1 / 21

Aproximari de functii utilizand polinoame de grade foarte mari si aplicatii

Aproximari de functii utilizand polinoame de grade foarte mari si aplicatii. Supervizor : Prof. Dr. Ing . Octavian CRET Autor : Filip Silviu-Ioan. Cuprins. Justificare si obiectivele proiectului Solutii existente Solutia propusa Implementare si testare Rezultate si concluzii.

milly
Download Presentation

Aproximari de functii utilizand polinoame de grade foarte mari si aplicatii

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Aproximari de functiiutilizandpolinoame de grade foartemarisiaplicatii Supervizor: Prof. Dr. Ing. Octavian CRET Autor: FilipSilviu-Ioan

  2. Cuprins • Justificaresiobiectiveleproiectului • Solutiiexistente • Solutia propusa • Implementaresitestare • Rezultatesiconcluzii

  3. Justificaresiobictiveleproiectului Stareaactuala Teoriaaproximarilornumerice → sta la bazacalculelor din multe din domeniile de activitatecurente (cercetaristiintifice, inginerie, finante, etc.) Numereleutilizatesuntreprezentate in formate cu precizielimitata (virgulafixa, virgulamobila, etc.) → aritmeticispecializatepeacesteformate

  4. Justificaresiobictiveleproiectului Motivatia • Dorinta de a studiacomportamentulmetodelorexistente de aproximare a functiilornumerice in vedereaextinderiiacestora in altedomenii, cum ar fi procesareasemnalelordigitale • Oferireaunormetode de calcul numeric cat mai precise

  5. Cuprins • Justificaresiobiectiveleproiectului • Solutiiexistente • Solutia propusa • Implementaresitestare • Rezultatesiconcluzii

  6. Solutiiexistente De cepolinoame? • Numeroaserezultateteoreticesipractice (dezvoltare Taylor, alg. Remez, etc.) • Suntusor de stocat in memorie • Permit o evaluareeficientaprinutilizarea: • Schemeilui Horner • Operatiei de adunareinmultirefuzionate FMA Q: Este chiarasa de usor? A: De fapt, NU.

  7. Solutiiexistente Constrangeri(1) Amintim: • sistemele de calcul pot reprezentadoar un subset finit de numerereale, stocate de obicei in virgulamobila; • Constrangerile hardware si de eficienta pot fortacoeficientiiaceluiasipolinomsa: • Utilizezeformatediferite • Sa aibapreciziidiferite • Sa aibavalori fixate → trebuieluate in calcul → spatiufinit de cautare al polinoamelor

  8. Solutiiexistente Constrangeri(2) Exemplu: Aproximati in eroareabsoluta cu un polinom cu coeficienti in virgulamobila cu simplaprecizie (24 biti) Legenda:celmai bun polinom de aproximare cu coeficientireali (alg. Remez) obtinut din prinrotunjireacoeficientilor la simplaprecizie obtinutprintr-o metodaspecializata la constrangeri (alg. Fpminimax) → pierderecalitateaproximare (rotunjire). Se poatemultmai bine: aiciacuratetecrescuta cu 3.65 bitiprinfolosirealui

  9. Cuprins • Justificaresiobiectiveleproiectului • Solutiiexistente • Solutia propusa • Implementaresitestare • Rezultatesiconcluzii

  10. Solutia propusa Prezentaregenerala Tine cont de toateconstrangerile→folosesterezultate din teoriaretelelorlaticialeeuclidiene Se reduce la a rezolva o problema de tip CVP(Closest Vector Problem)

  11. Solutia propusa Exemplu: Reteauagenerata de vectorii (2, 1) si (0, 2)

  12. Solutia propusa Exemplu: CVP

  13. Solutia propusa Exemplu: CVP

  14. Solutia propusa Rezolvareaproblemei CVP Problema NP-dura→ algoritmi de rezolvareexponentiali, intractabilipentrudimensiunimari → utilizamalgoritmirapizi, maiimprecisi AlgoritmulluiBabai: porneste de la o reteagenerata de vectorifoartescurti → problema SVP (Shortest Vector Problem)rezolvabila cu algoritmul LLL.

  15. Solutia propusa Arhitectura (fluxul de executie al aplicatiei) Mapare interval de aproximarepecercul trigonometric + determianarepuncteegaldistantatepecerc Functia de aproximat Transformare fiecarecoeficient in forma mantisa exponent Generator puncte de interpolare Modelatorconstrangericoeficienti Reducereproblema la lucru cu intregi (se eliminaerorile de rotunjire) Generator bazaretealaticiala AplicarealgoritmBabai (LLL) Rezolvitor CVP (alg. Babai) Rezolvaresistem de ecuatiiliniarecedeterminavalorilecoeficentilor Generator coeficientipolinom de aproximare

  16. Cuprins • Justificaresiobiectiveleproiectului • Solutiiexistente • Solutia propusa • Implementaresitestare • Rezultatesiconcluzii

  17. Implementaresitestare Tehnologiifolosite (C/C++) LibrariileGMPsiMPFRpentrucalcule cu numereintregisi in virgulamobila de preciziearbitrare Generator puncte de interpolare Modelatorconstrangericoeficienti Librariafplllcecontineimplementarifoarterapidepentrualgoritmii LLL siBabai Generator bazaretealaticiala Rezolvitor CVP (alg. Babai) LibrariileATLAS siIML pentrurezolvare de sistemeliniareintregi de grad foarte mare Generator coeficientipolinom de aproximare

  18. Implementaresitestare Evaluaresitestare Functii de aproximat: • , peintervalulcoeficientiintregi, grade • peintervalul, coeficientiintregi, grade , , Evaluare: • Eroareaabsoluta

  19. Cuprins • Justificaresiobiectiveleproiectului • Solutiiexistente • Solutia propusa • Implementaresitestare • Rezultatesiconcluzii

  20. Rezultatesiconcluzii Evolutiaerorii Calculareacertificata: utilitarulSollya Functia

  21. Vamultumescpentruatentie! Intrebari? Sugestii?

More Related