列

  12. Exp 2. Hotel monthly room average 此序列呈現 Increasing seasonal variation, 經對數轉換後為一固定季節變化的序列 ,如下圖

  13. 經由差分轉換,雖可消除它的不平穩性,但是遞增季節變化的特性仍然存在,故先轉換為固定變化序列,再建立 ARIMA 模式比較適宜。

  14. [例2] Hotel monthly room average --- Series with linear trend and increasing seasonal variation 步驟一、取 .25 次方轉換,使季節原型固定, Y* 有直線走勢及季節變動 Y* = (Y).25

  15. ACF for Y* Acf 在週期 12 呈現緩慢消失,為非穩定型 (nonstationary)。需做週期差分轉換

  16. 步驟二 對一般週期,在 lag =1, 3, 5 時,相關係數 非0,acf dies down, pacf cuts off, 為 AR型,對季節週期, lag =12 時, acf cuts off, pacf dies down,為 MA型。

  17. 模式分析 步驟三.1 AR(1,3,5) MA(12) AIC= -696

  18. 步驟三.2AR(1,3) MA(12) AIC= -694

  19. 步驟三.3MA(1,3,12) AIC= -690.6 , residual 之PACF 有出現非 0 之值 步驟三.4AR(1,3,12) AIC= -683.6 , residual 之PACF 有出現非 0 之值

  20. 步驟四 選擇 AR(1,3) MA(12)為預測式 Y* = (Y).25 Y* 之預測圖