grafuri neorientate n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Grafuri neorientate PowerPoint Presentation
Download Presentation
Grafuri neorientate

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 8

Grafuri neorientate - PowerPoint PPT Presentation


  • 111 Views
  • Uploaded on

Grafuri neorientate. 1. 2. 3. Se numeste graf neorientat o pereche ordonata de multimi G=(X,U), unde X este o multime finita si nevida de elemente numita multimea varfurilor, iar U este o multime de perechi neordonate de elemente din X numita multimea muchiilor.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Grafuri neorientate' - minnie


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
grafuri neorientate

Grafuri neorientate

1

2

3

Se numeste graf neorientat o pereche ordonata de multimi G=(X,U), unde X este o multime finita si nevida de elemente numita multimea varfurilor, iar U este o multime de perechi neordonate de elemente din X numita multimea muchiilor.

Notam: G=(X,U) – graf neorientat

u=[x,y] se numeste muchile a grafului

x,y se numesc extremitati ale muchiei u

[x,y]=[y,x] deoarece nu conteaza orientarea muchiei

Exemplu:

G

Varfurile x si y se zic adiacente in G daca sunt extremitati ale aceleiasi muchii.

Spunem despre varful x si muchia u ca sunt incidente

Spunem ca doua muchii sunt incidente daca au o extremitate comuna.

Exemplu:graful de mai sus X={1,2,3,4,5} U={[1,5],[5,2],[5,4],[2,4]}

Varfurile 2 si 4 sunt adiacente.Varfurile 1 si 4 nu sunt incidente.Muchiile [1,5] si [2,5] sunt incidente.Muchia [2,4] si varful 2 sau 4 sunt incidente.Muchia [2,4] si varful 1 sau 4 nu sunt incidente.

5

4

slide2

Un graf partial al grafului G=(X,U) este un graf G1=(X,V) cu proprietatea ca V este inclus in U (este

graful insusi sau se obtine din graful initial prin eliminarea unor muchii).

Exemplu:G1=(X,V) este graf partial al grafului G

X={1,2,3,4,5} V={[5,1],[5,4]}

G1

Un subgraf al unui graf neorientat G=(X,U) este un graf G2=(Y,V) astfel incat Y inclus in X si V

contine toate muchiile din U care au ambele extremitati in Y(poate fi graful initial sau se obtine

din aceasta prin eliminarea unor varfuri si a muchiilor incidente cu acestea).

Exemplu:G2=(Y,V) este subgraf al lui G Y={1,4,5} V={[1,5],[5,4]}

G2

Numarul total al grafurilor neorientate cu n varfuri date este 2ⁿ⁽ⁿ⁻¹⁾½.

O muchie de la un nod la el insusi se numeste bucla.

Un graf cu muchii multiple se numeste multigraf.

1

2

3

5

4

1

4

5

slide3

Gradul unui varf este numarul muchiilor incidente cu el si se noteaza d(x).

Un varf care are gradul 0 se numeste izolat.

Un varf care are gradul 1 se numeste terminal.

Un graf este regulat daca toata varfurile sale au acelasi grad.

Exemplu:

Suma gradelor varfurilor unui graf este 2m(muchii).

Ordinul unui graf este numarul nodurilor sale.

Un graf este planar daca se poate reprezenta intr-un plan astfel incat oricare doua muchii

distincte ale sale se intersecteaza numai in noduri.

Se numeste graf complet cu n varfuri un graf care are proprietatea ca oricare doua noduri diferite

sunt adiacente.

Un graf complet are n(n-1)/2 muchii.

Un graf se numeste bipartit daca exista doua multimi A si B astfel incat A reunit cu B = X si A

intersectat cu B = Ø si orice muchie u a lui G are o extremitate in A si una in B.

Exemplu:

2

1

3

2

1

3

4

5

slide4

Un graf bipartit se numeste complet daca pentru orice x din A si orice y din B exista in G muchia

[x,y].

Fiecarei muchii a unui graf neorientat i se poate asocia o valoare reala pozitiva care reprezinta

costul acelei muchii.

Un graf neorientat in care fiecarei muchii i s-a asociat o valoare se numeste graf ponderat sau graf

valoric.

Fie un graf neorientat G=(X,U) si o functie L:U->R care asociaza fiecarei muchii u un numar real

numit cost.Costul unui graf reprezinta suma costurilor muchiilor sale.

Exemplu: 1

6

3

8

Un graf G=(X,U) se numeste nul daca U=Ø(reprezentarea lui in plan consta doar in varfuri izolate).

Fie graful G=(X,U).Se numeste graf complementar al grafului G graful G’=(X,U’),cu proprietatea ca

doua varfuri adiacente in G’ daca nu sunt adiacente in G.

Fie un graf G=(X,U) cu varfurile X={x1,x2,…,xn}.Se numeste lant in graful G succesiunea de varfuri

L=[xi1,xi2,…,xik] cu proprietatea ca doua varfuri consecutive din L sunt adiacente,adica muchiile

[xi1,xi2],[xi2,xi3]…[xik-1,xik] sunt din U.

