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Test statistique : principe. 1. Exemple : comparaison de taux de guérison. On souhaite comparer deux traitements dans le cadre d’un essai randomisé sur les lombosciatiques : corticoïdes par infiltrations placebo Critère de jugement : succès/échec à J20 par auto-évaluation du patient

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1 exemple comparaison de taux de gu rison
1. Exemple : comparaison de taux de guérison
  • On souhaite comparer deux traitements dans le cadre d’un essai randomisé sur les lombosciatiques :
    • corticoïdes par infiltrations
    • placebo
  • Critère de jugement : succès/échec à J20 par auto-évaluation du patient
  • Planification de l’étude : inclusion prévue de 43 patients/groupe
slide3
Au terme de l’étude :
    • 85 patients inclus
    • résultats observés :
      • corticoïdes : 22/43 (51,2%) de succès
      • placebo : 10/42 (23,8%) de succès
    • différence statistiquement significative

 on conclut à une différence d’efficacité entre les corticoïdes et le placebo

2 les hypoth ses a priori
2. Les hypothèses a priori
  • L’hypothèse nulle (H0) :
    • celle que l’on cherche à réfuter
    • celle qui est « vraie », tant qu’on n’ait pas démontré le contraire

Ex :

H0: taux de succès identiques sous corticoïdes et sous placebo

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L’hypothèse alternative (H1) :
    • hypothèse contraire de l’hypothèse nulle
    • celle que l’on cherche à démontrer

Ex :

H1 : taux de succès différents sous corticoïdes et sous placebo

3 les erreurs a priori
3. Les erreurs a priori
  • Erreur de première espèce (a) :
    • probabilité de trouver une différence statistiquement significative alors qu’il n’y en a pas
    • Prob(Rejeter H0 alors que H0 est vraie)
    • cf Test diagnostic : faux positif

Ex :

Conclure à une différence d’efficacité entre corticoïdes et placebo alors que les taux de succès sont identiques

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Erreur de seconde espèce (b) :
    • probabilité de ne pas mettre en évidence une différence statistiquement significative alors qu’elle existe
    • Prob(Ne pas rejeter H0 alors que H1 est vraie)
    • cf Test diagnostic : faux négatif

Ex :

Ne pas réussir à prouver une différence d’efficacité entre corticoïdes et placebo alors que cette différence existe

slide8
Puissance statistique : (1- b)
    • c’est l’aptitude à mettre en évidence une différence lorsqu’elle existe
    • cf Test diagnostic : sensibilité
    • on calcule un nombre de sujets nécessaire pour obtenir une puissance donnée
3 le calcul du nombre de sujets n cessaire
3. Le calcul du nombre de sujets nécessaire
  • Hypothèse quantitative sous H1a priori :
    • 70% de succès sous corticoïdes
    • 40% de succès sous placebo
  • Risques d’erreur
    • erreur de première espèce : a = 5%
    • erreur de seconde espèce : b = 20%

 43 patients par groupe

4 l exp rience
4. L’expérience
  • Recueil des données
5 analyse statistique
5. Analyse statistique
  • Résultats observés :
    • taux de succès sous corticoïdes : 22/43 (51,2%)
    • taux de succès sous placebo : 10/42 (23,8%)
slide12
Statistique de test :
    • statistique du chi-deux observée : 6,77 (estimée à partir des données recueillies)
    • degré de signification associé : p = 0,009
    • le chi-deux observé est supérieur à la valeur théorique (3,84) (ou, p < 0,05)

 rejet de H0

 on met en évidence une différence de taux de succès

slide13
Règle de décision (Neyman-Pearson) :
    • soit la statistique observée est supérieure à la valeur théorique  p  0,05

 rejet de H0

    • soit la statistique observée est inférieure à la valeur théorique  p > 0,05

 non rejet de H0

6 le degr de signification p
6. Le degré de signification (« p »)

Ex :

si les taux de succès sous corticoïdes et sous placebo sont identiques, la probabilité d’observer une telle différence (i.e. 51,2% vs 23,8%) ou une différence plus grande encore est de 0,009

slide15
Définition :
    • quantifie le « désaccord » entre ce qu’on observe et l’hypothèse nulle H0
    • la probabilité d’observer des résultats au moins aussi en désaccord avec l’hypothèse nulle H0 que ceux qu’on a observés
slide16
Interprétation :
    • plus le degré de signification est faible, plus on est convaincu que les résultats observés ne sont pas en cohérence avec l’hypothèse nulle
attention 1
ATTENTION !!!! (1)

Le degré de signification nous permet d’affirmer avec plus ou moins de conviction qu’il y a une différence, mais en aucun cas il ne nous renseigne sur l’importance de cette différence

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Exemple :
    • 1) 22/43 (51,2%) vs 10/42 (23,8%)

Différence d’efficacité = 27,4% (p = 0,009)

    • 2) 14/22 (63,6%) vs 5/21 (23,8%) Différence d’efficacité = 39,8% (p = 0,009)
    • 3) 1104/4200 (26,3%) vs 1000/4200 (23,8%) Différence d’efficacité = 2,5% (p = 0,009)
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La valeur de p dépend :
    • de la différence observée entre les deux groupes
    • de la taille d’échantillon
  • S’il existe une différence réelle, aussi infime soit-elle, entre 2 groupes, n’importe quel test statistique va aboutir à une valeur de p inférieure à 0,05, dès lors que le nombre de sujets étudiés sera important
attention 2
ATTENTION !!!! (2)

Ne pas mettre en évidence de différence statistiquement significative entre deux groupes

ne signifie pas

qu’il y ait équivalence entre les deux groupes

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Ex :

0/3 (0,0%) vs 3/3 (100,0%)

Différence d’efficacité = 100,0%

p = 0,010 (test exact de Fisher)

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Un résultat non statistiquement significatif peut avoir 2 causes :
    • l’hypothèse H0 est vraie (i.e. il y a équivalence entre les deux groupes)
    • la puissance statistique n’est pas suffisante (i.e. nombre de sujets insuffisant)