(procent)rekenen in de vakken

1. (procent)rekenen in de vakken Een nadere blik op procentrekenen havo/vwo Wim Spek (slo)

2. Eerst even rekenen • Drie vragen • Maak ze zelf: Hoe pak je het zelf aan?

3. Vraag 1: 17,5% korting Kijk nog eens goed naar vraag 1….. A: Welke aanpak heb je gekozen? • 17,5% uitgerekend en van het bedrag afgehaald • rechtstreeks 82,5% uitgerekend B: Welke benadering van procenten heb je gekozen? • 1% is 8,59 en dat maal 17,5 (of maal 82,5) • 0,175 of 0,825 maal 859 • Alternatief, zoals 10% plus 5% plus 2,5% (85,9 + 42,95 + 21,475) C: Welk 'hulpmiddel' heb je gebruikt voor ordening of berekening? • Tabel (verhoudingstabel) • Beschrijving in woorden (1% is 8,59 en…..) • 'formule' (bijvoorbeeld 17,5/100*859 of 859/100*17,5)

4. Maar wat is eigenlijk het antwoord? Een filmpje met uitleg:http://youtu.be/FVtayoSVDiI • Wat valt op?

5. Resultaten leerlingen 216 leerlingen hebben deze vragen gemaakt: Havo 3 (33), vwo 4 (5), vmbo 4 (17), havo 5 (76) en vwo 6 (85) Goed/fout: • Van de 216 leerlingen: 84 fout, waarvan 79 'fout' afgerond

6. Vraag 2 – Procentuele toename Uitwerkingen van leerlingen. • Zit je eigen uitwerking erbij? • Maak een ordening in de uitwerking (groeperen/lijn etc.)

7. Classificeren 'aanpak procenten': - via 1 (procent) - gebruik verhouding 'deel van' - 'handig rekenen', verkortingsstrategie 'Hulpmiddelen': • Tabel (verhoudingstabel) of Verkorte tabel (voor kruisproduct) • Beschrijving in woorden • Formule • (rechtstreekse) berekening

8. Procentrekenen nader bekeken • Leerlijn www.rekenlijn.nl -strokenmodel, verhoudingstabel, (vermenigvuldigings)factor -allerdaagse situaties – formele situaties -mooie percentages (10, 25, 50), handig rekenen, koppeling mooie breuken, percentages met rekenmachine, percentages boven de honderd, percentages van percentages

9. Bron: CPS

10. Opgave 3 nader bekeken De wijnfles: Een wijnfles bevat 0,75 L wijn met 12,5 volumeprocent alcohol.  Bereken hoeveel mL alcohol deze fles bevat. (vmbo CSE natuur-en scheikunde 2 GL en TL 2011)

11. Reken/wiskunde problemen * 'drieslagmodel' * How tosolveit - Polya

12. Begrijp het probleem: -rekenprobleem? -enkelvoudig of samengesteld? -relevante gegevens? Los het probleem op: *welke aanpak? Welke strategie? *hulpmiddelen? rekenmachine gebruiken? Beantwoord de vraag -antwoord op de vraag? -zinvol afronden

13. Begrijp de wijnfles • Dit is een rekenprobleem (signaalwoord Bereken) • Dit is een samengesteld probleem (omrekenen maateenheden en procentopgave) • Gegevens: 0,75 L (is liter). 12,5% daarvan alcohol. Gevraagd wordt naar mL Signaal'woorden': L, mL en (volume)procent Notatie en taal herkenbaar?

14. Los een probleem op: Aanpak, strategie en hulpmiddel kiezen *aanpak: - eerst mL omrekenen - eerst procentrekenen *strategie: - via 1 - via procent als honderste (factor) - handig rekenen, verkortingsstrategie *hulpmiddel: • Tabel (verhoudingstabel) • Verkorte tabel (voor kruisproduct) • Beschrijving in woorden • Formule • (rechtsreekse) berekening

15. Los een probleem op: Aanpak kiezen Een aanpak kiezen: eerst L-mL of eerst procentrekenen?

16. Strategie procentrekenen • Terug naar 1 procent? • Procent als honderdste (vermenigvuldigingsfactor)

17. Verkortingsstrategie 'handig rekenen':

18. Hulpmiddelen • Tabel (met 1) (t) • Tabel verkort (kruistabel) (tv) • Beschrijving in woorden (1 % is….12,5% is dan ) (b) • 'formule' (aaneengesloten berekening) (f) • Afgehaakt, geen antwoord of half antwoord (x)

19. Beantwoord de vraag • Wat is hier het goede antwoord? • 93,75 ml • 93,8 ml • 94 ml • En wat te doen met: • 750:8 = 94 ml • 750:8 = 93,75 ml = 94 ml

20. Resultaten leerlingen vraag 3

21. Resultaten vraag 3 • 66 leerlingen (vd 216) hebben de vraag fout, waarvan 36 verkeerd afgerond • 16 leerlingen het fout doen op het omrekenen van L naar mL. Deze leerlingen hadden het procentberekenen goed! • De meeste leerlingen gaan eerst voor het omrekenen naar mL (de helft)