Varfurile xi1 si xik se numesc extremitatile lantului.

Numarul de muchii al unui lant reprezinta lungimea lantului.

2

3

5

1

4

slide5

2

5

8

1

4

7

6

Exemplu:

L1=[1,2,4,7,5,4,2] L2=[3,4,2,4] L3=[8,7,6,4,3,1] L4=[2,4,5,7,4,3]

Un lant este elementar daca toate varfurile sunt distincte.Altfel este neelementar.

Un lant este simplu daca are toate muchiile distincte.In caz contrar este compus.

Se numeste ciclu in G un lant L pentru care xi1=xik si toate muchiile [xi1,xi2],[xi2,xi3]…[xik-1,xik]

sunt diferite doua cate doua.

Se numeste ciclu elementar un ciclu care are proprietatea ca oricare doua varfuri cu exceptia

primului si ultimului sunt diferite doua cate doua.Altfel este neelementar.

Lungimea unui ciclu este data de numarul sau de muchii.

Un ciclu se numeste par daca lungimea sa este numar par si impar in caz contrar.

Un graf este conex daca pentru oricare doua varfuri x si y distincte exista un lant care le leaga.

Exemplu: graful de mai jos are doua componente conexe

3

2

5

3

4

1

6

slide6

2

3

Se numeste lant hamiltonian un lant elementar care contine toate varfurile grafului.

Se numeste ciclu hamiltonian un ciclu elementar care contine toate varfurile grafului.

Se numeste graf hamiltonian un graf care contine un ciclu hamiltonian.

Exemplu:

Se numeste lant eulerian un lant elementar care contine toate muchiile grafului.

Se numeste ciclu eulerian un ciclu care contine toate muchiile grafului.

Se numeste graf eulerian un graf care contine un ciclu eulerian.

Exemplu:

Parcurgerea grafurilor

Prin parcurgerea grafului se intelege examinarea in mod sistematic a nodurilor sale,astfel incat

fiecare nod sa fie atins o singura data.Procedeul se mai numeste vizitare.

Metode de parcurgere:

1.in latime - se parcurge mai intai nodul initial,apoi vecinii acestuia,apoi vecinii nevizitati ai

acestuia etc.Pentru retinerea nodurilor se foloseste o structura de date tip coada.

1

4

6

5

2

3

8

4

1

7

6

5

9

slide7

2.in adancime - se parcurge mai intai nodul initial,continua cu primul dintre vecinii sai nevizitati,

apoi primul dintre vecinii nevizitati ai acestui nod etc.Pentru retinerea nodurilor se foloseste o

structura de date de tip stiva.

Reprezentarea grafurilor neorientate

Exista mai multe moduri de reprezentare a grafurilor:

1.matricea de adiacenta - face o asociere intre noduri si indicii matricei.Este o matrice simetrica

fata de diagonala principala,cu n*n elemente,unde n este numarul de noduri.

a[i][j]= 1,daca muchia [i,j] exista

0,daca muchia [i,j] nu exista

2.matricea lanturilor - este o matrice patratica simetrica fata de diagonala principala cu n*n

elemente,unde n este numarul de noduri .

a[i][j]= 1,daca lantul de la i la j exista

0,daca lantul de la i la j nu exista

3.matricea costurilor - pentru reprezentarea grafurilor valorice.Este o matrice simetrica fata de

diagonala principala,cu n*n elemente,unde n este numarul de noduri.

a[i][j]= costul muchiei,daca muchia [i,j] exista

0,daca muchia [i,j] nu exista

∞,daca este o problema de minim(- ∞,daca este o problema de maxim)

slide8

4.lista de adiacenta reprezentata folosind alocarea dinamica se retine pentru fiecare nod lista

vecinilor:

a)se foloseste un vector care retine adresa de inceput a listei vecinilor fiecarui nod

b)se foloseste o lista care retine adresa de inceput a listei vecinilor fiecarui nod

5.lista de adiacenta reprezentata folosind tablouri bidimensionale cu n+2m coloane si doua linii

(n=numarul de noduri,m=numarul de muchii),pe prima linie se scriu numerele de la 1 la n+2m,iar

pe a doua se retine in coloanele de la 1 la n coloana in care apare primul vecin al sau,iar pe

coloanele de la n+1 la n+2m coloana pe care se afla urmatorul vecin al nodului.

6.doi vectori:se retine un capat al muchiei intr-un vector,iar celalalt capat in al doilea vector.

Lungimea vectorilor este egala cu numarul de muchii.

7.un vector de muchii:se defineste tipul muchie(retine capetele muchiei si eventual costul pentru

grafuri valorizate),apoi definim un vector de muchii care are atatea componente cate muchii sunt.

8.lista de muchii:se defineste tipul nod care retine capetele muchiei si eventual costul.