7 gyakorlat n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
7. gyakorlat PowerPoint Presentation
Download Presentation
7. gyakorlat

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 16

7. gyakorlat - PowerPoint PPT Presentation


  • 120 Views
  • Uploaded on

Az informatika logikai alapjai. INCK401 Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita 2013/2014. I. félév. 7. gyakorlat. Formulák átalakításai. zárójelelhagyási konvenciók normálformára hozások. Zárójelelhagyási konvenciók.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about '7. gyakorlat' - moana


Download Now An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
7 gyakorlat

Az informatika logikai alapjai

INCK401Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita

2013/2014. I. félév

7. gyakorlat

formul k talak t sai
Formulák átalakításai
  • zárójelelhagyási konvenciók
  • normálformára hozások
z r jelelhagy si konvenci k
Zárójelelhagyási konvenciók

A konvenciók célja az egyértelmű olvashatóság fenntartása mellett a formulákban előforduló zárójelek számának a csökkentése.

  • A létrejött jelsorozatok betű szerint nem formulák, de egyértelműen előállítható belőlük egy formula.
  • Az egyszerűség kedvéért az így létrejött jelsorozatokat is formuláknak nevezzük, s használatukkor mindig a belőlük egyértelműen előállítható formulákra gondolunk.
z r jelelhagy si konvenci k1
Zárójelelhagyási konvenciók
  • A legkülső zárójelpár mindig elhagyható.
  • A kétargumentumú logikai konstansok elsőbbségi (precedencia) sorrendje:

∧,∨,⊃,≡

  • A negáció erősebb bármely kétargumentumú logikai konstansnál.
  • Az azonos kétargumentumú logikai konstansok egymás közötti elsőbbségét a balról jobbra szabály rendezi: először mindig a bal oldali formulát tekintjük külön műveleti komponensnek.
megjegyz sek
Megjegyzések
  • Az utolsó szabály a következőképpen is megfogalmazható: azonos kétargumentumú logikai konstansok esetén balról az első a formula fő műveleti jele.
  • Az utolsó szabálynak csak az implikációnál van valódi jelentősége:
    • az A⊃B⊃C 'formula' egyértelműen zárójelezett alakja: (A⊃(B⊃C));
  • A konjunkció, adiszjunkció és a (materiális) ekvivalencia esetében a műveltek asszociativitása miatt a szabályt nem követő zárójelezések is logikailag ekvivalens formulát eredményeznek. Pl.: az A∧B∧C 'formula' egyértelműen zárójelezett alakja: (A∧(B∧C)), de ez logikailag ekvivalens az ((A∧B)∧C) formulával.
norm lform k
Normálformák
  • literál
  • elemi konjunkció
  • elemi diszjunkció
  • diszjunktív normálforma
  • konjunktív normálforma
  • normálforma tétel
p lda
Példa
  • Hagyjuk el az alábbi nulladrendű formulából a felesleges zárójeleket!
    • ((s ∧ p) ∨ ((¬p ∧ s) ≡ t))

Megoldás:

- a legkülső zárójelpár mindig elhagyható:

(s ∧ p) ∨ ((¬p ∧ s) ≡ t)

- a belső zárójeleket figyelembe véve az erősebb művelet (∧) van zárójelezve, ezért elhagyható a hozzá tartozó zárójelpár:

(s ∧ p) ∨ (¬p ∧ s ≡ t)

- az első zárójelpár elhagyható, mert a konjukció erősebb, mint a diszjunkció:

s ∧ p ∨ (¬p ∧ s ≡ t)

- az utolsó zárójel nem hagyható el, mert ez az ekvivalencia zárójele, amely a leggyengébb, s így gyengébb, mint a diszjunkció

p lda1
Példa
  • Az alábbiak közül, melyik a p ∧ q ∨ r ∧ ¬p ⊃ s formula teljesen zárójelezett alakja?
    • (p ∧ (q ∨ r) ∧ ¬p ⊃ s)
    • ((p ∧ q) ∨ (r ∧ (¬p ⊃ s)))
    • (p ∧ ((q ∨ r) ∧ ¬(p ⊃ s)))
    • (((p ∧ q) ∨ (r ∧ ¬p)) ⊃ s)
  • Amelyik nem az, az miért nem az?
liter l
Literál

Legyen L(0)=〈LC, Con, Form〉 egy nulladrendű nyelv.

