permut ri n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
PERMUT Ă RI PowerPoint Presentation
Download Presentation
PERMUT Ă RI

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 9

PERMUT Ă RI - PowerPoint PPT Presentation


  • 97 Views
  • Uploaded on

PERMUT Ă RI. Prezentarea noţiunilor teoretice. Definiţie:. : {1,2,….,n} {1,2,….,n} funcţie bijectivă , poartă denumirea de permutare de ordin n. Se notează: = Ex: : {1,2,3} {1,2,3} cu (1)=2, (2)=3, (3)=1 = .

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'PERMUT Ă RI' - mikkel


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
permut ri

PERMUTĂRI

Prezentarea noţiunilor teoretice

defini ie
Definiţie:
  • :{1,2,….,n} {1,2,….,n}

funcţie bijectivă , poartă denumirea de permutare de ordin n.

  • Se notează: =
  • Ex: :{1,2,3} {1,2,3} cu (1)=2, (2)=3, (3)=1

=

slide3
Noţiunea de permutare identică, Sn

Noţiunea de transpoziţie

  • e = se numeşte permutare identică
  • Se defineşte Sn, mulţimea tuturor permutărilor de ordin n.

card Sn =n!

  • Transpoziţii = (i,j)
compunerea permut rilor
Compunerea permutărilor
  • ( )(k)= ( (k))
  • Exemplu:

= =

= =

=

          • Observaţii: 1. Nu se compun decât permutări de acelaşi ordin

2. În general, compunerea a două permutări nu este comutativă.

=

propriet i ale compunerii permut rilor
Proprietăţi ale compunerii permutărilor
  • Asociativitatea compunerii permutărilor

, , Sn avem

  • Compunerea permutărilor admite element neutru

Există eSn astfel încât Sn să avem

orice permutare admite invers
Orice permutare admite inversă
  • ar fiSn, există ar fi
  • Exemplu: = =

= =

= =

Sn astfel încât

descompunerea unei permut ri ca produs de transpozi ii
Descompunerea unei permutări ca produs de transpoziţii
  • Exemplu:

=

=(1,5) =

=(2,3) =

=(3,5) =

=(4,5) =

inversiunea unei permut ri
Inversiunea unei permutări
  • =

Spunem că avem o inversiune cu (i,j), cu i<j <

Exemplu:

=

  • Inversiunile sunt: 1,3 2,3 3,4 1,4 2,4 1,5 2,5
  • Permutarea are 7 inversiuni.
  • Numărul de inversiuni ale unei permutări se notează cu
signatura unei permut ri
Signatura unei permutări
  • Signatura (semnul permutării) este
  • Dacă =1 avem permutare pară.
  • Dacă = -1 avem permutare impară.
  • O altă metodă de stabilire a signaturii este =
  • Proprietate:
  • Observaţie: O transpoziţie este întotdeauna impară.
  • =