  • Ha p∈Con, akkor a p,¬p formulákat literálnak nevezzük.
  • A p,¬p literálok esetén a p paramétert a literálalapjának nevezzük.
  • Példák:
    • A, ¬A, B, ¬B, ….
elemi konjunkci
Elemi konjunkció

Legyen L(0)=〈LC, Con, Form〉 egy nulladrendű nyelv.

Ha az A∈Form formula literál vagy különböző alapú literálok konjunkciója, akkor A-t elemi konjunkciónaknevezzük.

  • Példák:
    • A, ¬A, B, ¬B, …
    • (A∧B), (¬A∧B), (¬A∧¬B),…
    • ((A∧B)∧¬A),…
diszjunkt v norm lforma
Diszjunktív normálforma

Egy elemi konjunkciót vagy elemi konjunkciókdiszjunkciójátdiszjunktív normálformának nevezzük.

  • Példák:
    • (¬A∧B), ¬A, (A∧B),...
    • (A∨(B∨C)),…
    • ((¬A∨B)∨¬A), ((¬A∨B)∨A), ((A∨B)∨¬A),…
dnf kdnf kit ntetett
DNF – KDNF (kitüntetett)
  • átalakítással
  • igazságtáblával – (kitüntetett DNF)
    • elkészítjük a formula igazságtábláját
    • kiválasztjuk azokat az interpretációkat, amelyek szerint a formula igaz
    • minden ilyen sorhoz készítünk egy olyan elemikonjunkciót, amely
      • tartalmazza a formulában előforduló atomi formulákat
      • igaz az adott interpretáció szerint
    • az elemi konjunkciókatdiszjunkciózzuk
elemi diszjunkci
Elemi diszjunkció

Legyen L(0)=〈LC, Con, Form〉 egy nulladrendű nyelv.

Ha az A∈Form formula literál vagy különböző alapú literálok diszjunkciója, akkor A-t elemi diszjunkciónaknevezzük.

  • Példák:
    • A, ¬A, B, ¬B, …
    • (A∨B), (¬A∨B), (¬A∨¬B),…
    • ((A∧B)∨¬A),…
konjunkt v norm lforma
Konjunktív normálforma

Egy elemi diszjunkciót vagy elemi diszjunkciókkonjunkciójátkonjunktív normálformának nevezzük.

  • Példák:
    • (¬A∨B), ¬A, (A∨B),…
    • (A∧(B∧C)),…
    • ((¬A∨B)∧¬A), ((¬A∨B)∧A), ((A∨B)∧¬A),…
knf kknf kit ntetett
KNF – KKNF (kitüntetett)
  • átalakítással
  • igazságtáblával – (kitüntetett DNF)
    • elkészítjük a formula igazságtábláját
    • kiválasztjuk azokat az interpretációkat, amelyek szerint a formula hamis
    • minden ilyen sorhoz készítünk egy olyan elemidiszjunkciót, amely
      • tartalmazza a formulában előforduló atomi formulákat
      • hamis az adott interpretáció szerint
    • az elemi diszjunkciókatkonjunkciózzuk
seg dletek logik b l
Segédletek logikából
  • Dr. Mihálydeák Tamás:
    • http://www.inf.unideb.hu/~mihalydeak/Logika_html_2011_11_15.zip
    • http://www.inf.unideb.hu/~mihalydeak/Logika_my_twt-treeview.html
    • http://www.inf.unideb.hu/~mihalydeak/Inf_log_ea_06_07_1.pdf
  • Dr. Várterész Magda:
    • http://www.inf.unideb.hu/~varteres/logika/Logikafo.pdf
    • http://www.inf.unideb.hu/~varteres/logika_peldatar/matlog.pdf
    • http://www.inf.unideb.hu/~varteres/logika_peldatar/megoldas.pdf
  • Lengyel Zoltán:
    • http://www.inf.unideb.hu/~lengyelz/docs/logika.pdf